Математика и информатика 1

Была разработана концепция методического пространства образовательной области «Математика и информатика» для ступени 1 класса начальной школы, включая описание основных элементов, логики их взаимодействия взаимного дополнения и развития.

Общие положения

Образовательная область «Математика и информатика», а вместе с ней и предлагаемая концепция методического пространства, интегрирует в себе две традиционные школьные дисциплины: математику и информатику. Помимо того, что такое объединение предметов соответствует новым стандартам образования, оно дает несколько важных методических эффектов, которые существенно облегчают усвоение каждого из этих предметов. Основой для такого объединения является содержательная общность двух наук. Действительно, математика и информатика имеют общую систему понятий. Эти понятия в наибольшей степени соответствуют задачам продолжения образования в средней, старшей школе и продолжения образования в вузе. Речь идет о таких понятиях, как цепочка, мешок, дерево и др.

Понятие цепочки относится к числу наиболее часто используемых базовых научных понятий информатики. Для его обозначения в математике обычно используют понятия: последовательность или ряд. В русском языке тоже существует достаточно много аналогов этого понятия. Для детей начальной школы слово «цепочка» является наиболее предпочтительным, поскольку оно позволяет провести аналогии с реальными цепочками (бусин, нанизанных на нитку) и тем самым является самым наглядным.

Понятие совокупность или мешок используется как в математике, так и в информатике. Однако в математике чаще пользуются понятием множество. Его отличие от понятия мешок в том, что в множество каждый элемент может входить или не входить, а в мешок он может не входить, входить один, два, три и т. д. раз. Понятие совокупность (мешок) при работе в области конечных объектов часто бывает удобнее, чем понятие множество. Его использование в начальной школе имеет методические преимущества: оно легче воспринимается детьми, чем понятие множества. Оно более непосредственно связано с понятием числа, легко ложится на телесные объекты, например настоящие мешки (пакеты, коробки) с предметами (канцелярскими принадлежностями, кубиками, деталями Лего).

Понятие дерева – также одно из важнейших базовых понятий современной информатики, чаще используемое в научном и образовательном языке, чем понятие произвольного графа.

Структуры и понятия, проявляющие аналогичные свойства (дискретность, упорядоченность или неупорядоченность, линейность, ветвление), находят свое отражение практически во всех областях знания и учебных дисциплинах. Поэтому большинство основных формулируемых понятий можно считать метапредметными (с точностью до названия) и лежащими в базисе школьного образования.

Кроме понятийной базы математика и информатика имеют общую логическую составляющую, в частности, область относящуюся к употреблению логических кванторов (все/каждый, есть/нет и проч.), определению истинностных значений утверждений, логическому анализу составных утверждений, утверждений содержащих отрицание и прочее. Также эти науки имеют общую алгоритмическую базу, поскольку в рамках изучения математики (как и информатики) детям довольно часто приходится выполнять различные алгоритмы, инструкции, программы. Наконец, обе науки требуют моделирования задач, в том числе с использованием графических средств (схема, таблица, диаграмма и проч.).

Поскольку математика и информатика (как науки и как школьные предметы) имеют много общего, интегрированное изучение этих дисциплин позволяет сэкономить время, облегчить усвоение материала, но не только. Объединение информатики и математики в рамках одного предмета дает возможность использования не только общих понятий, но и общих подходов. Использование информационных подходов в рамках математических задач позволяет взглянуть на математические задачи с другой стороны, что в ряде случаев приводит к их более быстрому и простому решению. Таким образом, информатика дает математике новые технологии для решения задач. При этом математика дает информатике материал для формулирования задач, которые на абстрактном материале выглядели бы слишком наукообразно.

В основе предлагаемой концепции лежит системно-деятельностный подход к обучению. В частности, это означает то, что ученик получает все знания и умения в рамках системной, обучающей деятельности. При этом определяющими являются следующие моменты. Первый – важно, чтобы эта деятельность являлась для учащегося посильной, то есть не включала бы компетенции, которыми учащийся на данный момент не обладает. Второй – важно, чтобы эта деятельность была самостоятельной. Только в этом случае у учащегося формируется компетентность, которая включает не только уверенность в своих силах, но и возможность обосновать и проверить свое решение (а не действовать наобум, как это часто встречается на уроках в начальной школе). Только в этом случае становится возможным осуществить по-настоящему дифференцированный подход к обучению, сформировать индивидуальные траектории для всех учащихся. Необходимость самостоятельной работы учащихся с учебником определяет основные принципы построения учебы:

· ясные правила игры, одинаково понимаемые учителем и учеником;

· самостоятельная работа учащегося с учебником;

· графические и телесные объекты как главные объекты учебной деятельности;

· введение всего спектра основных понятий современной информатики и математики на материале наглядных примеров, а не в виде формальных определений для заучивания;

· проектная деятельность, как практическое приложение знаний и умений.

Представление о правилах игры, явных и неявных, существенно для работы в классе. Ожидается, что и создатели материала, и учителя, и дети – все играют по одним и тем же правилам, правилам математики и информатики. Одна из главных задача, которая должна быть решена на самых первых уроках, – договориться о правилах игры, т. е. правилах, принципах, законах совместной деятельности. На протяжении всей работы необходимо ясное и явное понимание детьми этих правил. Такие правила обычно считаются самоочевидными и потому несущественными, но при этом их незнание часто становится причиной учебной неуспешности ребенка. Суждение о том, правильно решена задача или нет, в равной степени должно быть доступно и ребенку, и учителю – учитель и все учащиеся (а при желании и родители) должны быть в равной степени компетентны в рамках каждой конкретной задачи.

Все новые понятия должны вводиться с помощью наглядных графических примеров (например, посредством листов определений). На первых листах определений текста должно быть совсем немного и в основном он может использоваться как пояснения к картинкам. В дальнейшем (ближе к середине-концу года) объем текста немного нарастает, но по-прежнему действует общее правило – текст имеет место только там, где без него нельзя обойтись. Нигде текст не должен быть предназначен для заучивания, даже там где он обобщает примеры или подводит итоги. Поэтому очень важно, чтобы учитель формировал у детей отношение к листам определений как к справочному материалу, в который всегда можно заглянуть и ни в коем случае не просил детей выучить текст с листа определений наизусть. Все нужные правила ребенок запомнит автоматически в ходе обращения к листам определений в процессе решения задач. Концепция построения обучения предполагает формирование компетенций, то есть в основном умений, поэтому никакой «теории», которую ребенок должен «просто знать» не существует.

Помимо уже упомянутой самостоятельной работы с учебником – изучения листов определений и дальнейшего решения задач, предполагаются и другие виды деятельности учащихся. Так, очень важно, чтобы учащийся кроме графических примеров знакомился еще с телесными моделями изучаемых объектов. Поэтому кроме работы с учебником следует предусмотреть работу с манипулятивами. В ходе этой работы дети могут знакомиться с объектами тактильно-манипулятивно, то есть брать, перекладывать, собирать и проч. В процессе такой деятельности ребята нанизывают цепочки, собирают мешки, непосредственно считают предметы и т. д. В организации такой деятельности учитель должен иметь достаточно много свободы и может проводить такую работу практически на каждом уроке, организуя ее по своему усмотрению. Работа с манипулятивами и работа с учебником должны органично поддерживать друг друга и не слишком расходиться по содержанию. 

Важной составляющей обучения является проектная деятельность, которая отличается от обычного урока как постановкой целей, так и организацией. Это работа (часто групповая) по решению практической задачи, в которой можно и нужно использовать математические и информатические методы и подходы. В процессе проектной деятельности ребята учатся координировать и планировать свою работу и работу группы, общаться друг с другом. Проектная деятельность может иметь самые разнообразные воплощения в зависимости от конкретной практической задачи. Так, проект может иметь пропедевтический характер, то есть в ходе практической деятельности готовить учащихся к знакомству с новым понятием. Бывают проекты закрепляющего характера, в ходе которых дети глубже усваивают изученные понятия, работая с новыми объектами (очень часто, телесными). Бывают проекты, на которых дети осваивают наиболее общие информационные методы и подходы, которые нет возможности описать в учебнике в силу их теоретической сложности или объемности. При этом дети успешно применяют их в ходе решения интересной и понятной им практической задачи. Проектная деятельность может занимать как урок целиком (в случае выполнения проекта), так и часть урока (в случае выполнения мини-проекта или решения проектной задачи).

Компьютерные уроки

Некоторые занятия целиком или частично должны проходить на компьютере. Помимо последовательности компьютерных уроков следует предусмотреть также отдельные компьютерные тренажеры, игры и дополнительные задания.

Каждый компьютерный урок может быть рассчитан примерно на 15 минут – реальное время работы, конечно, зависит от ученика. Состав задач компьютерного урока, вообще говоря, будет различаться у разных учеников – он зависит от объема и качества предыдущей работы ученика, скорости освоения им материала. Но при этом в компьютерных уроках, получаемых всеми учениками, будет и большая общая часть.

Например, если в уроке вводится новый элемент интерфейса ‑‑‑ компьютерный инструмент (как, например, в уроках «Раскрашиваем» или «Цвет. Обводим», см. далее), то первые задачи с использованием этого инструмента могут быть одинаковыми для всех. Задачи эти обычно просты по содержанию, их главное назначение – знакомство с инструментом (например, «раскраской» или «карандашом») и нюансами работы с ним: как отменить раскраску, как изменить цвет, как начать раскрашивать сначала и пр. Такие задачи обязательно должны выполнить все дети, в том числе самые слабые и самые сильные, иначе дальше могут появиться технические проблемы с решением уже содержательных задач. То же относится и к первым задачам, основное содержание которых – закрепление новых понятий. Обычно эти задачи сходны с задачами из бумажного учебника, но компьютерный инструментарий позволяет получить при их решении важный технологический или методический эффект. Например, компьютерный инструмент сможет взять на себя часть технической работы и позволить ребенку решить более объемную задачу и при этом потратить на нее меньше времени, сосредоточившись на содержательной части задачи. В некоторых случаях компьютерный инструмент может «научить» ребенка выполнять действие правильно, позволит раскрыть содержание нового понятия за счет компьютерного манипулирования с объектами или за счет дополнительных элементов мультипликации.

Остальная часть задач компьютерного урока – обычно это задачи на обобщение нового материала, повторение, новые сложные задачи – уже будет подбираться системой для каждого ученика индивидуально. Отдельное внимание при этом будет уделяться тому, чтобы сильные и быстрые дети не забегали вперед, а получали более трудные задания, оставаясь на той же ступени прохождения курса. Это могут быть, например, задачи большего объема, с более сложными формулировками задания, более комплексные задачи, затрагивающие пройденный материал, или вообще дополнительные задачи на другом материале, не влияющие на темп продвижения ребенка по основному направлению развития. Слабые или медлительные лети в это время получат достаточно посильных для них задач на обсуждаемую тему и на повторение. Таким образом, по центральной цепочке развития курса все дети будут двигаться примерно в одном темпе, не забегая вперед и по возможности не отставая, но все при этом будут заняты посильными интересными заданиями, по большей части подобранными индивидуально для каждого ученика.

Кроме компьютерных уроков, предусматриваются также компьютерные тренажеры, игры и отдельные задания. Компьютерные тренажеры и игры обычно связаны с изучаемым материалом: они нужны для отработки некоторых конкретных умений и навыков, с которыми ребенку хорошо бы разобраться самостоятельно в своем темпе. Например, пересчету, выполнению арифметических действий или азам комбинаторики (например, при помощи взвешивания предметов на весах). Задания внутри одного тренажера будут похожими, но система предложит ровно столько заданий каждому ученику, сколько ему необходимо для развития соответствующего умения или больше, если ребенку понравится. Возможно, некоторые тренажеры для сильных учеников покажутся слишком простыми – такому ученику система, «почувствовав» это, сразу подберет более трудную задачу, с которой придется разбираться подольше. В основном тренажеры и игры не связаны между собой и не жестко привязаны к линейке основных компьютерных уроков. С ними можно начать играть практически в любое время, а также возвращаться к ним столько, сколько ребенку захочется. Поэтому у учителя при работе с ними имеется достаточно много свободы: предложить работу с тренажером можно ребенку, который слишком быстро решил задачи в бумажном учебнике и скучает. А можно, наоборот, дать задание на дом отстающему ученику, чтобы он в своем темпе разобрался с тем, «как это устроено». Это может быть важным в случае, если учитель увидит «проседание» этой темы в статистике по этому ученику: поработав с отдельным тренажером, ученик вернется к основной линейке уроков и сможет быстро подняться там до нормального уровня по этой теме. Статистика работы с каждым отдельным тренажером косвенно учитывается, но не влияет напрямую на подбор заданий для каждого ученика в системе основных компьютерных уроков.

Отдельные компьютерные задания в основном должны быть предназначены для того, чтобы занять сильных учащихся или же наоборот переключить на новую деятельность тех детей, которые устали – в первом классе это особенно актуально. Эти задания не связаны между собой и часто слабо связаны с темой урока, но зато интересны и познавательны для ребят. Они позволяют не только занимать, но и развивать ребят и при этом не имеют жестких ограничений. Если ребенок не справится с заданием, это не повлияет на усвоение предмета в целом (и на «отношение» системы к выбору задач для него). С другой стороны, это же задание можно будет предложить ученику через месяц или даже через полгода – оно останется актуальным, так как не является элементом основной линии курса.

Особенности, свойственные для 1 класса

С представленными выше основными идеями связаны особенности, свойственные для 1 класса. Первая из них состоит в необходимости выравнивания детей, которые приходят в первый класс с очень разным багажом знаний и умений. Кроме того, важно договориться об общих правилах игры. Поэтому большую часть листов определений в начале 1 класса будет посвящено знакомству с основными объектами и допустимыми действиями курса, а из арифметического материала там будет представлен пересчет предметов в пределах первого десятка. Тем самым, первые листы определений могут показаться родителям очень простыми. Но при этом надо понимать, что учителю в рамках предлагаемой концепции с первых уроков придется решать сложную задачу – организовать самостоятельное изучение материала всеми детьми. Простота и доступность первых листов определений, медленное введение арифметического материала создают условия для выравнивания детей «снизу». Имеется в виду достижение всеми детьми такого уровня компетентности, который позволит им, продолжая работать полностью самостоятельно, осваивать постепенно все более сложный материал. Для плохо читающих детей или детей с нерусским родным языком самостоятельная работа даже с такими простыми листами определений и задачами, какие предлагаются вначале, может оказаться непростой. Если у учителя или тьютора в классе будет возможность – надо помочь таким детям прочитать, то есть озвучить, текст листа определений или задачи. Если таких детей в классе один или два, это получится сделать индивидуально. Но еще лучше с этой задачей справится компьютерный урок: все тексты в уроке озвучены и буду прочитаны ребенку по его желанию столько раз, сколько необходимо. Таким образом, компьютерные уроки дадут возможность сразу приступить к самостоятельной работе с курсом все ученикам, независимо от умения читать. Впрочем, иноязычным детям в любом случае понадобится помощь учителя – и как раз то, что большинство детей в классе сможет работать самостоятельно, даст возможность учителю уделить время таким детям.

