Математика и информатика 1

Курс «Математика и информатика 1». Вводный методический комментарий

Описание курса

Курс, с которым вам предстоит познакомиться, интегрирует в себе две традиционные школьные дисциплины: математику и информатику. Помимо того, что такое объединение предметов соответствует новым стандартам образования, оно дает несколько важных методических эффектов, которые существенно облегчают усвоение каждого из этих предметов. Основой для такого объединения является содержательная общность двух наук. Действительно, математика и информатика имеют общую систему понятий. Эти понятия в наибольшей степени соответствуют задачам продолжения образования в средней, старшей школе и продолжения образования в вузе. Речь идет о таких понятиях, как цепочка, мешок, дерево и др.

Понятие цепочки относится к числу наиболее часто используемых базовых научных понятий информатики. Для его обозначения в математике обычно используют понятия: последовательность или ряд. В русском языке тоже существует достаточно много аналогов этого понятия. Для детей начальной школы слово «цепочка» является наиболее предпочтительным, поскольку оно позволяет провести аналогии с реальными цепочками (бусин, нанизанных на нитку) и тем самым является самым наглядным.

Понятие совокупность или мешок используется как в математике, так и в информатике. Однако в математике чаще пользуются понятием множество. Его отличие от понятия мешок в том, что в множество каждый элемент может входить или не входить, а в мешок он может не входить, входить один, два, три и т. д. раз. Понятие совокупность (мешок) при работе в области конечных объектов часто бывает удобнее, чем понятие множество. Его использование в начальной школе имеет методические преимущества: оно легче воспринимается детьми, чем понятие множества. Оно более непосредственно связано с понятием числа, легко ложится на телесные объекты, например настоящие мешки (пакеты, коробки) с предметами (канцелярскими принадлежностями, кубиками, деталями Лего).

Понятие дерева – также одно из важнейших базовых понятий современной информатики, чаще используемое в научном и образовательном языке, чем понятие произвольного графа.

Структуры и понятия, проявляющие аналогичные свойства (дискретность, упорядоченность или неупорядоченность, линейность, ветвление), находят свое отражение практически во всех областях знания и учебных дисциплинах. Поэтому большинство основных понятий курса можно считать метапредметными (с точностью до названия) и лежащими в базисе школьного образования.

Кроме понятийной базы математика и информатика имеют общую логическую составляющую, в частности, область относящуюся к употреблению логических кванторов (все/каждый, есть/нет и проч.), определению истинностных значений утверждений, логическому анализу составных утверждений, утверждений содержащих отрицание и прочее. Также эти науки имеют общую алгоритмическую базу, поскольку в рамках изучения математики (как и информатики) детям довольно часто приходится выполнять различные алгоритмы, инструкции, программы. Наконец, обе науки требуют моделирования задач, в том числе с использованием графических средств (схема, таблица, диаграмма и проч.).

Поскольку математика и информатика (как науки и как школьные курсы) имеют много общего, интегрированное изучение этих дисциплин позволяет сэкономить время, облегчить усвоение материала, но не только. Объединение информатики и математики в рамках одного курса дает возможность использования не только общих понятий, но и общих подходов. Использование информационных подходов в рамках математических задач позволяет взглянуть на математические задачи с другой стороны, что в ряде случаев приводит к их более быстрому и простому решению. Таким образом, информатика дает математике новые технологии для решения задач. При этом математика дает информатике материал для формулирования задач, которые на абстрактном материале выглядели бы слишком наукообразно.

Данный курс разработан авторским коллективом под руководством Семенова А. Л. Этот коллектив ранее разработал курс информатики для начальной школы, который прошел апробацию в школах на протяжении многих лет. Основные идеи этого курса доказали свою эффективность и авторский коллектив использовал их для построения данного интегрированного курса.

Курс ориентирован на системно-деятельностный подход к обучению. В частности, это означает то, что ученик получает все знания и умения в рамках системной, обучающей деятельности. Важнейшей частью этой деятельности является работа учащегося с учебником. При этом определяющими являются следующие моменты. Первый – важно, чтобы эта деятельность являлась для учащегося посильной, то есть не включала бы компетенции, которыми учащийся на данный момент не обладает. Второй – важно, чтобы эта деятельность была самостоятельной. Только в этом случае у учащегося формируется компетентность в рамках курса, которая включает не только уверенность в своих силах, но и возможность обосновать и проверить свое решение (а не действовать наобум, как это часто встречается на уроках в начальной школе). Только в этом случае становится возможным осуществить по-настоящему дифференцированный подход к обучению, сформировать индивидуальные траектории для всех учащихся. Необходимость самостоятельной работы учащихся с учебником определяет основные принципы построения курса:

• ясные правила игры, одинаково понимаемые учителем и учеником;

• графические и телесные объекты как главные объекты учебной деятельности;• введение всего спектра основных понятий современной информатики и математики на материале наглядных примеров, а не в виде формальных определений для заучивания;

• проектная деятельность, как практическое приложение знаний и умений, полученных в курсе.

Представление о правилах игры, явных и неявных, существенно для работы в классе. И создатели курса, и учителя, и дети, работающие с учебником, – все играют по одним и тем же правилам, правилам математики и информатики. Задача, которую авторы ставят с первых уроков перед учителем и детьми, – договориться о правилах игры, т. е. правилах, принципах, законах совместной деятельности. На протяжении всей работы с курсом необходимо ясное и явное понимание детьми этих правил. Такие правила обычно считаются самоочевидными и потому несущественными, но при этом их незнание часто становится причиной учебной неуспешности ребенка. Авторы стараются как можно более ясно и явно формулировать все условия и ограничения каждой задачи. Суждение о том, правильно решена задача или нет, в равной степени должно быть доступно и ребенку, и учителю – учитель и все учащиеся (а при желании и родители) должны быть в равной степени компетентны в рамках каждой конкретной задачи.

Все новые понятия курса вводятся на листах определений (специально выделенных синим и голубым страницах учебника) с помощью наглядных графических примеров. На первых листах определений текста совсем не много и в основном он используется как пояснения к картинкам. В дальнейшем (ближе к середине-концу года) объем текста немного нарастает, но по-прежнему действует общее правило – текст имеет место только там, где без него нельзя обойтись. Нигде текст не предназначен для заучивания, даже там где он обобщает примеры или подводит итоги. Поэтому очень важно, чтобы учитель формировал у детей отношение к листам определений как к справочному материалу, в который всегда можно заглянуть и ни в коем случае не просил детей выучить текст с листа определений наизусть. Все нужные правила ребенок запомнит автоматически в ходе обращения к листам определений в процессе решения задач. Данный курс формирует компетенции, то есть в основном умения, поэтому никакой «теории», которую ребенок должен «просто знать» по данному курсу не существует.

После каждого листа определений в учебнике расположены страницы с заданиями (они выделены рамочками оранжевого цвета). Страницы с заданиями содержат комплексы задач по темам, представленным на листах определений. Многие задачи комплексные: это не задачи «на определение» или «на правило». Указание темы – это приглашение посмотреть на соответствующее определение и понять его. Если в ходе работы с задачами оказывается, что у вас с ребенком разное понимание какого-то слова или выражения, необходимо вернуться вместе к соответствующему листу определений и попытаться заново разобраться в его примерах.