Далее излагается содержание учебного курса, т. е. проект последовательности занятий, развернутое поурочное планирование, примеры заданий и методические рекомендации, отвечающие подходам, сформулированным в рамках предлагаемой концепции методического пространства образовательной области «Математика и информатика» для ступени 1 класса начальной школы.

Проект последовательности занятий предметной области «Математика и информатика» для ступени 1 класса начальной школы

(из расчета 5 часов в неделю, 165 часов в год)

 

1 четверть – 45 часов

Урок 1. Цвет. Обводим.

Компьютерный урок «Цвет. Обводим»

Урок 2. Верхний, нижний, правый, левый.

Урок 3. Раскрашиваем.

Компьютерный урок «Раскрашиваем»

Урок 4. Больше, меньше.

Урок 5. Форма, размер, цвет.

Компьютерный проект «Мое имя»

Урок 6. Один. Кораблики и пальцы. Два.

Урок 7. Одинаковые фигурки. Разные фигурки

Урок 8. Соединяем.

Компьютерный урок «Соединяем»

Урок 9. Три.

Урок 10. Бусины.

Компьютерный урок «Бусины»

Урок 11. Одинаковые бусины. Разные бусины.

Урок 12. Повторение.

Урок 13. Контрольная работа 1.

Урок 14. Рисуем в окне. Вырезаем и наклеиваем в окно.

Урок 15. Четыре.

Компьютерный урок «Положи в окно»

Урок 16. Все, каждый.

Урок 17. Помечаем галочкой.

Компьютерный урок «Помечаем галочкой»

Урок 18. Мешок.

Урок 19. Есть, нет, ровно.

Урок 20. Пять.

Компьютерный урок «Пересчет»

Урок 21. Вычёркиваем неверное.

Урок 22. Проект «Хватит ли?»

Урок 23. Где больше? Где меньше?

Урок 24. Поровну (столько же).

Урок 25. Проект «Где кирпичиков больше?»

Урок 26. На сколько больше? На сколько меньше?

Урок 27. Повторение.

Урок 28. Контрольная работа 2.

Урок 29. Шесть.

Уроки 30–31. Одинаковые мешки. Разные мешки.

Урок 32. Проект «Одинаковые и разные мешки»

Урок 33. Области.

Урок 34. Семь.

Урок 35. Цепочка.

Урок 36. Первая, вторая, третья...

Компьютерный урок «Библиотека фигурок»

Урок 37. Восемь.

Урок 38. Имя и значение.

Урок 39. Пишем в окне.

Компьютерный урок «Печатаем в окне»

Урок 40. Проект «Найди двух одинаковых мышек»

Урок 41. Цепочка: следующий и предыдущий.

Урок 42. Числовая полоска. Считаем с помощью числовой полоски. 

Урок 43. Девять.

Урок 44. Нуль.

Урок 45. Буквы и цифры. Слова и числа.

Компьютерный проект «Фантастический зверь».

 

2 четверть – 35 часов

Урок 46. Знаки препинания. Символы.

Урок 47. Десять. Десяток

Урок 48. Считаем области.

Урок 49. Таблица: строки и столбцы

Урок 50. Повторение.

Урок 51. Контрольная работа 3.

Урок 52. Одиннадцать.

Урок 53. Двенадцать.

Компьютерный урок «Сравниваем фигурки наложением»

Урок 54. Часы.

Урок 55. Месяцы года.

Урок 56. Проект «Что было раньше, а что – позже»

Урок 57. Цепочка: раньше, позже.

Урок 58. Сравниваем числа. Знаки < и >.

Урок 59. Сравниваем числа по числовой полоске.

Урок 60. Сложение мешков. Сумма мешков.

Урок 61. Проект «Взвешиваем предметы на чашечных весах».

Урок 62. Легче – тяжелее. Равновесие.

Урок 63. Измеряем массу. Единица массы – килограмм

Компьютерный урок «Измеряем массу»

Урок 64. Сравниваем массу.

Урок 65. Равенство.

Урок 66. Сложение чисел.  

Компьютерный урок «Уравновешиваем равенство»

Урок 67. Складываем числа при помощи числовой полоски.

Урок 68. Решаем задачи: находим «сколько всего».

Компьютерный урок «Таблица»

Урок 69. Выражение. Значение выражения.

Урок 70. Одинаковые цепочки. Разные цепочки.

Урок 71. Повторение.

Урок 72. Контрольная работа 4.

Урок 73. Все разные.

Урок 74. Одинаковые и разные буквы и цифры.

Урок 75. Длина цепочки

Урок 76. Цепочка из всех бусин мешка.

Урок 77. Когда слагаемых много.

Урок 78. После и перед.

Урок 79. Порядок слагаемых.

Урок 80. Считаем деньги.

 

3 четверть – 45 часов

Урок 81. Прибавляем по числовой полоске. Прибавляем 1 и 2 в уме.

Урок 82. Прибавляем нуль.

Урок 83 – 84. Таблица сложения.

Проект «Заполняем таблицу сложения – суммы до 5».

Урок 85. Прибавляем 3 и 4 в уме. Больше на 3.

Урок 86. Точка.

Урок 87. Отрезок.

Компьютерный урок «Точка, отрезок»

Урок 88 – 89. Прибавляем к 5 числа от 1 до 5.

Проект «Таблица сложения – слагаемые до 5»

Урок 90. Отрезки на сетке.

Урок 91. Повторение.

Урок 92. Контрольная работа 5.

Урок 93. Состав числа.

Урок 94 – 95. Разбиваем мешок на части.

Урок 96.  Таблица сложения – суммы до 10

Проект «Таблица сложения – суммы до 10».

Урок 97. Дополнение мешка, дополнение числа.

Урок 98. Разбиваем отрезок на части. Сравниваем длину отрезков.

Урок 99. Складываем числа дополнением до 5 и дополнением пятерки.

Урок 100. Состав числа 10.

Урок 101 – 102. Платим за покупку. Дороже и дешевле. 

Урок 103. Выделяем часть мешка.

Урок 104. Сравниваем отрезки наложением.

Компьютерный урок «Сравниваем отрезки наложением»

Урок 105. Числа 13, 14, 15.

Урок 106 – 107. Числа 16, 17, 18, 19, 20.

Урок 108. Числа второго десятка: дополняем десяток.

Урок 109. Сложение чисел до 20.

Урок 110. Русская алфавитная цепочка.

Урок 111. Повторение.

Урок 112. Контрольная работа 6

Урок 113. Вычитание. Разность.

Урок 114. Вычитаем при помощи числовой полоски. Уменьшаемое и вычитаемое.

Урок 115. Решаем задачи с уменьшением.

Урок 116. Вертикальные и горизонтальные отрезки на сетке. Единичный отрезок.

Урок 117. Вычитаем 1 и 2 по числовой полоске и в уме.

Урок 118. Измеряем длину отрезка. Единица длины.

Урок 119. Проект «Римские цифры».

Урок 120. Складываем числа от 5 до 9 дополнением пятерок.

Урок 121. Суммы двух одинаковых слагаемых.

Урок 122. Вычитаем 3 и 4 по числовой полоске и в уме. Меньше на 3.

Урок 123. Складываем соседние числа.

Урок 124. Вычитаем нуль. Получаем нуль в ответе.

Урок 125. На сколько больше? На сколько меньше?

4 четверть – 40 часов

Урок 126 – 127. Прямоугольник на сетке. Квадрат на сетке.

Урок 128. Складываем числа дополнением до 10.

Урок 129. Прибавляем 9 с помощью десятка.

Урок 130. Прибавляем во втором десятке.

Урок 131. Проект «Золушка».

Урок 132. Повторение.

Урок 133. Контрольная работа 7.

Урок 134. Таблица сложения с суммами до 20

Таблица к проекту «Таблица сложения – суммы до 20».

Урок 135. Как проверить вычитание при помощи сложения.

Урок 136. Вычитаем при помощи состава числа и таблицы сложения.

Урок 137. Задачи о движении. Километр.

Урок 138. Вычитаем 5. Вычитаем дополнением пятерки.

Урок 139. Цикл.

Урок 140. Проект «Циклы»

Урок 141. Вычитаем предыдущее число.

Урок 142. Вычитаем числа от 6 до 9 дополнением пятерок.

Урок 143. Цикл часов.

Урок 144. Вычитаем числа из 10.

Урок 145. Вычитаем числа внутри второго десятка.

Урок 146. Площадь прямоугольника на сетке.

Урок 147. Вычитаем числа уменьшением до десяти.

Урок 148. Вычитаем 9 с помощью десяти.

Урок 149. Движение в одну сторону. Обгон.

Урок 150. Вычитаем числа второго десятка.

Урок 151. Движение навстречу.

Урок 152. Одинаковые прямоугольники на сетке.

Компьютерный урок «Сравниваем фигуры наложением»

Урок 153. Результат выполнения проекта «Как сравнить прямоугольники на сетке».

Урок 154. Повторение.

Урок 155. Контрольная работа 8.

Урок 156 – 160. Итоговое повторение.

Урок 161. Итоговая контрольная работа.

Урок 162 – 165. Итоговое повторение.

 

Понедельное планирование с заданиями и методическими рекомендациями.

Неделя 1

Правила игры

Основная цель первых уроков (да и уроков всей первой четверти) – сформировать у детей понятие правил игры. Основное содержание этой части курса не в сообщении информации. Главная задача, которая ставится здесь перед учителем и детьми, – договориться о некоторых существенных правилах игры, т. е. правилах, принципах, законах совместной деятельности. Во всем дальнейшем курсе детям будет необходимо ясное и явное понимание этих правил. На первом уроке дети знакомятся с основной моделью деятельности на уроке – самостоятельной работой с учебником. На первом этапе дети должны внимательно просмотреть, прочитать и понять лист определений.

После рассмотрения листа определений дети переходят к решению задач и решают последовательно все обязательные задачи, если учитель не дал иного задания. Описанная организация работы – первое правило игры, которое дети обязательно должны усвоить. В дальнейшем с правилами игры дети будут знакомиться на листах определений.

Что же такое правила игры? Правила игры – это все договоренности, которые действуют в рамках работы с курсом. Условно их можно разделить на три группы. Первая группа – договоренности, связанные с организацией каждого вида деятельности на уроке. Условно можно назвать их организационными правилами игры. Например, последовательность работы с учебником, описанная выше – часть правил игры, как и последовательность работы с компьютерным уроком.

Вторая группа правил игры – правила, относящиеся к допустимым действиям. Условно их можно назвать инструментальными правилами игры. На листах определений, относящихся к этим правилам, показано, какие действия с объектами допустимы в курсе и по каким правилам они должны выполняться (то есть, как их выполнять можно, а как нельзя). К числу таких относятся правила игры: «обведи», «раскрась», «положи в окно» и прочее. Большинство инструментальных правил игры вводятся в первом полугодии первого класса, дальше они попадаются гораздо реже.

Третья группа правил игры (самая многочисленная) относится к основным понятиям курса. На соответствующих листах определений дети знакомятся с основными объектами курса (например, бусиной, цепочкой, мешком) или их свойствами (одинаковость/различие, форма, цвет и прочее). Таким образом, если провести аналогию с реальными играми, то третья группа правил игры в курсе относится к «игровым предметам», а вторая к «игровым действиям (например, ходам)».

Самое важное предназначение правил игры в том, чтобы каждый ученик исчерпывающе понимал условие задач, то есть в каждой задаче понимал, что от него требуется. Значение большинства слов, употребляемых в задаче, явно введено на листах определений, поэтому недопонимания со стороны учеников практически исключены. Конечно, в задачах кроме понятий, введенных на листах определений, (входящих в правила игры) встречаются еще и другие слова. Обычно это простые слова, которые должны быть ребятам известны из языка, часто они относятся к названию предметов (яблоко, бабочка, кошка и прочее). Но даже если какое-то из слов окажется кому-то из детей неизвестным, то это не повлияет на качество усвоения курса в целом. Во-первых, потому что частота встречаемости каждого из слов, не входящих в правила игры, довольно невысока. Во-вторых, значение этих слов часто понятно из контекста или же его очень легко разъяснить ребенку просто показав картинку соответствующего предмета (например, в энциклопедии).

Урок 1. Цвет. Обводим.

На листе определений «Цвет. Обводим» вводятся первые инструментальные договоренности (правила игры) – договоренность о допустимых цветах и действие обведи. Во второй части листа определений с помощью графических примеров вводится инструментальная договоренность обведи. С точки зрения информатики действие «обведи» очень важно: оно выделяет один объект из совокупности объектов, имеющихся на рисунке.

Компьютерные уроки

Экран с задачей

Каждый компьютерный урок открывается на первой по счету задаче. Экраны с каждой из задач выглядят похожим образом. Полоса у левой части окна – инструментальная. В верхней ее части расположены элементы управления работой или экраном целиком. Под надписью «Управление» имеется две кнопки – «начать сначала» и «сохранить и выйти». Ниже расположен ящик инструментов. Здесь размещены все инструменты, которые постепенно будут вводиться. Ниже ящика инструментов (то есть слева внизу) располагается палитра цветов. В ней располагаются цвета, которые можно использовать для раскраски и рисования. Вверху окна задачи горизонтально располагается линейка, которая поможет ребенку легко перемещаться в пределах задач одного урока. На экране будут отражаться все действия, которые выполнил в этой задаче ребенок с момента открытия урока (и все сохраненные изменения, если урок открывается повторно).

Условия всех задач компьютерных уроков дети могут прослушать, щелкнув на них мышью.

Кнопки управления

К управляющим кнопкам на инструментальной панели относятся две – «сохранить и выйти», «начать сначала».

Ящик инструментов

Под кнопками управления размещен ящик инструментов. Эта панель по ходу прохождения курса будет постепенно пополняться разными инструментами.

Компьютерный урок 1. Цвет. Обводим

На этом уроке ребята знакомятся с первым инструментом – «карандашом».