Описание составляющих курса

Как уже говорилось, главной составляющей курса является самостоятельная работа ребят с учебником – изучение листов определений и дальнейшее решение задач. Однако в курсе предполагаются и другие виды деятельности учащихся. Так, очень важно, чтобы учащийся кроме графических примеров (на листах определений и в задачах учебника), знакомился еще с телесными моделями изучаемых объектов. Поэтому в курсе кроме работы с учебником запланирована работа с манипулятивами. В ходе этой работы дети могут знакомиться с объектами курса тактильно-манипулятивно, то есть брать, перекладывать, собирать и проч. В процессе такой деятельности ребята нанизывают цепочки, собирают мешки, непосредственно считают предметы и т. д.. В организации такой деятельности учитель имеет достаточно много свободы и может проводить такую работу практически на каждом уроке, организуя ее по своему усмотрению. На сайте к каждой неделе имеются примеры различных заданий, которые при этом можно использовать. В методических комментариях к учебнику мы описываем работу с манипулятивами лишь иногда, когда изучение некоторого вопроса очень желательно поддержать телесной деятельностью или указываем тот момент, когда начать ту или иную деятельность будет особенно предпочтительно. Это делается для того, чтобы работа с манипулятивами и работа с учебником органично поддерживали друг друга и не слишком расходились по содержанию.

Важной составляющей курса является проектная деятельность, которая отличается от обычного урока, как постановкой целей, так и организацией. Это работа ребят (часто групповая) по решению практической задачи, в которой можно и нужно использовать математические и информатические методы и подходы. В процессе проектной деятельности ребята учатся координировать и планировать общую работу, общаться друг с другом. Проектная деятельность может иметь самые разнообразные воплощения в зависимости от конкретной темы и практической задачи. Так, проект может иметь пропедевтический характер, то есть в ходе практической деятельности готовить учащихся к знакомству с новым понятием. Бывают проекты закрепляющего характера, в ходе которых дети глубже усваивают изученные понятия, работая с новыми объектами (очень часто, телесными). Бывают проекты, на которых дети осваивают наиболее общие информационные методы и подходы, которые нет возможности описать в учебнике в силу их теоретической сложности. При этом дети успешно применяют их в ходе решения интересной и понятной им практической задачи. В курсе встречаются как групповые, так и индивидуальные проекты. В первом случае наиболее активно формируются коммуникативные и организаторские универсальные учебные действия (УУД), во втором – регулятивные УУД. Проектная деятельность может занимать как урок целиком (в случае выполнения проекта), так и часть урока (в случае выполнения мини-проекта или решения проектной задачи).

Важной (хотя и не обязательной) частью курса являются компьютерные уроки. Если у вас есть возможность посадить ребят за компьютеры хотя бы на одном уроке в неделю, мы рекомендуем вам использовать и эту составляющую курса. Такая деятельность позволит формировать у ребят основы ИКТ-квалификации уже с первого класса. Компьютерная составляющая курса рассчитана примерно на 1 урок в неделю, но совершенно необязательно всем детям выполнять абсолютно все задания. В среднем мы считаем достаточным, если дети будут находиться за компьютером по 10 – 15 минут два раза в неделю. В зависимости от вашего желания и возможностей, вы можете использовать компьютеры на уроках и чаще. Компьютерная часть курса состоит из: компьютерных уроков, компьютерных тренажеров и отдельных заданий. Каждый компьютерный урок рассчитан примерно на 15 минут урока в расчете на сильного учащегося. Компьютерные уроки представляют собой единую серию, их нужно делать по порядку (как они размещены на сайте). Обычно каждый компьютерный урок соответствует теме урока в учебнике и на сайте помещен в тот же раздел (день учебной недели). Но если у вас нет возможности посадить детей за компьютеры в этот день, можно сделать это в предыдущий день или в один-два следующих. Компьютерные уроки можно с успехом использовать и в качестве пропедевтики и в качестве текущего повторения, но нежелательно удалять их от соответствующей темы слишком далеко.

Задачи компьютерных уроков несут разную методическую нагрузку (это будет указано в методических комментариях) и условно делятся на три серии. Первая серия – задачи на знакомство с компьютерными инструментами. Такие задачи последовательно знакомят детей с инструментами компьютерной среды. Это с одной стороны открывает для детей все новые возможности для решения задач, а с другой – знакомит их с основными инструментами стандартных компьютерных редакторов, то есть формирует основы ИКТ-квалификации. Обычно к этой серии относятся одна-две первых задачи урока, который часто соответствует по названию введению нового действия в учебнике (например «Раскрашиваем» или «Обводим»). Задачи этой серии обычно просты, но их обязательно должны выполнить все дети (в том числе самые слабые и самые сильные), иначе у них впоследствии могут возникнуть инструментальные проблемы с решением задач. Задачи этой серии должны выполняться именно в том порядке, в котором они стоят и по неделям и в пределах одного урока. Вторая серия – задачи на  закрепление новых понятий. Это задачи по тематике сходные с задачами учебника, но компьютерный инструментарий позволяет получить при их решении важный технологический или методический эффект. В первом случае компьютерный инструмент берет на себя часть технической работы, позволяя ребенку сосредоточиться на содержании задачи. Во втором случае компьютерный инструмент «учит» ребенка выполнять действие правильно, позволяет раскрыть содержание нового понятия за счет компьютерного манипулирования с объектами или элементов мультипликации. Таким образом, задачи второй серии не обязательно, но очень желательно решить всем детям, в том числе и слабым. Если кто-то из медлительных детей не успел решить их на уроке, к ним можно вернуться на другом уроке, в том числе допустимо немного поменять местами эти задачи как по неделям, так и в пределах одного урока. Третья серия – задачи на повторение, необязательные сложные задачи. Эта серия предназначена в основном для того, чтобы занять сильных и быстрых детей. С ней вы можете работать по своему усмотрению, никаких ограничений здесь нет.

Кроме компьютерных уроков в курсе существуют также компьютерные тренажеры и отдельные задания. Компьютерные тренажеры чаще всего связаны с материалом курса. Обычно они посвящены отработке некоторых конкретных умений и навыков, например счету и вычислениям (выполнению арифметических действий) или взвешиванию предметов на весах. Поскольку все задания одного занятия на тренажере аналогичные, вы можете предложить ровно столько заданий каждому ученику, сколько ему необходимо для развития соответствующих умений. Возможно, некоторые тренажеры вы предложите только средним и слабым учащимся, поскольку для сильных они окажутся слишком простыми. В целом тренажеры не связаны между собой жестко, поэтому у учителя при работе с ними имеется достаточно много свободы. Отдельные компьютерные задания, которые помещаются в уроки, в основном предназначены для того, чтобы занять сильных учащихся или же наоборот переключить на новую деятельность учащихся, которые очень устали (в первом классе это особенно актуально). Эти задания не связаны между собой и часто слабо связаны с темой урока, но зато интересны и познавательны для ребят. Они позволяют не только занимать, но и развивать ребят, но при этом не имеют жестких ограничений. Если ребенок не справится с заданием, это не повлияет на усвоение курса в целом, с другой стороны это задание можно будет предложить ему через месяц или даже через полгода.

В соответствии с новыми стандартами образования и новой программой для начальной школы, виды деятельности учащихся на уроке должны чередоваться, в частности, учащийся должен заниматься одним видом деятельности не более 10 – 15 минут. Таким образом из стандартов образования и всего сказанного выше вытекают следующие методические рекомендации по ведению уроков курса. Каждый обычный (не проектный) урок должен начинаться с работы с учебником. Чаще всего первый вид деятельности учащегося на уроке – самостоятельное изучение листа определений. Эта деятельность занимает от 5 до 10 минут урока (в первом полугодии 1 класса обычно около 5 минут). Следующий вид деятельности – самостоятельное решение задач из учебника, который занимает около 15 минут урока. За это время слабые возможно решат одну-две обязательные задачи, средние – все обязательные задачи урока, сильные – все обязательные и одну-две необязательных. После этого детям предлагается работа с манипулятивами или компьютерными уроками (или тренажерами), которая также должна составлять не более 15 минут от урока (но не менее 5 минут). На некоторых уроках вам, возможно, удастся совместить по времени работу с компьютером и манипулятивами, но чаще всего из этих двух видов деятельности придется выбирать. Для сильных и быстрых детей вам придется организовать на уроке еще один вид деятельности – решение дополнительных, занимательных, сложных задач. Чаще всего эта деятельность будет выходить за рамки тематики урока. Эта деятельность включает решение бумажных задач на карточках или отдельных компьютерных заданий (не входящих в компьютерные уроки и тренажеры).