Задача 1. Цель этой задачи – познакомить ребят с новым инструментом.

Задача 2. Здесь надо не просто нарисовать линию, а обвести фигурку. Поэтому должны выполняться все правила договоренности обведи.

В задаче 3 важно, чтобы каждый кот был обведен своей линией.

В задаче 4 дети повторяют названия геометрических фигур, которые они должны знать из детского сада.

В задаче 5 (необязательной)  дети учатся более умело пользоваться карандашом. Здесь надо не просто соединить фигурки, а соединить так, чтобы линия не выходила за пределы некоторой полосы. Это потребует от ребят дополнительного мастерства.

Урок 2. Левый, правый, верхний, нижний

На листе определений «Верхний, нижний, правый, левый» вводятся понятия правый, левый, верхний, нижний для двух фигурок, а также понятия самый правый, самый левый для нескольких фигурок. Кроме того, на этом листе определений впервые использовано понятие фигурка – атомарный объект курса, из которого впоследствии будут строиться более сложные структуры.

Урок 3. Раскрашиваем

На листе определений вводится новое инструментальное действие – раскрась. Примеры листа определений показывают, что раскрашивание дети будут выполнять по тем же правилам, по которым производится заливка в графических редакторах. После знакомства с этим листом определений дети должны однозначно понимать задания типа раскрась оранжевым, а также выражение раскрась каким хочешь цветом, соответствующее ситуации недетерминированного выбора цвета.

Компьютерный урок 2. Раскрашиваем

Задача 6. В этой задаче вводится новый инструмент «заливка», поэтому она является важной и ее необходимо решать первой.

В задаче 7 ребята знакомятся с кнопкой «отмена». Она дает ребятам еще одну возможность исправить свое решение.

Задача 8. При решении этой задачи дети снова оказываются в ситуации недетерминированного выбора, но слова «какую хочешь» здесь опущены.

Задача 9. При решении этой задачи у детей может возникнуть желание раскрасить и кита тоже. В нашем курсе подобные действия недопустимы.

Задача 10 (необязательная). Раскрашивание картинки, состоящей из нескольких областей.

Урок 4. Больше, меньше.

На листе определений ребята знакомятся с понятиями больше, меньше, для двух фигурок и самый большой, самый маленький для нескольких фигурок. Понятия, введенные на данном листе определений, можно считать пропедевтикой последующего сравнения фигурок, а затем сравнения геометрических фигур по размеру (а позднее длине и площади).

Урок 5. Форма, размер, цвет.

Лист определений сложнее предыдущих, здесь рассматриваются основные признаки, по которым различаются фигурки: цвет (или внутренняя раскраска), форма, размер.

 

Неделя 2

Урок 6. Один, два

На листе определений дети знакомятся с первыми числами один и два, а также со словом пара. На данном листе определений (и других, посвященных знакомству с числами до десяти): дети знакомятся с различными написаниями чисел, а также рассматривают примеры, отражающие количественное представление числа. Один из примеров всегда приводится на фишках в корабликах, другой – на пальцах, остальные – на наборах фигурок.

Урок 7. Одинаковые фигурки. Разные фигурки

Одинаковость в разных случаях называется также тождеством, равенством, идентичностью, эквивалентностью. Она является одним из самых важных понятий математики и информатики. Дальше в курсе будет определяться одинаковость объектов различных категорий, но сейчас мы говорим об одинаковости фигурок. У нас фигурки одинаковы в том случае, если их можно положить одна на другую так, чтобы они полностью совпали, т. е. чтобы ни одна не выходила за края другой. Кроме этого, если фигурки цветные, то и цвета должны совпадать.

Урок 8. Соединяем

На листе определений вводится еще одно инструментальное действие – соедини. На этом листе определений вводится также действие соедини в пары. Заметим, что при выполнении этого действия от одной фигурки не может отходить больше одной линии (иначе результат противоречит понятию пара).

Компьютерный урок 3. Соединяем

Задача 11. На этом уроке дети учатся выполнять новое действие соедини с помощью знакомого уже инструмента «карандаш».

Задача 12 на закрепление понятия «одинаковые фигурки».

Задача 13 на закрепление цифр. Кроме того, в этой задаче одновременно встречаются действия соедини и обведи.

Задача 14 на повторение листа определений «Форма, цвет, размер».

В задаче 15 (необязательной) необходимо помнить, что симметричные фигурки – разные (имеется ровно одна пара одинаковых фигурок.

Урок 9. Три

Данный лист определений посвящен числу три. Кроме примеров на знакомство с новым числом, а также наборов из трех предметов, на этом листе определений имеются предметные наборы, отражающие состав числа три.

Урок 10. Бусины.

На данном листе определений вводится новый атомарный объект курса (наряду с фигуркой). Из бусин мы впоследствии будем строить более сложные структуры – цепочки, мешки, деревья.

Компьютерный урок 4. Бусины

На этом уроке не вводится ни новых инструментов, ни новых действий. По сути задачи этого урока являются продолжением задач учебника, только выполняются они при помощи введенных уже компьютерных инструментов.

Задача 16 на поиск бусины по описанию. В результате выполнения второго задания дети находят две одинаковые бусины, что совершенно естественно, ведь бусина своей формой и цветом определяется однозначно.

Задача 17 на поиск и выделение бусин среди других объектов.

В задаче 18 (как и раньше) дети анализируют буквы как фигурки.

В задаче 19, в силу условия, допускаются разные варианты решения – можно перекрасить синюю фигурку в голубую, можно поступить наоборот, а можно обе фигурки перекрасить в какой-то третий цвет.

В задаче 20 (необязательной) фигурки очень похожи, их довольно много, поэтому невнимательному ребенку справиться с ней будет непросто.

 

Неделя 3

Урок 11. Одинаковые бусины. Разные бусины

Примеры данного листа определений дают представление об одинаковости бусин. Для различения бусин (в отличие от фигурок) важны только два свойства – форма и цвет. Расположение на листе для бусин не важно.

Урок 12. Повторение.

В целом набор задач этого урока хорошо подходит для среднего ребенка, чтобы изученный ранее материал уложился в голове. Главное, что не допустимо на таких уроках – фронтальное натаскивание на задачи контрольной работы (это полностью противоречит идеям данного курса).

Компьютерный урок 5. Повторение

Задачи этого урока, по сути, являются продолжением задач урока итогового повторения – в них закрепляется весь материал пройденной темы.

Задача 21 на повторение понятий «одинаковые бусины», «разные бусины».

В задаче 22 решения ребят могут отличаться цветом крайних квадратиков в среднем ряду, поскольку они изначально не раскрашены в обеих фигурках. В отличие от аналогичных бумажных задач, в компьютерном варианте возможно осуществить тривиальное решение, когда ребенок перекрашивает квадратики в обеих фигурках (например, раскрашивает все клетки обеих фигурок в черный цвет). Чтобы исключить возможность тривиального решения, в этой и подобных задачах все раскрашенные квадратики запрещены для перекрашивания.

В задаче 23, если ребенок не может сразу построить решение логическим путем, можно посоветовать ему метод проб и ошибок. В компьютерных задачах его легко реализовать, поскольку перекрашивание здесь не представляет никаких проблем.

В задаче 24 одну пару фигурок дети наверняка найдут хаотичным просматриванием. После этого фигурок остается совсем не много и можно снова найти одинаковые фигурки хаотичным просматриванием. 

Задача 25 (необязательная) в основном для сильных и внимательных детей, поскольку фигурок здесь много и они похожи между собой.

Урок 13. Контрольная работа 1

В этой контрольной работе предлагается 5 обязательных и 2 необязательных задачи. Если вы работаете с оценками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания. Однако в зависимости от силы класса можно скорректировать объем задач (но не содержание!).

Урок 14. Рисуем в окне. Вырезаем и наклеиваем в окно.

На листе определений вводятся новые действия (нарисуй в окне, вырежи и наклей в окно) и новое понятие окно. С содержательной точки зрения данный лист определений не сложен. Понятие окно скорей инструментальное. Это специально выделенная рабочая область, в которой ребенок может создавать некоторые объекты – рисовать, писать, наклеивать.

Урок 15. Четыре

Лист определений построен аналогично листу определений «Три». Он знакомит детей с новым числом, содержит примеры на количественное представление о числе четыре, в том числе примеры на пропедевтику состава числа (3+1=4 и 2+2=4). Как и на листе определений «Три», на данном листе определений есть пример на визуальное выделение группы из четырех предметов (четырех круглых бусин).

Компьютерный урок 6. Положи в окно

На этом уроке вводится новый компьютерный инструмент «лапка» и новое инструментальное действие «положи в окно». Действие «положи в окно», пожалуй, единственное действие в курсе 1 класса, которое не является полным аналогом действия введенного в учебнике. На самом деле действие «положи в окно» по содержанию аналогично бумажному «вырежи и наклей в окно». Однако технически выполняется оно гораздо проще – объект просто берется лапкой с одного места и переносится на другое. В отличие от других компьютерных действий, результат действия лапки можно скорректировать, снова использовав тот же инструмент.

Цель задачи 26  – первое знакомство детей с новым инструментом. Поэтому фигурка в задаче достаточно крупная, а окно – большое. Работа «лапки» выглядит следующим образом. При выборе этого инструмента, курсор становится похож на разжатую руку (лапку). Если теперь щелкнуть курсором-лапкой на фигурку, разрешенную для перемещения, то «лапка» сжимается и фигурка «приклеивается» к курсору. Теперь можно двигать фигурку курсором в пределах рабочей области экрана. Там, где вы хотите положить фигурку, щелкните мышкой еще раз – лапка разожмется и фигурка «отклеится».

Задача 27 содержательно совсем не сложная – здесь необходимо выбрать бусину по описанию. С технической точки зрения эта задача сложнее предыдущей, ведь фигурки в задаче мелкие.

В задаче 28 вводится новое действие «вынь из окна», в бумажном учебнике аналогичного действия нет. Также в этой задаче дети закрепляют числа и непосредственный счет предметов в пределах четырех.

В задаче 29 используется понятие «переложи». Это действие имеет обобщенный характер, оно может подразумевать и действия «положи в окно» и «вынь из окна».

В задаче 30 (необязательной) использовано отрицание (слова «чтобы здесь не было»), это усложняет логическую структуру условия.

 

Неделя 4

Урок 16. Все, каждый

Понятие все является одним из важнейших понятий курса. Кроме того, это первое логическое понятие (логический предикат), с которым знакомятся дети. Тем не менее, данный лист определений выполнен так, чтобы дети не почувствовали какой-то сложности и приняли новое понятие естественно, в соответствии с тем смыслом, которое им уже известно из языка. Слова все, каждый всегда относятся к некоторой совокупности объектов. В нашем курсе дети буду работать с простыми совокупностями, умещающимися на одной странице, где объекты сравнительно легко перебрать по одному. Именно такой перебор (по одному) и нужно осуществлять каждый раз, когда необходимо выполнить какое-то действие или проверить какое-то свойство для всех объектов.

Урок 17. Помечаем галочкой

Содержательно новое действие пометь галочкой аналогично действию обведи, но в некоторых задачах помечать галочкой объекты гораздо удобней (например, когда объекты большие или их много). Главное правило выполнения данного действия – поставить галочку так, чтобы было понятно, какой объект ею помечен. Поэтому мы обычно ставим галочку так, чтобы ее острый конец указывал на нужную фигурку.

Компьютерный урок 7. Помечаем галочкой

На этом уроке дети знакомятся с новым компьютерным инструментом – «галочкой». Чтобы в компьютерной задаче поставить галочку, необходимо выбрать этот инструмент, выбрать нужный цвет галочки и щелкнуть мышкой там, где нужно поставить галочку – инструмент оставит на этом месте штамп галочки стандартной формы и размера (и, конечно, выбранного цвета). Если галочку необходимо убрать, можно воспользоваться отменой (если это последнее сделанное действие) или стереть ее ластиком.

Задача 31 на знакомство с новым инструментом, поэтому содержательно она совсем простая. Если кто-то из детей не догадается, как убрать галочку, проконсультируйте таких в индивидуальном порядке.

Задача 32. В данной задаче фигурок уже много, поэтому важно то, где ребенок ставит галочку. Если кто-то из детей ставит галочки как попало и не понятно, какие фигурки этими галочками помечаются, стоит вернуть его к листу определений.

Задача 33 на развернутый непосредственный счет предметов.

В задаче 34 в ходе сбора группы предметов с помощью «лапки» дети получают представление о составе числа 4.

Задача 35 (необязательная). Закрепление свойств фигурок.

Урок 18. Мешок

На этом уроке вводится первая структура атомарных (единичных) объектов (фигурок, бусин, букв, цифр и т.д.). Это конечная неупорядоченная структура, соответствующая понятиям кучка, множество, совокупность и т.д. В математике употребляя понятие множество имеют ввиду неупорядоченную структуру, в которой не может быть одинаковых элементов. Для нашего курса такое ограничение будет выглядеть неестественно, поэтому нам пока удобней всего пользоваться понятием совокупность, которое будет объединять в себе все возможные «кучки» разных предметов. В математике для обозначения таких совокупностей часто употребляют слово мультимножетсво. Однако наиболее часто встречающимся у нас будет понятие мешок. Это понятие легко объяснить и продемонстрировать детям, взяв обычный мешок (например, полиэтиленовый пакет) и сложив в него телесные предметы или бусины.

Урок 19. Есть, нет, ровно.

На листе определений вводятся понятия, характеризующие отношение совокупности и отдельных элементов. Любой элемент может находиться (есть) и не находиться (нет) в совокупности (мешке). Понятие есть при этом никак не отражает количество таких элементов. Мы говорим, что яблоко есть в мешке и в том случае, если в мешке одно яблоко и в том случае, если в мешке пять яблок. Количество предметов в мешке отражает понятие ровно.

Урок 20. Пять

Лист определений «Пять» полностью аналогичен листу определений «Четыре».