Особенности курса первого класса

С основными идеями курса связаны особенности курса 1 класса. Первая из них состоит  в медленном введении чисел и арифметических действий. Большинство листов определений в начале 1 класса посвящено знакомству с правилами игры (то есть основными объектами и допустимыми действиями), а из арифметического материала содержат в основном пересчет предметов в пределах первого десятка. Поэтому первые листы определений могут показаться на первый взгляд очень простыми. Но при этом надо понимать, что учителю с первых уроков придется решать сложную задачу – организовать самостоятельное изучение курса всеми детьми. Еще раз обратим внимание, не наиболее подготовленными и сильными, а всеми детьми, включая самых слабых, плохо читающих и не читающих. Дети приходят в школу с разным уровнем подготовленности, и на первых порах проблема различия в уровне детей стоит очень остро. Простота и доступность первых листов определений, медленное введение арифметического материала создают условия для выравнивания детей «снизу». Имеется в виду достижение всеми детьми такого уровня компетентности, который позволит им, продолжая работать полностью самостоятельно, осваивать постепенно все более сложный материал. К середине года уровень сложности материала постепенно повышается, а к концу года он повышается существенно. Тем не менее, курс построен так, чтобы все дети продолжали с ним справляться. Различия в уровне подготовленности детей приводят к тому, что учителю в начале года довольно сложно организовать урок, в частности спланировать его объем. Поэтому часто учитель начинает ориентироваться на средних или сильных учащихся (в надежде, что слабые постепенно подтянутся), и часть учеников (иногда довольно большая) попросту выпадает из материала урока. Данный курс реализован так, чтобы этого не происходило. В плане работы с учебником мы можем дать следующие рекомендации. Для самых слабых и плохо читающих детей самостоятельная работа даже с такими простыми листами определений и задачами, какие предлагаются в начале курса, может оказать чрезмерно тяжелой. Но им ни в коем случае не стоит содержательно помогать – вся ваша помощь может состоять только в том, чтобы прочитать, то есть озвучить, текст (листа определений или задачи) детям, которые не читают вообще. Если таких детей в классе один или два, лучше сделать это индивидуально. Если таких детей около пяти или больше, можно их собрать вокруг себя и читать всем сразу вполголоса (чтобы не мешать остальным детям, которые читают самостоятельно). Если ребенок в принципе читает, хотя медленно и по слогам, ему помогать вообще не нужно – такой учащийся должен работать с листом определений самостоятельно. На первых листах определений слов совсем не много, поэтому с ними справятся даже плохо читающие дети. Никому из детей (даже самым слабым) не нужно давать никакие пояснения по тексту листа определений или задачи и тем более говорить, что делать. Если ребенок сидит и не знает, что делать, нужно побудить его еще раз обратиться к листу определений или тексту задачи (в зависимости от ситуации). Если это не помогает, нужно попросить ребенка задать вам конкретный содержательный вопрос (то есть описать, что именно не понятно), который позволит вам столкнуть ребенка с мертвой точки, не подсказывая решения и не делая той работы, которую учащийся должен делать сам. Таким образом, если вы не будете помогать слабым ученикам (а делать этого не нужно!), то они могут на уроке даже не успеть сделать все обязательные задачи. Это совершенно не страшно. Главное, чтобы ребенок на уроке сам изучил лист определений и решил хотя бы одну или две обязательные задачи. Если он хочет, можете задать ему одну или две задачи на дом, но это не обязательно. Средний учащийся, если он читает, сделает на уроке гораздо больше задач. Возможно, кроме обязательных задач он выполнит и все необязательные. Сильному и быстрому ребенку на первых уроках объема задач из учебника может оказаться мало. Таким детям стоит предложить дополнительные задачи на карточках (ориентировочный набор таких задач мы предлагаем вам в отдельной тетрадке). Заметим, что все дополнительные задачи поднимают общий уровень ребят, но не делают их более компетентными в рамках курса. Поэтому, не смотря на то, что сильные дети будут выполнять на уроке гораздо больше задач, через некоторое время все дети смогут высказывать свои суждения о задачах курса в равной степени компетентно.