Использование манипулятивов

На этом уроке (лучше в конце) можно снова предложить ребятам задания с корабликами (см. комментарии к уроку «Четыре»). Другой вариант закрепления нового числа с опорой на манипулятивы – игра в магазин. Если вы еще не начинали с детьми играть в магазин, можно начать эту работу на данном уроке. Для начала как обычно стоит обсудить общие правила игры «Магазин». В отличие от остальных видов деятельности, здесь у участников игры разные роли. Покупатель – он платит деньги, получает товар и сдачу. Продавец – получает деньги, выдает товар, дает сдачу. Наиболее подробно нужно обсудить правила игры: платим деньги за товар (для покупателя) и даем сдачу (для продавца). Также для этой деятельности удобно сразу зафиксировать значение понятия размен монет. Чтобы дети быстрее усвоили это понятие, можно ввести еще две роли: меняла и автомат. Меняла – разменивает более крупные монеты на более мелкие или наоборот. Автомат – принимает деньги только одного достоинства (не дает сдачу) и выдает определенные товары. Прежде чем освоить игру в магазин как целостную деятельность полезно разыграть и освоить некоторые ключевые ситуации этой игры, можно их назвать мини-игры. Сложность каждой из этих игр будет существенно зависеть от набора используемых монет и выбора конкретных сумм. Для начала мы предлагаем вам рассмотреть наиболее простые варианты, дальше можно будет подключать новые монеты и новые суммы. Каждая мини-игра разыгрывается в группе по 4-5 человек, в процессе игры игроки должны поменяться ролями хотя бы раз.

Мини-игра «Покупаем напитки» Роли: меняла, автомат и покупатели. Автомат принимает монеты только одного достоинства – 1 рубль и выдает напитки 3 типов: газированная вода без сиропа (цена 1 рубль), газированная вода с сиропом (цена 2 рубля), газированная вода с двойным сиропом (цена 3 рубля). Меняла – меняет монеты в 2 рубля и 5 рублей на набор монет в 1 рубль. Покупатели имеют наборы монет 2 рубля и 5 рублей. Они меняют монеты по рублю и покупают в автомате напитки из набора по желанию.

На следующих занятиях игру можно усложнить, если взять автомат, который принимает монет по 2 рубля (и дает два вида товаров по 2 рубля и по 4 рубля). У покупателей при этом будут монеты по 5 рублей и по 1 рублю. Затем можно взять автомат, который принимает монеты в 5 рублей, а у покупателей монеты по 2 рубля и по 1 рублю.

Мини-игра «Акция все по 5 рублей». Роли: покупатели и продавец. В магазине проходит акция – все товары можно купить по 5 рублей. В первый раз покупателям можно дать только монеты по 1 рублю и по 5 рублей. На следующий раз игры можно усложнить, дав детям еще монеты по 2 рубля. Если при этом у детей возникнуть проблемы с подсчетом сумм, нужно дополнительно ввести роль менялы, который будет менять детям (по их желанию) двухрублевые монеты на рублевые, с которыми проще вести расчеты.

Мини-игра «Магазин» (с ограниченным набором монет). Роли: покупатели и продавец. Для начала стоит поиграть в магазин не с тремя видами монет, а только с двумя. Например, в 1 раз у продавца и покупателей будут только монеты в 1 рубль и в 2 рубля. Во второй раз у продавца и покупателей будут только монеты по 1 рублю и по 5 рублей. После таких подготовительных мини-игр можно переходить к игре «Магазин» в самом полном варианте. При этом можно ввести в игру дополнительно менялу, тогда ситуация станет более реалистичной. Действительно, в процессе покупок иногда возникает ситуация, когда покупатель не может набрать сумму без сдачи, а у продавца нет сдачи. В этом случае кому-то из них приходится обращаться за помощью к третьему лицу, чтобы разменять деньги. В таких случаях нужно сразу договориться, кто обращается к меняле – покупатель или продавец.

Компьютерный урок 8. Пересчет

На данном уроке вводится инструмент «нумератор». Работа этого инструмента несколько отличается от всех остальных. Большинство инструментов, введенных на уроках информатики, аналогично некоторым инструментам стандартных графических редакторов. «Нумератор» несет скорее методическую нагрузку. Цель его – облегчить детям процесс непосредственного счета, особенно в том случае, если нужно считать не все предметы, а лишь те, которые соответствуют некоторым признакам. Во-первых, нумератор по ходу счета выделяет предметы. Таким образом, в любой момент счета видно, какие предметы уже посчитаны, а какие – нет. Даже если ребенок отвлекся, он может продолжить счет, а не начинать его сначала. Во-вторых, нумератор считает предметы развернуто, вслух. Это важно для ребят 1 класса, поскольку сами они пока учатся считать именно так. В-третьих, нумератор автоматически фиксирует результат счета на числовой линейке. Числовая линейка в этом уроке явно не вводится – она будет вводиться позже (после того как дети познакомятся с понятием «цепочка»), здесь она используется инструментально.

Несмотря на то, что нумератор (как и большинство инструментов) включено почти во всех задачах, мы предлагаем его использовать не везде, а только в тех случаях, где выбор предметов для счета затруднен. Тем не менее, в индивидуальной работе со слабыми учащимися, вы можете предложить им использовать нумератор и в других задачах, пока они не научатся более уверенно считать самостоятельно. Однако в тех задачах, где дети используют нумератор по собственному желанию (без указания в задаче), он «включен» лишь частично – по ходу работы инструмента не появляется числовая линейка. То есть ответ (результат счета) ребенок может посмотреть только на флажке, поставленном последним.

Задача 36. В этой задаче ребята учатся пользоваться «нумератором».

Задача 37. Это один из тех случаев, когда удобно использовать нумератор. В процессе счета дети вынуждены выделять буквы из текста и делать это одновременно со счетом для первоклассников сложно.

Задача 38. В этой задаче у детей формируются представления о составе числа пять.

Задача 39 на непосредственный счет, формирующая представление о составе числа пять (5=2+2+1).

Задача 40. Необязательная. Задача из разряда сложных, поскольку для решения ребятам придется посчитать число бананов в каждом мешке.

 

Неделя 5

Урок 21. Вычеркиваем неверное

С содержательной точки зрения данный лист определений совсем простой. Инструментальное действие вычеркни неверное дает возможность ребенку дать полный и развернутый ответ в задании. Особенно это актуально в задачах, где не предполагается числовой ответ, например в задачах на сравнение совокупностей. При этом ученик не потратит много времени и не обязан уметь писать. По сути дела в заданиях, включающих вычеркивание неверного, речь идет о нескольких взаимоисключающих утверждениях для одного объекта. Только одно из этих утверждений может быть истинным, а остальные являются ложными. Дети выделяют (вычеркивают) части ложных утверждений и в результате остается истинное. Также можно говорить о нескольких взаимоисключающих вариантах ответа – один верный, остальные неверные. Но поскольку в данный момент для выполнения настолько простого действия нет смысла вводить дополнительную лексику, мы остановились на самой простой формулировке вычеркни неверное.

Урок 22

Проектная работа

Поскольку это первый в курсе проектный урок, необходимо сказать несколько слов о проектной работе в рамках курса. В отличие от обычного урока проектный урок представляет собой решение практической (а не учебной!) задачи. В ходе решения таких задач дети учатся смотреть на каждодневные проблемы под новым информатическим и математическим углом, применять к ним знания и умения, полученные в курсе. Поскольку практические задачи отличаются от учебных, то меняется и специфика деятельности учащихся на таком уроке. Во-первых, практические задачи часто имеют большой объем и в одиночку с ними не справиться. Поэтому проекты у нас часто будут выполняться в группе. Во-вторых, средства и методы деятельности проектного урока заранее не оговариваются. Таким образом, ребята выходят за рамки искусственной среды, созданной в рамках основной учебной деятельности, в реальный мир. В частности, на проектных уроках ребята активно используют свои знания об окружающем мире. Знания при этом бывают получены из самых разных источников, поэтому нуждаются в уточнении и корректировке. Именно поэтому обсуждения (фронтальные и групповые) являются важной частью проектной деятельности. При решении проектных задач ребята используют свои знания, полученные в рамках работы с учебником (понятия, свойства, общие методы), но приемы работы и средства они выбирают сами. Таким образом, деятельность ребят при решении проектных задач ограничена только постановкой задачи. Даже более того, в некоторых проектах ребята в ходе выполнения проекта сами уточняют и изменяют постановку задачи. Таким образом, если при решении задачи учебника главный критерий правильности решения достаточно прост – соответствие условиям и следование «правилам игры», то при решении проектной задачи критерии правильности решения размыты, вплоть до того, что результатом выполнения проекта становится новое целеполагание – приобретение новых знаний и планирование нового проекта.

Важной частью проектной работы для учащегося становится необходимость организации собственной и групповой работы, коммуникация с другими детьми группы, умение договориться, умение правильно оценить и применить результат своей и чужой работы и пр. Таким образом, организация работы в проекте становится важной составляющей учебного процесса. Даже если проект планируется как индивидуальный, у ребят должна быть возможность консультироваться друг с другом и делиться своими идеями.

Проект «Хватит ли?»

В данном курсе проекты выполняют самые разные задачи. Так иногда они будут предварять изучение нового материала, как данный проект. Это удобно по многим причинам. Например, в настоящий момент мы ведем пропедевтику сравнения совокупностей и понятий «больше/меньше», которые легко пояснить через понятие «хватило». Это понятие не является строго математическим, а скорей бытовым, зато оно наглядно и понятно детям.

Как и большинство проектных задач, задачи этого урока содержат некоторую лексику, которая не введена в курсе явно (на листах определений), но должная быть понятна из контекста практической задачи, например, надень, посади. Все эти задачи должны выполняться индивидуально, но, как и на любом проектном уроке, допускаются консультации по ходу решения не только с учителем, но и с другими ребятами. Основная цель этого урока в том, чтобы дети усвоили понятие хватит и могли сопоставить его с понятиями больше/меньше (на этом или следующем уроке).

Урок 23. Где фигурок больше? Где фигурок меньше

На листе определений обсуждается порядок (алгоритм) сравнения мешков (совокупностей) по числу объектов с помощью установления соответствия между мешками  соединением их объектов в пары. Упрощает дело то, что на предыдущем уроке (в проекте «Хватит ли?») объекты тоже объединялись в пары. Поэтому детям эта мысль не должна показаться неожиданной. Из предыдущих листов определений ребята уже знают правила действия соедини в пары. Раньше дети соединяли в пары чаще всего одинаковые фигурки. На данном листе определений действует новая договоренность – в каждой паре одна фигурка должна быть из одного мешка, другая – из другого. После того как фигурки правильно соединены в пары, на листе определений появляется понятие «не хватило», с которым дети работали на предыдущем уроке. Именно здесь происходит содержательная стыковка материала этого урока с материалом предыдущего. Если в одном из мешков фигурок не хватило (в нем не соединенных в пары фигурок уже нет, а в другом мешке они еще есть), значит в этом мешке фигурок меньше. Если в мешке после соединения в пары остались лишние фигурки, значит там фигурок больше.

Урок 24. Поровну (столько же)

По сути, лист определений является продолжением предыдущего – решается тот же вопрос (сравнение совокупностей по числу объектов) и тем же способом (соединением объектов в пары). Тем не менее, понятия «поровну», «столько же» нуждаются в отдельном обсуждении. Если соединить его с обсуждением понятий «больше/меньше», то лист определений становится очень большим, да и понятий на один урок многовато. Таким образом, темы данного и предыдущего листов определений разделены лишь условно, чтобы не перегружать детей – по содержанию это одна тема. Если у вас сильный, быстрый, хорошо читающий класс, вы можете изучить листы определений этого и предыдущего урока на одном уроке, а второй урок полностью посвятить решению задач.

Компьютерные уроки недели 5

В среднем на каждую учебную неделю приходится два компьютерных урока. Однако это правило не является жестким – освоение компьютера в данном курсе не самоцель, поэтому компьютер используется там, где действительно необходим. На некоторых неделях специфика материала такова, что более актуальны другие виды деятельности. Так на пятой неделе дети много занимаются проектной деятельностью (которая наиболее оптимально поддерживает изучаемый материал). Поэтому здесь запланирован лишь один компьютерный урок.

Компьютерный урок 9. Поровну

На этом уроке дети не знакомятся с новыми инструментами, но они знакомятся с тем, как задания на сравнение совокупностей реализуются в компьютерной среде.

Задача 41. Фигурки в пары, как обычно, соединяются при помощи инструмента «карандаш», а вот ответ в задаче дети оформляют иначе, чем в учебнике. В компьютерных задачах они не вычеркивают, а стирают неверные части ответа инструментом «ластик».

Задача 42. В условии сказано, что класть фигурки нужно только в правый мешок, фигурки в левом мешке сделаны «не вынимаемыми» – при щелчке на них «лапкой» они к ней не будут приклеиваться.

Задача 43. Здесь дети впервые выполняют задание «собери мешок» в компьютерном виде, поэтому желательно эту задачу не пропускать. В этой задаче также есть небольшая уловка – по-разному расположенные веточки с листиками у яблок. В результате в наборе вообще нет двух одинаковых фигурок, и второе условие задачи выполняется автоматически.

Задача 44. Это первая задача, в которой ребята работают одновременно с четырьмя (а не с двумя!) мешками. Обратите внимание на стратегии детей, продумайте свою помощь детям, допустившим ошибки. Обычно, при выполнении и проверке задач на сравнение совокупностей, дети объединяли фигурки из мешков в пары. Значит, здесь фигурки нужно объединять четверками, причем в каждую четверку должно входить по одной фигурке из каждого мешка. Для этого можно использовать пометки, например, помечать помидоры каждой четверки галочкой своего цвета, или обводить (соединять) фигурки каждой четверки линиями своего цвета. Можно сделать еще проще – размещать фигурки каждой четверки в столбец строго друг под другом. В этом случае каждую четверку будет хорошо видно и сразу станет ясно, когда в одном из мешков фигурок для построения очередной четверки не хватит, значит, в этот мешок нужно переложить помидор из другого мешка.

Задача 45 (необязательная). Раскрашивание картинки, в которой очень много областей (в том числе мелких).

Урок 25. Проект «Где кирпичиков больше?»

Цель данного проекта – поддержка сравнения совокупностей при помощи соединения их элементов в пары. При выполнении данного проекта, в ходе работы с телесными объектами, изучение становится более содержательным, а тема рассматривается более разносторонне. При этом часто удается избавить детей от некоторых заблуждений, касающихся данного вопроса. Первое заблуждение в основном возникает у детей, хорошо подготовленных к школе. Им кажется, что сравнивать совокупности путем установления соответствия нерационально, ведь можно просто пересчитать предметы в мешках и сравнить числа. Поскольку такие дети уже умеют считать и сравнивать числа, по крайней мере, до 20, такой способ им реализовать вполне реально. Чтобы развенчать это убеждение достаточно взять мешки с большим числом  объектов. В этом случае сосчитать объекты оказывается не проще, чем соединить их в пары. Кроме того, при сравнении путем подсчета довольно сложно обосновать правильность своего ответа, выполнить проверку, а при соединении объектов в пары решение становится настолько наглядным, что необходимость проверки вообще отпадает. Второе заблуждение детей – тяготение к определенному способу соединения в пары (в основном они соединяют фигурки с помощью линий). Меж тем, инструментальный способ соединения объектов в пары совершенно не важен, для каждой пары мешков всегда можно придумать свой способ спаривания объектов и суть от этого не меняется. При выполнении данного проекта ребята видят различные способы соединения в пары телесных объектов и тем самым более склонны концентрироваться на сути вопроса, чем на конкретных инструментальных действиях.

 

Неделя 6

Урок 26. На сколько больше? На сколько меньше?

По сути дела лист определений непосредственно продолжает лист «Где фигурок больше? Где фигурок меньше?». Новое здесь состоит в том, что после соединения фигурок в пары мы отвечаем не только на вопрос «Где больше?», но и «На сколько больше?». Для этого надо сосчитать все несоединенные фигурки одного из мешков – фигурки, на которые не хватило фигурок в другом мешке. Чтобы эти фигурки было лучше видно, мы предлагаем их помечать галочкой.

Урок 27. Повторение

Компьютерный урок 10 «Повторение»

Задача 46. Задача на непосредственный пересчет в пределах пяти. Кроме того, здесь дети повторяют понятия «есть», «нет», «всего».

Задача 47. Задача на непосредственный пересчет, в которой надо собрать мешок по описанию.

Задача 48. Задача на закрепление понятия «каждый». Если учащийся соединил не все круглые бусины, попросите его провести перебор по круглым бусинам явно, используя при этом пометки.

Задача 49. Еще одна задача на непосредственный счет.

Задача 50 (необязательная). Как и многие задачи курса, эту задачу можно решить как методом проб и ошибок, так и при помощи рассуждений. Для начала стоит поискать среди фигурок хотя бы две одинаковые. Такие фигурки находятся среди нераскрашенных. Далее замечаем, что в наборе есть еще фигурки то же формы, но раскрашенные. Теперь достроить решение оказывается нетрудно.

Урок 28. Контрольная работа 2

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Если вы работаете с оценками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания.

Урок 29. Шесть

Основной блок примеров на пропедевтику состава числа шесть приведен в задачах. На листе определений мы обращаем внимание ребят лишь на некоторые аспекты этого вопроса. Первый – для выкладывания шести фишек необходимо уже два кораблика, причем один из них заполнен целиком. Аналогично для показывания 6 пальцев нужно уже две руки. Второй – шесть предметов можно составить из трех пар предметов. В остальном содержание данного листа определений аналогично тому, что дети видели на предыдущих листах определений, посвященных числам до пяти.

Использование манипулятивов

На этом и следующем уроке желательно закрепить новое число при работе с манипулятивами. Один из вариантов – выкладывание шести фишек в кораблики различными способами (см. урок «Четыре»), другой – игра «Магазин» (см. урок «Пять»). Третий вариант – использовать в качестве счетного материала пальцы двух рук.

Урок 30. Одинаковые мешки. Разные мешки

Уроки 30 – 32 посвящены одной теме – «Одинаковые мешки. Разные мешки». На этих уроках дети должны: изучить новый лист определений, решить обязательные задачи (из учебника и компьютерного урока), выполнить проект «Одинаковые и разные мешки». На листе определений обсуждаются понятия одинаковые и разные для двух мешков. Два мешка  мы будем называть одинаковыми, если они состоят из одних и тех же объектов. Это означает – если какой-то объект (или несколько одинаковых объектов) есть в первом мешке, то он есть и во втором мешке и наоборот. Отсюда вытекает алгоритм сравнения двух мешков по составу и выяснение того, одинаковые они или разные – нужно для каждого объекта из одного мешка попытаться найти такой же объект из другого мешка и соединить одинаковые объекты в пары. Если это получается, то мешки одинаковые, если – нет, то разные.

Компьютерный урок 11 «Одинаковые и разные мешки»

В задаче 51 требуется собрать мешок «лапкой». В условии задачи сказано, что можно менять (собирать) только нижний мешок, поэтому бусины верхнего мешка сделаны «невынимаемыми».

Задача 52. Проверить одинаковость четырех мешков, конечно, сложнее, чем трех, но принцип остается тем же – для каждой фигурки мешка нужно найти такую же фигурку во всех остальных мешках. Желательно при этом использовать пометки, иначе легко запутаться. В качестве пометок можно использовать галочки или линии разных цветов, то есть помечать одинаковые фигурки в разных мешках одним цветом. Вместо пометок можно перекладывать одинаковые фигурки в одно и то же место мешков, тогда в конце концов одинаковые мешки будут и выглядеть абсолютно одинаково (и одинаковость станет очень легко проверить).

Задача 53 формирует представление о составе числа шесть, в частности о том, что шесть предметов можно составить из двух троек предметов.

Задача 54 на повторение изученных чисел. Как и в любой задаче со словом «каждый», здесь необходим полный перебор.

Задача 55 (необязательная). Задача на непосредственный счет в пределах шести.

 

Неделя 7

Уроки 31 – 32. Одинаковые мешки. Разные мешки

На этих уроках ребятам предстоит выполнить проект «Одинаковые и разные мешки» и закончить решение обязательных задач из учебника. Мы предлагаем вам начать урок 31 с выполнения проекта, затем перейти к решению задач. На уроке 32 можно закончить решение обязательных задач из учебника и оставшееся время посвятить работе с манипулятивами, проведению игр и проч. 

Проект «Одинаковые и разные мешки»

Данный проект похож (как внешне, так и по содержанию) на предыдущий проект «Где кирпичиков больше?». Для каждого ученика в каждой задаче вам снова необходимо собрать две коробки (мешка) предметов. Состав предметов целиком зависит от того, что есть у вас в наличии в классе или что для вас несложно найти.

Урок 33. Области

Задачи на выделение областей в компьютерном виде решать существенно проще, чем на бумаге. Поэтому на этом уроке допустимо сразу после изучения листа определений перейти к решению компьютерных задач, а затем начать решать задачи из учебника.

На листе определений вводится новое понятие курса – область. После того, как дети познакомились и поработали с нашим правилом раскрашивания, объяснить, что такое область ребенку очень легко. Область – то, что компьютер раскрашивает за один щелчок мыши, а человек как бы «за один раз». Отметим, что понятие область для детей является содержательно новым. Действительно, раскрашивая картинки, дети в детском саду выделяют не области, а детали рисунка, например, «Цветок раскрасим красным, лист – зеленым, зонтик – желтым». Детали рисунка не всегда совпадают с областями, так цветок, лист  и зонтик могут состоять из нескольких областей. Иногда бывает наоборот – несколько деталей рисунка образуют одну область, поскольку граница между ними где-то прерывается.

Компьютерный урок 12 «Области»

Решение задач на выделение областей картинки на бумаге и в компьютерном виде включают совершенно разный объем интеллектуального труда ребенка. В компьютерном виде инструмент «заливка» сам автоматически выделяет область, заливая ее выбранным цветом. Ребенку выделять области при этом не обязательно, достаточно правильно выбрать инструмент, цвет и попасть мишенью «заливки» в ту область, которая еще не раскрашена. Зато при выполнении этой деятельности ребенок явно видит результат выделения каждой области. В процессе решения таких компьютерных задач дети постепенно учатся видеть области там, где раньше видели лишь детали рисунка.

Задача 56. Здесь выделить области самим (на бумаге) некоторым ребятам окажется сложно. Эта картинка представляет собой ловушку для тех детей, которые продолжают выделять детали рисунка, а не области, как мы договорились на листе определений. Такие дети самостоятельно увидят всего 2 области – звезду и фон. Но, начав раскрашивать картинку инструментом «заливка», ребята сразу увидят и все области. Оказывается, что в этой картинке ровно 9 областей и все они оказываются раскрашенными в результате выполнения задания.

Задача 57. В этой задаче областей не много, но они не совпадают с деталями рисунка. Сильным детям можно предложить эту задачу сначала в бумажном варианте (для этого нужно распечатать экран с задачей на принтере), а потом использовать компьютерный вариант задачи для проверки.

Задача 58 на повторение предыдущей темы. Одна из возможных стратегий – соединить в пары все одинаковые бусины из двух мешков, которые уже есть. После этого остальные бусины можно начать перекладывать, по ходу соединяя проявляющие пары одинаковых бусин из двух мешков. 

Задача 59 на повторение предметного счета с пределах шести.

В задаче 60 (необязательной) сложность в том, что самовары в мешках очень похожи. Чтобы не запутаться, здесь удобно помечать одинаковые фигурки во всех мешках.

Урок 34. Семь

Лист определений построен аналогично листу определений «Шесть». Здесь дети знакомятся с написанием и названием (именем) нового числа, видят группы из семи предметов. Также здесь формируются представления о составе числа 7.

Использование манипулятивов

Как обычно, на этом и следующем уроке желательно закрепить новое число при работе с манипулятивами. Для этого можно использовать уже знакомые вам виды деятельности: выкладывание семи фишек в кораблики разными способами, игра в магазин (с новыми ценами товаров – 7 рублей), игра «Покажи на двух руках 7 пальцев». Кроме этого, можно собирать мешки из семи предметов. Для этого можно использовать любой телесный счетный материал.

Урок 35. Цепочка

Понятие цепочка (иначе говоря, конечная последовательность) является центральным понятием всего курса и наиболее широко используемым понятием информатики. Важнейшие примеры цепочек связаны с ходом времени. События в мире и наше восприятие мира связаны Цепью Времен. Цепочка – череда дней и ночей – дает человеку первую, внешнюю по отношению к его памяти, основу для расположения событий в цепочки. Человеческие языки также предполагают членение – выделение элементов речи. С устной речью сразу оказываются связанными две цепочки – цепочка звуковых и слышимых образов и цепочка смыслов, значений, ассоциируемых с этими звуковыми фрагментами. Среди смысловых цепочек важными являются цепочки, связанные с фиксацией последовательности действий – История или указанием к осуществлению последовательности событий – План, Инструкция, Программа. Письмо дает еще один пример цепочек, цепочек символов. Счет также представляет собой цепочку, цепочку действий при последовательном подсчете и соответственно цепочку имен «Один, Два, Три...». В связи с этим появляется наиболее важная в курсе математики 1 класса цепочка – числовой ряд.

Главная цель данного листа определений – показать детям, что все элементы нашего курса (фигурки, бусины, буквы и цифры) можно выстраивать в цепочки.

Использование манипулятивов

На этом уроке (лучше в конце) для более содержательного знакомства с новым понятием мы советуем вам познакомить детей с телесными моделями цепочек. Дети должны не только посмотреть, но и сами нанизать несколько цепочек, поэтому стоит заранее приготовить необходимые манипулятивы. Кроме работы с цепочками бусин, на первом уроке можно также строить цепочки из самих ребят.

 

Неделя 8

Урок 36. Первая, вторая, третья …

Лист определений «Первая, вторая, третья …» – непосредственное продолжение предыдущего листа определений – «Цепочка». Кроме порядковых названий элементов цепочки на данном листе определений вводятся еще два понятия – последний и предпоследний. Вообще-то эти понятия относятся к другому виду нумерации элементов цепочек – нумерации с конца, ведь последний – это элемент, которым заканчивается цепочка, то есть первый с конца.  Об этом виде порядка мы будем говорить с детьми позже. Пока дети будут использовать понятия «последний» и «предпоследний» в их естественном, языковом значении.

На данном листе определений явно вводится понятие «инструкция», которое в качестве пропедевтики уже употреблялось в задачах, как понятие языка.

Использование манипулятивов

На этом уроке мы предлагаем вам продолжить работу с телесными цепочками. Теперь можно предлагать детям собирать не произвольные цепочки, а цепочки по описанию, например, собрать цепочку первая бусина в которой красная, вторая – желтая, предпоследняя – синяя. Примеры таких задач вы легко придумаете сами.

Компьютерный урок 13 «Библиотека фигурок»

Раньше при построении мешков с помощью «лапки» нам приходилось все необходимые фигурки и бусины размещать на экране. Библиотека бусин позволяет существенно экономить рабочую область экрана в задачах на построение цепочек и мешков. Теперь все необходимые элементы мы будем размещать в библиотеке – специально выделенной полосе справа. В библиотеке всегда будут размещаться все разные элементы, которые можно использовать в задаче. Библиотеку элементов ребенок может представлять себе как несколько стопочек объектов сложенных так, что все одинаковые объекты находятся в одной стопке, а разные – в разных.  Таким образом, ребенок берет «лапкой» верхнюю фигурку из нужной ему стопочки и перетаскивает ее в окно.

Задача 61. Первая задача, в которой дети используют библиотеку фигурок. Отличие от переноса фигурок в пределах рабочей области в том, что когда дети берут фигурку из библиотеки, сама библиотека не меняется – в ней можно взять еще сколько угодно таких фигурок.

Задача 62. Здесь библиотека уже большая, поскольку в задачах на построение цепочки бусин мы обычно помещаем в библиотеку все разные бусины (а их у нас 24). Кроме того, дети строит цепочку не произвольно, как в предыдущей задаче, а по описанию. Поэтому им для построения цепочки понадобятся и те бусины, которых на экране не видно (например, желтая круглая). Таким образом, дети будут вынуждены освоить работу кнопок «вверх» и «вниз», необходимых для просмотра библиотеки. Для просмотра библиотеки также можно использовать колесико мыши.

Задача 63 на выделение областей картинки. Сильным ребятам можно предложить ее вначале в бумажном варианте (распечатав задачу на принтере). После выполнения всех заданий в картинке должно остаться 2 нераскрашенные области.

Задача 64. Повторение счета в пределах семи.

Задача 65 (необязательная) по сути, интегрирует в себе два типа заданий – «найди две одинаковые фигурки» и «сделай фигурку такой же». Действительно, для того, чтобы в этой задаче стало три раскрашенные фигурки, нужно чтобы две фигурки в ней были изначально, ведь можно раскрасить лишь одну фигурку. Поэтому можно сначала найти в наборе две одинаковые фигурки, а затем сделать из третьей фигурки такую же.

Урок 37. Восемь

Лист определений «Восемь» полностью аналогичен листам определений «Шесть» и «Семь».