Вторая особенность курса 1 класса – явный акцент на освоение технологий. В частности, целью урока является не просто решение задачи или нескольких задач, например, в силу какого-то общего правила, как это часто бывает в школе, а усвоение детьми технологии, которая бы позволяла не только решить, но и проверить правильность решения целого класса задач. То есть ребенок должен, прежде всего, усвоить способ действия («как делать, чтобы получить результат»), а конкретный результат имеет второстепенное значение. Это в равной степени относится как к инструментальным технологиям (например, счета или сравнения совокупностей), так и к технологиям решения задач (например, технологии проверки, анализа текста задачи или составлению графической или телесной модели).

Что нужно для занятий

Для работы с курсом детям понадобятся: учебник, тетрадь проектов, рабочая тетрадь на печатной основе, тетрадь в клетку (со 2 класса), цветные карандаши или фломастеры, ручка, простой карандаш, ножницы, клей, бумага, позже – линейка.  Карандаши (или фломастеры) должны быть 8 цветов: красного, желтого, оранжевого, голубого, синего, зеленого, фиолетового, черного. Это соответствует договоренности о цветах, принятой на первом листе определений. Если вы хотите, чтобы цвета карандашей были максимально приближены по тону к цветам в учебнике, выберите подходящие карандаши сами и закупите наборы централизовано, сразу на весь класс. Ручка понадобится детям для того, чтобы писать в окнах. Простой карандаш будет нужен для построения чертежей в задачах с геометрическим содержанием и в текстовых задачах. Иногда детям бывает нужна еще и бумага, чтобы сделать какие-то предварительные записи, рисунки и проч. Можно попросить детей завести для этого отдельную тонкую тетрадку, а лучше иметь в классе стопку отдельных листов, которые можно использовать как черновик. Решение всех задач курса 1 класса дети оформляют в рабочей тетради на печатной основе. Со 2 класса дети часть задач решают в рабочей тетради на печатной основе, а часть – в обычной тетради в клетку. Для выполнения действия «вырежи и наклей в окно» детям понадобятся ножницы и клей.

Как работать с тетрадью проектов

В отличие от учебника, тетрадь проектов выглядит неоднородно. Действительно, в тетради проектов собраны все дополнительные материалы для работы с курсом: тексты контрольных работ к курсу, листы вырезания, материалы к проектам (тексты и листы вырезания). Чтобы дети не запутались в этом обилии материала и легко находили нужное задание или заготовки для его выполнения, воспользуйтесь следующими советами. Во-первых, сразу выньте из всех тетрадей проектов тексты контрольных работ – на текущих уроках детям они просто не понадобятся. Кроме того, у кого-то из детей может возникнуть соблазн приступить к их решению раньше времени. Во-вторых, лучше вынуть из тетради проектов листы вырезания к задачам из учебника. Тогда тетрадь будет полностью соответствовать своему названию – в ней будут только материалы к проектам: тексты заданий и листы вырезания.

Листы вырезания к задачам из учебника можно хранить в классе и выдавать детям по мере необходимости. Желательно в начале года провести с этими листами следующую работу (с помощью детей или родителей). Стоит вынуть листы с бусинами, вырезать из них все бусины и сложить в отдельный конвертик. Дело в том, что в учебнике довольно много задач с бусинами, где надо собирать и наклеивать их в цепочки и мешки. Для этого порой требуется много бусин, и если дети каждый раз на уроке будут вырезать нужное число бусин, решение задачи будет неоправданно затягиваться. Лучше, если достаточное число бусин будет у детей всегда под рукой. Можно также вырезать и сложить в другой конвертик монеты и числовые полоски. Они также часто требуются в задачах, но не так часто, как бусины, поэтому вырезать их по ходу решения задач вполне реально.