Использование манипулятивов

Традиционно мы советуем вам проработать новое число на манипулятивах (в конце этого или следующих уроков). Для этого можно использовать уже знакомые ребятам виды деятельности: выкладывание восьми фишек в кораблики, игру «Магазин» (с ценами 8 рублей), игру «Покажи 8 пальцев», собирание разных мешков из восьми предметов.

Урок 38. Имя и значение

Понятие «имя» не должно вызвать у ребят затруднений. Именем в нашем курсе может быть любая цепочка букв и цифр. Пока мы используем только русские буквы, поэтому и в именах используются русские буквы. Позже, когда в курсе будут введены латинские буквы, они начнут встречаться и в именах.

Кроме понятия «имя» на данном листе определений также вводится понятие «значение». Оно может показаться ребятам сложным, но оно необходимо в рамках курса математики, поскольку дает ключ к пониманию разницы между переменной и ее значением. Пока дети будут постигать разницу между именем и значением на более простых, уже знакомых им объектах. Пока детям достаточно понимания того, что значение имени – это сам объект с таким именем. Дальше это понимание будет уточняться и расширяться.

Урок 39. Пишем в окне

На листе определений вводится новое инструментальное действие «напиши в окне». Теперь в окнах можно не только наклеивать или рисовать, но еще и писать. Окна, которые предназначены для письма мы иногда будем называть текстовыми. Правила выполнения нового действия очень просты – то, что ребенок пишет в окне не должно выезжать за его границу.

На этом и следующих уроках все текстовые окна будут односимвольными, то есть в каждом окне учащиеся будут писать ровно одну букву или цифру, как показано на листе определений. Позднее, когда в курсе появятся двузначные числа, будут встречаться и двухсимвольные окна.

Компьютерный урок 14 «Печатаем в окне»

На этом компьютерном уроке дети знакомятся с новым инструментом – «текст». Он предназначен для выполнения действия «напечатай в окне», которое аналогично бумажному действию «напиши в окне». Инструмент «текст» работает только в специальных текстовых окнах. После выбора инструмента «текст» в ящике инструментов и щелчка мышью на текстовом окне, в окне появляется текстовый курсор. Теперь в окне можно печатать. Поскольку в этом году дети будут работать только с русскими буквами, буквы в окне автоматически конвертируются в русские. В основном в курсе будут  использоваться заглавные буквы. В первых задачах мы напоминаем это в условии, затем дети будут следить за этим сами. Исправить набранные буквы можно двумя способами – с клавиатуры и кнопкой «отмена». Для удаления букв с клавиатуры дети могут использовать клавишу «Васкspасе». Кнопка «отмена» на экране удалит как всегда последний набранный символ (если после этого не производилось больше никаких действий). Ластик для удаления букв не пригодится, поскольку он стирает только рисованные объекты.

Задача 66. В этой задаче дети учатся использовать новый инструмент – выбирать инструмент «текст», делать активным текстовое окно, а также конвертировать буквы в заглавные с помощью клавиши «Shift». Поскольку в окне надо напечатать любую букву, для большинства ребят проблема удаления букв будет не актуальной. Если у кого-то такая проблема все же встанет, проконсультируйте ребят в индивидуальном порядке.

В задаче 67 дети используют новый инструмент, чтобы достроить цепочку букв.

Задача 68. Задача на непосредственный счет, которая формирует представления о составе числа 8.

Задача 69. В этой задаче довольно большое условие, требующее внимательного прослушивания и анализа. После того, как дети поняли условие, они видят, что изначально в задаче все наоборот – крайние мешки разные, а средний и правый одинаковые. Большинство ребят догадаются, что сначала лучше заняться крайними мешками. Кому-то при этом будет удобно соединить уже имеющиеся пары одинаковых бусин. После этого для каждой бусины из одного крайнего мешка нужно положить такую же бусину в другой мешок. После того, как мы выполнили первое условие, второе условие выполняется автоматически и средний мешок можно вообще не трогать. Конечно, это лишь одна из возможных стратегий, дети могут использовать и другие, в том числе не очень рациональные.

В задаче 70 (необязательной) наибольшую сложность представляет поиск двух одинаковых фигурок, поскольку пирамидки в задаче очень похожи.

Урок 40. Проект «Найди двух одинаковых мышек»

Практическая задача проекта – поиск одинаковых фигурок в большом наборе (наборе фигурок мышек).

Методическая цель проекта – познакомить учащихся с методом деления задачи на подзадачи и основами классификации объектов по одному признаку.

 

Неделя 9

Урок 41. Цепочка: следующий и предыдущий

На этом уроке ребята знакомятся с новыми понятиями, относящимися к порядку элементов в цепочке. Эти понятия относятся к частичному порядку элементов цепочки, то есть к порядку элементов относительно друг друга. Так на этом листе определений явно вводятся понятия «следующий» и «предыдущий». Конечно, большинству детей они знакомы из языка. Например, предложения «Следующая остановка площадь Пушкина» или «Среда – предыдущий день недели перед четвергом» дети, скорее всего, поймут правильно. Однако необходимо отметить некоторые различия в употреблении понятий у нас в курсе и в языке. У нас в курсе каждое понятие вводится явно и дальше употребляется только в одном введенном фиксированном значении. Поэтому каждое утверждение в рамках нашего курса можно анализировать формально и совершенно объективно. Язык же – живая часть нашей жизни и в этом плане он всегда остается контекстно зависимым. Поэтому несмотря на то, что некоторые слова употребляются в нескольких значениях, смысл предложения всегда можно понять из контекста конкретной ситуации. Так понятия «следующий» и «предыдущий» не всегда употребляются в одном и том же значении. Например, в языке допустимо сказать «Следующие три дня будет идти дождь» или «Все мои друзья вышли на предыдущих остановках». На обсуждаемом листе определений мы зафиксировали значения понятий и такое словоупотребление в нашем курсе невозможно. У нас каждый элемент цепочки имеет не больше одного следующего и предыдущего. Первый элемент цепочки не имеет предыдущего, последний – следующего, а остальные элементы имеют ровно один предыдущий и один следующий.

Использование манипулятивов

В конце этого урока желательно закрепить новые понятия при работе с телесными цепочками (именно поэтому в учебнике предлагается не так много обязательных задач). Описания, которые вы предложите детям все больше усложняются. Теперь кроме понятии общего порядка, в них можно использовать понятия «следующий» и «предыдущий».

Компьютерный урок 15 «Следующий и предыдущий»

Задача 71. Задача на поиск цепочки по описанию, включающему новые понятия «следующий» и «предыдущий».

Задача 72. В этой задаче ребята отвечают на вопросы, включающие в себя новые понятия – «следующий», «предыдущий» и уже изученные понятия.

Задача 73. Эта задача на достраивание цепочки по описанию.

Задача 74. Задача на повторение непосредственного счета с помощью нумератора.

Задача 75 (необязательная) не требует в обязательном порядке логического анализа условия, поскольку условие содержит отрицание, детям это может оказаться сложно. Многие дети будут решать методом проб и ошибок и добьются результата. Кто-то будет перебирать варианты более осознанно. Эта и подобные задачи не только на закрепление понятий «одинаковые/разные», но и на формирование формально-логического мышления, пропедевтику понятия «все разные» и последующего изучения комбинаторики (проведения перебора всех вариантов).

Урок 42. Числовая полоска. Считаем с помощью числовой полоски

Понятие «числовая полоска» несложное для детей и очень полезное для курса математики и информатики. С одной стороны, числовая полоска – аналог числового (натурального) ряда, то есть цепочки натуральных чисел. Таким образом, работа с числовой полоской позволяет вести естественную пропедевтику натурального ряда, индуктивного принципа его построения, взаимосвязи натуральных чисел и проч. Также на числовой полоске очень удобно отрабатывать любую лексику, относящуюся к цепочкам, поскольку такая цепочка для детей является знакомой и простой.

Использование манипулятивов

На этом уроке можно предложить детям телесную работу на закрепление числовой полоски. Первый вариант – построение цепочки из ребят. Второй вариант телесной работы – построение телесных цепочек чисел.

Урок 43. Девять

Дети наверняка уже привыкли к листам определений, посвященным числам. Эти листы специально сделаны очень похожими, чтобы у ребят постепенно выстраивались аналогии и формировались связи между числами.

Использование манипулятивов

Новое число как всегда лучше закрепить в работе с манипулятивами. Кроме всех тех игр и видов деятельности, которые были описаны раньше, теперь можно включать еще два вида деятельности. Первый – работа с числовой полоской.

Второй вид деятельности, которым самое время начать заниматься на этом уроке – телесная деятельность на отработку индуктивного принципа построения натурального ряда. После того, как дети познакомились с числовой полоской, и все числа выстроились в ряд, можно постепенно формировать представления о связи следующего числа с предыдущим. В частности в перспективе дети должны понять, что если к любому натуральному числу прибавить один, то получится следующее за ним натуральное число, то есть попросту следующее число на числовой полоске. Поскольку действие сложение в учебнике еще не введено, то индуктивный принцип построения натурального ряда можно пока только иллюстрировать на группах предметов. При этом манипулятивы могут быть любыми.

Урок 44. Нуль

Лист определений не полностью аналогичен листам определений, посвященным другим числами и цифрам, которые дети уже изучили. Он совпадает с ними в части знакомства с новой цифрой, но немного отличается в части, касающейся знакомства с новым числом. Для нас причина этого понятна – число нуль не является натуральным и поэтому оно немного выбивается из ряда чисел от 1 до 9, который мы до этого обсуждали. Однако, цифра 0 нам нужна для написания числа 10, поэтому здесь мы приступаем к формированию у детей первых представлений о числе нуль.

Компьютерный урок 16 «Считаем до 9»

Задача 76. Задача на непосредственный счет в пределах 10. Чтобы решение выглядело более наглядным, можно посоветовать детям, использовать соединительные линии разных цветов.

Задача 77. Аналогично предыдущей задаче, эта задача о непосредственном счете в пределах 10.

Задача 78. Задача на формирование представлений о составе числа 9.

Задача 79. Задача на повторение всей изученной лексики, относящейся к цепочкам.

Задача 80 (необязательная) о построении мешка по описанию и подсчете предметов в пределах 10.

Урок 45. Буквы и цифры. Слова и числа

На листе определений впервые вводится понятие «цифра», хотя запись и названия цифр будут для ребят знакомыми. Цифр всего 10 и они представляют собой символы, которые используются для записи чисел. Поэтому все цифры можно выписать явно и полностью определить это понятие. Что касается понятия числа, на этом листе определений вопрос не закрывается (как с цифрами), а наоборот только открывается – детям предстоит знакомиться с различными классами чисел на протяжении всего школьного обучения. На этом листе определений обобщаются первые представления ребят о числах. В основном эти представления относятся к натуральным числам – числам, использующимся при непосредственном пересчете предметов, но в целом их с некоторыми дополнениями можно перенести и на другие классы чисел. Для детей при этом оказываются важными следующие моменты.  Во-первых, на вопрос «Сколько» мы всегда отвечаем числом. Во-вторых, число записывается с помощью цифр. В-третьих, число записывается как цепочка цифр. Это в частности означает, что порядок цифр в числе для нас важен – их нельзя произвольно менять местами. Кроме того к числам можно применять все понятия, относящимся к цепочкам. Ровно настолько, насколько число можно рассматривать как цепочку цифр, слово можно рассматривать как цепочку букв.

Компьютерный проект «Фантастический зверь»

Практическая цель проекта – изготовление компьютерного изображения фантастического зверя, включающего фигуру животного, фон и звуковое сопровождение.

Методическая цель проекта – познакомить ребят с процессом конструирования объекта из его частей с использованием инструмента «лапка».

 

Неделя 10

Урок 46. Знаки препинания. Символы

На первый взгляд лист определений кажется не слишком уместным, больше похожим на материал русского языка, чем математики и информатики. На самом деле здесь мы с одной стороны продолжаем разговор, начатый на предыдущем уроке, а с другой ведем пропедевтику записи математических выражений. Действительно, из материала курса, посвященного буквам и словам, цифрам и числам (в частности предыдущего урока), ребята уже могли понять, что цифры и буквы – достаточно похожие объекты, и они существенно отличаются по набору свойств от фигурок или бусин. Значит, у цифр и букв, скорее всего, есть некоторое общее родовое понятие, объединяющее их в более общий класс объектов. На данном уроке мы знакомим ребят с таким понятием – это понятие «символы» или «знаки». Что же общего имеют все знаки? Какие признаки отличают их от других элементов (единичных объектов)? Во-первых, для знаков не важен или размер (как для фигурок), ни цвет (как для бусин). Для них важен лишь некоторый общий вид, который позволяет отличить именно этот знак от множества других (например, букву А или цифру 6). При этом знаки могут быть даже в разном начертании, то есть по контуру они совпадать не будут, но при этом мы считаем их одинаковыми, если они имеют общее имя (например «а», «шесть» или «точка»). Во-вторых, знаки нельзя (в отличие от бусин) поворачивать и переворачивать, при этом знаки теряют свой первоначальный смысл.

Урок 47. Десять. Десяток

В целом лист определений аналогичен листам, посвященным предыдущим натуральным числам (девять, восемь, семь и т. д.). Однако есть некоторые важные моменты, на которые дети обязательно должны обратить внимание либо в ходе изучения листа определений, либо в ходе решения задач. Первый момент состоит в том, что десять – первое число, которое записывается двумя цифрами (позднее мы начнем называть такие числа двузначными). Второй момент в том, что десяток предметов можно собрать из двух пятерок. Так десять фишек – это два целиком заполненных кораблика по 5 фишек, десять пальцев на двух руках – это по 5 пальцев на каждой. Третий момент состоит в том, что на этом листе определений вводится важное понятие «десяток».

Использование манипулятивов

В плане телесного закрепления нового числа на этом и следующих уроках можно организовать следующие виды деятельности.

Числовая полоска. Обязательно нужно добавить новое число на числовую полоску, место новому числу на числовой полоске должны найти дети.

Фишки в корабликах. Можно выкладывать в два кораблика 10 фишек разными способами. Желательно выписывать все способы на доске. Поскольку знака сложения дети пока не знают, можно использовать просто союз «И»: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 и т. д.

Упражнения на пальцах. Можно поиграть в игру «Сколько пальцев загнуто?». Первое задание является для детей привычным – показать на двух руках сколько-то пальцев. Только теперь после каждого такого задания нужно задавать детям вопрос «Сколько пальцев осталось загнуто?». Такие упражнения постепенно формируют представления о составе числа 10.

Игра в магазин. На этом уроке можно начать использовать в игре монету 10 рублей. Лучше вначале играть с менялой. Если меняла один, то подходящий к нему ребенок должен сам указать, какими монетами произвести размен – рублевыми, двухрублевыми или пятирублевыми. Можно назначить три менялы, каждый из которых будет использовать свой вид монет. 

Наборы предметов. На этом уроке можно начинать с детьми считать десятками. Для этого надо дать им большой набор предметов и спросить, сколько в нем десятков предметов. Удобнее для этого использовать предметы, которые легко складывать (связывать, упаковывать) десятками. Например, счетные палочки можно связывать ниткой, фишки можно укладывать в кораблики, а кирпичики Лего можно соединять в башни. Если предметы никак не упаковываются, можно их укладывать десятками в полиэтиленовые пакеты.

Урок 48. Считаем области

Топология

Математику часто определяли как науку о числах и фигурах. В современной математике роль чисел существенно меньше, как и роль фигур в их классическом понимании. Эти изменения находят отражение в нашем курсе: в нем, в частности, появляются начала топологии – важной и интересной области современной математики.

Чтобы пояснить, чем занимается топология, можно сказать, что она изучает свойства фигур в пространстве, которые сохраняются при непрерывных преобразованиях этого пространства. Но это лишь приблизительное описание, в частности, потому, что математическое понимание пространства тоже не совпадает с нашим обычным пониманием и требует особого пояснения. Сделаем это на следующем примере. Выберем в качестве пространства воздушный шар, только абстрактный, математический: его можно как угодно растягивать, сжимать, деформировать без всякого сохранения размеров, но не прорывать. Нарисуем на шаре какую-нибудь кривую, опять-таки «абстрактным», математическим пером: у этой кривой нет никакой толщины. Может случиться, что она разобьет шар на две области так, что в каждой из этих областей можно будет перейти от одной произвольной точки к любой другой, не пересекая нашу кривую. Можно провести линию и по-другому так, чтобы это свойство не выполнялось. Обсуждаемое нами свойство является топологическим. Это значит, что если кривая разбивала сферу на две области, и мы сферу как-то деформировали, то деформированная кривая будет опять разбивать деформированную сферу на две области. И действительно, если соответствующим (и естественным) образом определить все используемые математические понятия, то получится математическое определение топологического свойства, отвечающее нашим интуитивным представлениям.

Как уже говорилось,  топология занимается фигурами и их свойствами, а не числами. Однако числа часто участвуют в определении тех или иных топологических свойств. Свойство, которое мы сейчас рассматриваем, тоже связано с числами. Это свойство – число областей в картинке. Как вы теперь понимаете, что это свойство является топологическим – оно не меняется при деформации нашей картинки. Нетрудно понять, что при растяжении или сжатии картинки изменятся размеры и форма областей, но не их число.

Лист определений «Считаем области»

К настоящему моменту у ребят накопился значительный опыт в выделении областей картинки. Знакомы дети и с числовой полоской, которую они уже использовали для подсчета фигурок. По сути, алгоритм здесь совершенно тот же, только области и клетки числовой полоски ставятся в соответствие не при помощи соединительных линий, а при помощи раскрашивания в один цвет.

Компьютерный урок 17 «Считаем области»

Задача 81. Картинки в компьютерных задачах, естественно, сложнее, чем в задачах учебника, ведь инструмент «заливка» берет на себя целиком всю работу по правильному выделению областей. Учащемуся при этом остается следить только за правильностью выполнения алгоритма. В данной картинке всего 5 областей – 2 области фигурки (осьминога) и 3 области фона.

Задача 82 аналогична предыдущей задаче.

Задача 83 формирует у ребят представления о составе числа 10 (10=5+5). В данном случае в результате решения задачи число 5 окажется обведено дважды.

Задача 84 о построении цепочки по описанию из разряда сложных, поскольку условия описания связаны между собой. Проще здесь начать со второго условия – поставить на третье и четвертое (предпоследнее) место груши, поскольку больше одинаковых фигурок здесь нет. После этого в цепочку можно поставить яблоко так, чтобы следующей после него была груша, то есть на второе место. Затем можно поставить на оставшиеся места оставшиеся фигурки.

Задача 85 (необязательная). Большинство детей будут решать эту задачу методом проб и ошибок. Однако вариантов здесь довольно много, нужна некоторая стратегия перебора.

Урок 49. Таблица: строки и столбцы

Таблица – еще одна важнейшая структура курса (наряду с цепочкой и мешком). Для детей она важна с самых разных точек зрения. С точки зрения общего развития ребенка, таблица – одно из базовых понятий, используемое в школе практически на всех уроках. С точки зрения информатики, таблица – удобный способ представления информации. Таблица во многих случаях позволяет систематизировать информацию и представить ее в наиболее наглядном виде. С точки зрения математики, таблица – удобный объект для пропедевтики изучения соответствий, в частности темы «Функция». Тема «Функция» в силу своей сложности начинает изучаться только в среднем звене, но требует пропедевтики на протяжении всего школьного образования. На данном листе определений дети вначале знакомятся с одномерной таблицей, таблицей раскрашивания. С математической точки зрения она отражает соответствие между множеством цветов и множеством фигур. С практической (и информатической) точки зрения эта таблица показывает, какой набор объектов можно получить, меняя значения одного из признаков этого объекта. Также на этом листе определений введены некоторые понятия, описывающие таблицу.  Так в каждой таблице имеются строки и столбцы (они у нас всегда на белом фоне). На сиреневом фоне в таблице указываются имена строк и имена столбцов. Таким образом, каждую строку (или столбец) можно указать ее именем, а каждый столбец можно указать именами его строки и столбца.

Использование манипулятивов

Как и во многих других темах, здесь можно с успехом использовать манипулятивы. Наиболее предпочтительный вид деятельности – заполнение телесной таблицы для мешка.

Урок 50. Повторение

На уроке повторения и подготовки к контрольной работе дети, как обычно, не изучают новых листов определений. Чтобы урок был разнообразным и интересным, желательно на этом уроке совместить: решение задач из учебника, решение компьютерных задач и работу с манипулятивами (игры, проекты и проч.).

Компьютерный урок 18 «Повторение»

Задача 86. Повторение понятий «следующий», «предыдущий». 

В задаче 87 ребята собирают мешок по таблице. Здесь таблица переориентирована вертикально из соображений места на экране.

В задаче 88 мешков, удовлетворяющих условию, можно собрать и больше, чем два. Если все бусины в мешке красные и одинаковых бусин в нем быть не должно, значит, в нем может быть три разные красные бусины (круглая, квадратная и треугольная), две разные красные бусины (таких пар можно собрать три) или одна красная бусина (таких вариантов тоже три). Таким образом, всего по данному описанию можно собрать семь разных мешков, а детям в задаче нужно собрать только два из них.

Задача 89 на закрепление алгоритма подсчета областей картинки. Сильным учащимся можно предложить ее сначала в бумажном виде. В данном случае в картинке ровно 10 областей, поэтому все клетки числовой полоски окажутся раскрашенными.

Задача 90 (необязательная) больше понравится детям, которые любят раскрашивать.

 

Неделя 11

Урок 51. Контрольная работа 3

В этой контрольной работе предлагается 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Если вы работаете с оценками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания. Задача 6 оценивается отдельно, способ оценки на усмотрение учителя.

Урок 52. Одиннадцать

Постепенно знакомство с новыми числами становится все более содержательно насыщенным. Теперь дети уже имеют большой опыт пересчета, в том числе некоторые представления, относящиеся к составу изученных чисел. Кроме того, дети понимают разницу между цифрами и числами, а также имеют начальное представление об индуктивном построении числового ряда, опираясь на числовую полоску. Поэтому в ходе изучения листа определений ребята должны выделить для себя следующие важные моменты. Первый момент состоит в том, что одиннадцать – это число (а не цифра!), оно записывается цепочкой из двух цифр 1. Второй важный момент состоит в том, что в группе из одиннадцати предметов есть целый десяток. Это хорошо видно на фишках в корабликах – 11 фишек это два полных кораблика (10 фишек) и еще одна. Такое представление 11 в виде двух слагаемых (вариант состава числа) для нас будет наиболее важен, но можно подобрать и другие (последний пример листа определений). Третий важный момент в том, что одиннадцать – следующее число после 10 на числовой полоске. У детей это постепенно должно связываться с тем, что при увеличении десятка предметов на 1, получается 11 предметов. Все эти важные моменты, так или иначе, зафиксированы на листе определений, поэтому никакого общего обсуждения с детьми проводить не надо. Мы обращаем на эти моменты ваше внимание только для того, чтобы вы могли обратить на них внимание ребят в индивидуальном порядке, при возникновении ошибок. В случае массовых ошибок можно обыграть эти моменты на третьем этапе урока (в ходе телесной работы).

Использование манипулятивов

Виды деятельности при знакомстве с новыми числами уже были подробно описаны, поэтому обращаем внимание на некоторые новые моменты при работе с числами 11 и 12.

Наборы предметов. На этом уроке желательно поработать с наборами предметов, где хорошо выделяется десяток, и отработать разрядный состав числа 11 (11=10+1). Например, группа получает задание раздать каждому из 10 учеников по 11 спичек. При этом имеются собранные десятки спичек, а также отдельные спички. Если группа не догадается использовать десятки спичек, не нужно ей сразу подсказывать, пусть делает, как сможет. Далее кучки раздаются ученикам, и каждый проверяет, действительно ли у него в кучке 11 спичек. В конце, конечно, нужно обсудить, как собрать кучки с использованием готовых десятков.

Игра «Магазин». На этом уроке можно разыграть мини-проект «Все по 11 рублей». Здесь обыгрывается ситуация, когда в магазине проходит акция – все товары продаются по одной цене. При этом каждый из детей получает один и тот же набор монет и соответственно сумму денег, например 55 рублей: 1 монету 10 рублей, 3 монеты по 5 рублей, 16 монет по 1 рублю, и 7 монет по 2 рубля. На 55 рублей ребенок может купить 5 товаров, но наборы монет у него в процессе покупок встретятся разные. Дети, которым тяжело работать с некоторым набором монет могут воспользоваться услугами менялы.

Урок 53. Двенадцать

В целом лист определений полностью аналогичен предыдущему листу определений «Одиннадцать». К настоящему моменту все дети должны понимать, что 12 – число, а не цифра. В качестве игровой деятельности можно вспомнить, где и когда ребята встречались с числом 12 в окружающем мире. Вообще такие обсуждения можно было проводить для любого числа от 1 до 12. Наиболее содержательными они оказываются для чисел: один, два, три, семь, десять. Что касается числа 12, то обязательно нужно вспомнить двенадцать месяцев года (возможно, кто-то из ребят вспомнит сказку «Двенадцать месяцев») и 12 чисел на циферблате механических часов. Можно рассказать ребятам, что в старину 12 предметов называли дюжиной.

Компьютерный урок 19 «Сравниваем фигурки наложением»

Вы, конечно, заметили, что тема данного компьютерного урока не связана с темами текущих уроков. Дело в том, что линия компьютерных уроков хоть и связана с последовательностью уроков, но не жестко. Так мы не поддерживаем компьютерными уроками абсолютно все темы – для некоторых тем это неоправданно. Кроме того, не всегда компьютерный урок планируется в качестве закрепления или повторения, иногда он играет роль пропедевтики или связи двух далеко отстоящих, но родственных тем. Так и в данном случае, компьютерные инструменты дают нам возможность легко показать детям то, что на бумаге потребовало бы много текста, подготовить детей к восприятию темы «Сравнение наложением», которая в курсе будет рассмотрена позже. Кроме того, в этом компьютерном уроке получает развитие тема «Одинаковые фигурки. Разные фигурки».

Задача 91. Содержательно задача не сложная, но именно на примере этой первой по счету задачи дети должны увидеть и научиться использовать эффекты «лапки» при наложении (прозрачность, слипание, отпрыгивание).

Задача 92. В этой задаче фигурки сложной формы. Вырезать их точно по контуру некоторым детям было бы затруднительно, да и грамотно наложить – тоже задача не простая. «Лапка» обе эти проблемы решает с легкостью

В задаче 93 нужно сравнивать фигурки по отдельным признакам. Но сравнение наложением позволяет одновременно сравнить соотношение линейных размеров и площадь фигур. Поэтому можно сравнивать фигуры по отдельным линейным размерам, если это допускает смысловой контекст данных фигурок. В данном случае фигурки – елочки. Детям ясно, что елки вполне логично сравнивать по высоте. Итак, чтобы сравнить две елочки по высоте, нужно, как и раньше, наложить одну на другую, но затем сопоставлять не все границы елок, а лишь границы по вертикали.

Задача 94. Как и в задаче 92, фигурки здесь трудно сравнить на глаз. Но это не значит, что дети обязательно должны сравнивать наложением фигурки в каждой паре. В каких-то парах разницу в размере ребенок заметит на глаз. Но в любом случае равенство двух фигурок должно быть проверено наложением.

Задача 95 (необязательная). Задача на формирование представлений о составе числа 12. Здесь дети на предметной основе сами должны построить различные варианты состава числа 12. При этом, исходя из определения одинаковых мешков, любые два мешка, содержащие две веточки – с 9 ягодами и с 3 ягодами, будут считаться одинаковыми. Поэтому варианты 3+9=12 и 9+3=12 будут выражаться одним мешком. Таким образом, подходящих мешков в данном случае всего пять: 2 и 10 ягод, 3 и 9 ягод, 4 и 8 ягод, 5 и 7 ягод, 6 и 6 ягод (из них дети могут выбрать и собрать любые четыре). Конечно, здесь не предполагается, что дети проведут грамотный перебор, скорее всего, они будут действовать методом проб и ошибок. Этого во многих случаях будет достаточно для решения задачи. В остальных случаях достаточно указать ребенку на несоответствие мешков условию задачи.

Урок 54. Часы

Лист определений «Часы»

После того как дети познакомились с числами от 1 до 12, можно начинать знакомство с определением времени по часам. В 1 классе мы будем обсуждать с детьми только такие случаи, когда часы показывают ровное число часов. Все остальные ситуации будут обсуждаться дальше, в курсе 2 класса.

Использование манипулятивов

Одним из вариантов телесной работы в этой теме является собственноручное изготовление каждым из ребят модели механических часов. Для этого нужно взять картонный круг соответствующего диаметра, написать на нем цифры от 1 до 12, затем проделать в центре круга отверстие, вставить в него шуруп. Потом нужно изготовить часовую и минутную стрелки, насадить их на шуруп и закрутить гайкой (но не туго – так, чтобы стрелки могли вращаться). Эту работу лучше разделить на части, частично провести на уроке труда, что-то поручить детям, сделать дома. Наиболее трудоемкую работу можно попросить сделать родителей.

Урок 55. Месяцы года

На листе определений дети повторяют названия месяцев года. Кроме того, дети получают представление о месяцах года, как о цепочке. Для того чтобы рассматривать набор месяцев как цепочку, необходимо говорить о месяцах одного года. В противном случае (если мы будем говорить о месяцах вообще), мы вынуждены будем рассматривать не цепочку, а направленный цикл. В настоящий момент, мы пока циклы с детьми не обсуждали, поэтому рассматриваем цепочку месяцев одного календарного года. Это дает возможность использовать все знания, которые дети уже получили о цепочках, в частности, изученную лексику. Кроме того на данном листе определений дети повторяют времена года, а также соответствие между месяцами и временами года.

 

Неделя 12

Урок 56. Проект «Что было раньше, а что – позже?»

Данный проект имеет две основные цели. Первая цель – напомнить ребятам, как понятия «раньше» и «позже» употребляются в языке. Поскольку мы с вами не можем быть уверены, что дети в настоящий понимают эти слова полностью правильно (и все одинаково!), мы это проверяем в ходе выполнения проекта. Кто-то из детей по ходу выполнения проекта меняет свое понимание, кто-то – уточняет, а возможно в вашем классе найдутся и такие, которые будут с этими понятиями знакомиться заново. Все остальные ребята (а таких будет немало) будут эти понятия просто вспоминать, используя в ходе решения интересных практических задач.

Вторая цель проекта – состыковать знакомые из языка понятия «раньше», «позже» с цепочкой, тем самым плавно подвести ребят к теме следующего листа определений. В языке обычно понятия «раньше», «позже» связаны с ходом времени. Поэтому часто они употребляются в сочетаниях «было раньше» и «было (будет) позже». То есть речь идет о цепочке (последовательности) событий, в которой выделяются и анализируются два события.

Урок 57. Цепочка: раньше, позже

На предыдущем уроке ребята вспоминали понятия «раньше», «позже», известные им из языка. На этом уроке понятия  «идет раньше», «идет позже» уже выступают, как понятия курса, характеризующие взаимное расположение элементов в цепочке. Чтобы у детей при этом не возникло никакого противоречия между значением этих понятий в языке и в курсе, на данном листе определений эти значения плавно состыковываются. В языке понятия «раньше», «позже» обычно употребляются в связи с расположением событий во времени. Именно поэтому на данном листе определений нанизывание цепочки развернуто во времени, представлено в виде цепочки событий. На примере этой последовательности событий наглядно видно, что бусины появляются в цепочке постепенно, одна за другой, то есть из двух бусин какая-то всегда появляется в цепочке раньше, а другая – позже. Поэтому в готовой, уже собранной цепочке о бусине, которая появилась в цепочке раньше некоторой бусины, мы будем говорить «идет раньше», а о бусине, которая появилась в цепочке позже – «идет позже».

Компьютерный урок 20 «Раньше и позже»

Задача 96. В этой задаче нужно выбрать цепочку по описанию, содержащему понятия «раньше», «позже».

Задача 97. В этой задаче требуется перестроить цепочку по описанию, при этом все элементы цепочки уже даны. В данном случае оба условия для данной цепочки не выполняются – груша идет раньше яблока, а банан наоборот позже яблока. Это позволяет легко построить решение, просто поменяв яблоко и банан местами. Однако, ребята будут решать эту задачу по-разному, скорее всего используя метод проб и ошибок. Кто-то вынет все фигурки из окон, а потом будет складывать из них разные цепочки методом проб и ошибок. Подходящих решений здесь довольно много.

Задача 98. Если ребенок не знает, с чего начать в этой задаче, посоветуйте ему сначала поместить в цепочка красную и синюю бусины так, чтобы синяя бусина была следующей после красной. После этого можно поместить в цепочку зеленую и оранжевую бусины в соответствии с условием задачи.

Задача 99. В этой задаче ребята закрепляют умение использовать наложение для поиска одинаковых фигурок.

Задача 100 (необязательная). Это довольно сложная задача, поскольку в ней ребятам придется работать одновременно с двумя таблицами для одного мешка. Проблема в том, что с этими таблицами сложно работать независимо, например, сначала собрать «лапкой» мешок, удовлетворяющий первой таблице, а потом доработать его так, чтобы он удовлетворял второй таблице. Поэтому придется учитывать информацию сразу двух таблиц. Это можно делать по-разному и подходящих мешков здесь будет очень много. Вот один из вариантов. Видим из первой таблицы, что в мешке должно быть 4 груши, а из второй – что в мешке должно быть 4 красные фигурки. Положим в мешок 4 красные груши. Из первой таблицы видим, что в мешке должно быть 2 банана, а из второй – что в мешке должно быть 2 зеленые фигурки. Положим в мешок 2 зеленых банана. Теперь из второй таблицы видно, что остальные 6 фигурок в мешке должны быть желтыми. Это 5 яблок и 1 слива. По окончании решения попросите ребят сделать проверку – заполнить две таблицы для получившегося мешка.

Урок 58. Сравниваем числа. Знаки < и >.

На этом уроке мы продолжаем содержательную линию, посвященную сравнению. Что касается сравнения чисел, это вопрос достаточно абстрактный (в силу абстрактности самого понятия числа). Сформировать у детей первого класса понятия «больше», «меньше» на числах и достичь при этом понимания сути вопроса не представляется возможным без опоры на наборы (мешки) предметов (фигурок). Именно поэтому, чтобы сравнивать числа 4 и 7, на листе определений используются мешки из 4 и 7 бусин. Такие мешки дети могут сравнить даже визуально, то есть результат сравнения для ребенка совершенно естественен – в левом мешке бусин меньше, а в правом – больше. Кроме того, бусины сложены так, что их легко оценить (без непосредственного пересчета). Все это плавно подводит детей к выводу, что 4 меньше 7, а 7 больше 4.

На данном листе определений дети также знакомятся со знаками «<» и «>».  В отличие от содержательной стороны вопроса, при знакомстве детей с любыми знакам основная проблема в том, что они их плохо запоминают и путают. В таких случаях можно помочь детям, дав им некоторую опору для запоминания (наглядный образ, стишок и проч.). На листе определений это галчонок, открывающий рот, но вы можете придумать и другие варианты такой опоры.

Урок 59. Сравниваем числа по числовой полоске

Введение абстрактных понятий, сложных вопросов в курсе

Поскольку линия сравнения чисел является небольшой и вполне обозримой, на ее примере вы можете проследить, как вводится и разворачивается во времени содержание материала некоторой темы, например, введение некоторого нового действия. Чтобы сформировать у ребенка не формальное, а содержательное понимание некоторого математического действия, работа с ним происходит в 4 этапа. Первый этап – работа на телесном уровне, пропедевтика введения материала. На этом этапе дети обсуждают связанные с новым действием вопросы, работают с манипулятивами, решают серию пропедевтических задач, накапливают опыт, который в дальнейшем будет обобщаться. В учебнике первый этап проходит обычно до явного введения действия на листе определений. Для темы «Сравнение чисел» такую роль играл лист определений «Где фигурок больше? Где фигурок меньше» и серия дальнейших задач на эту тему, включая и соответствующий проект. Второй этап – освоение предметных технологий. На этом этапе вводится новое действие, но дети продолжают выполнять его непосредственно, в телесном или графическом режиме. Постепенно вводятся технологии выполнения нового действия, но все они выполняются на телесных или графических наборах предметах. Цель данного этапа – достичь содержательного понимания вопроса, сформировать у ребят опыт практического выполнения действия. При этом акцент при выполнении действия делается на правильность выполнения действия, а не на скорость (она может быть очень небольшой). В данной теме на втором этапе дети сравнивали числа, используя наборы предметов. Третий этап – освоение наглядно-абстрактных технологий.  На этом этапе ребята осваивают технологии более быстрого выполнения нового действия. При этом действие уже не настолько привязано к предметному счету, но опирается на опыт, полученный в ходе второго этапа. Часто оно происходит с некоторой визуальной опорой (числовой полоской или таблицей), но в целом включает уже и некоторые свернутые операции, которые ребенок проводит в своей голове. В спорных случаях ребенок использует технологии второго этапа для проверки или перепроверки. В данной теме переход на третий этап осуществляется на текущем уроке. Четвертый этап – интериоризация содержания, выполнение действия на уровне автоматизма. Этот этап наиболее длительный. Каждый ребенок проходит его в своем темпе, в ходе решения разнообразных задач. При этом он опирается на опыт, полученный на втором и третьем этапе.

Урок 60. Сложение мешков. Сумма мешков

Операции и их аргументы

В математике и в жизни мы часто говорим об операциях; всякая операция к чему-то применяется и дает какой-то результат. Результат операции в общем виде так и называется – результат, в частном случае – сумма, произведение, частное и т. п. . То, к чему операция применяется, может называться по-разному – операнды, аргументы, исходные данные; в частных случаях – слагаемые, сомножители и т. д. . В школе чаще всего говорят об аргументах. «Исходные данные» тоже неплохое название; в информатике часто употребляют название «операнды». Условимся называть исходные данные аргументами. Чаще всего школьники встречаются с операциями, у которых два аргумента (например, сложение). В то же время операция смены знака имеет один аргумент. Один аргумент и у операции «взятие обратного» (минус первой степени), и у операции «абсолютная величина» (модуль), и у операции «синус». Нетрудно придумать операцию, у которой три аргумента. Можно ли представить себе операцию с переменным числом аргументов? Оказывается, да, и несложно. Это, например, операция сложения произвольного количества чисел. Операции с переменным числом аргументов можно представлять себе и как операцию с одним аргументом. Например, мы можем представить, что операция сложения применяется к одному мешку чисел или к одной цепочке чисел. Этот способ известен в математике довольно давно. Математики даже придумали знак Σ (греческая прописная буква «сигма») и знак Π (греческая прописная буква «пи») для обозначения операций взятия суммы и произведения любого числа слагаемых/сомножителей (т. е. по-нашему – мешка). Этот подход нашел широкое применение и в некоторых языках программирования.

Операция сложения мешков – наиболее простая операция с мешками. Ее легко объяснить словами, а еще легче – проиллюстрировать графически или телесно, например, взять два настоящих мешка и ссыпать их содержимое вместе. Операция сложения мешков соответствует операции сложения, собственно при сложении мешков количества элементов в мешках складываются. Таким образом, операция сложения мешков готовит ребят к восприятию сложения чисел. Часто операция сложения мешков проясняет определенные аспекты сложения лучше, чем символьная запись. Так на примере сложения мешков можно наглядно проиллюстрировать переместительный закон сложения. Действительно, при сложении мешков не приходится говорить о каком-то порядке мешков, его, в сущности, просто нет. При этом совершенно ясно, что результат сложения Б и А  и результат ссыпания А и Б – это один и тот же мешок.

 

 

Неделя 13.

Урок 61. Проект «Взвешиваем предметы на чашечных весах»

Наиболее общая цель данного проекта – пропедевтика и практическая поддержка материала следующего урока и всей серии уроков, связанных с весами и взвешиванием.

Легче – тяжелее

В начале урока следует вспомнить вместе с ребятами понятия «легче», «тяжелее», которые должны быть известны им из языка. Для этого можно предложить детям несколько заданий на непосредственную оценку веса двух предметов. В таких заданиях в качестве весов выступает сам ребенок – он на основании своих ощущений выносит суждение о том, какой предмет легче, а какой тяжелее.

Весы

Цель второго этапа проекта – практическое знакомство с весами. Желательно, чтобы все ребята увидели настоящие весы. В качестве демонстрационных можно взять любые чашечные весы, то есть весы с двумя чашами, по которым можно определить, какой предмет легче, а какой тяжелее. Для начала покажите ребятам весы, чаши весов. На этом уроке гири детям показывать не нужно. Затем положите на чаши весов два предмета разной массы. Покажите более легкий и более тяжелый предмет, объясните, как это связано с положением чаш весов. Взвесьте 2 – 3 пары разных предметов. Обязательно стоит показать ребятам ситуацию, когда взвешиваются предметы одинаковой массы. Обратите внимание ребят, что весы пришли в равновесие.

Компьютерный урок 21 «Чашечные весы. Легче, тяжелее»

Если у вас нет настоящих весов в достаточном количестве, для закрепления понятий «легче», «тяжелее» можно использовать компьютерный инструмент «весы». Внешне работа этого инструмента выглядит в точности так же, как работа настоящих весов.

 Задача 101. Здесь часть работы сделана – на одной чаше весов уже лежит баклажан. Дети должны положить на вторую чашу весов кабачок и сравнить массы овощей, исходя из положения чаш. Объем работы не большой, поскольку дети здесь должны научиться, правильно использовать новый инструмент. В данном случае кабачок тяжелее баклажана, поэтому все дети должны заметить, что весы изменили свое положение. Если у кого-то из ребят чаши весов не сдвинулись, значит, он не попал фигуркой на чашу весов – необходимо ему объяснить, что нужно пользоваться «лапкой» более аккуратно и прицеливаться точнее.

Задача 102. В этой задаче дети должны сравнить массы предметов от начала и до конца самостоятельно, а затем оформить ответ, используя «ластик».

Задача 103. В этой задаче дети впервые кладут на одну чашу весов несколько фигурок, взяв их из библиотеки. В остальном, задача полностью аналогична предыдущей.

Задача 104. В данном случае по готовому решению невозможно проверить, использовал ли ребенок левые картинки или же сразу взвешивал фигурки на весах. Если вы хотите проверить, насколько осознанно дети решали данную задачу, вернитесь к этой ситуации еще раз по окончании работы с компьютерным уроком. Для этого нужно смоделировать ситуацию, описанную в задаче, на настоящих весах (лучше использовать двое весов) или спроектировать данную задачу (лучше открыть чистую копию) на большой экран и задать детям несколько вопросов. Например, можно спросить у ребят, какая фигурка самая тяжелая из трех. Ясно, что это не мышка, поскольку она легче бегемота и не бегемот, поскольку он легче утки. Значит, самая тяжелая фигура – утка. Это в частности означает, что она тяжелее утки. Аналогично можно спросить, какая фигурка самая легкая или попросить детей пронумеровать фигурки по их массе (тяжести).

Задача 105 (необязательная).  С этой задачей, как и с предыдущей, можно работать по-разному. Если вы хотите ограничиться просто решением задачи и получением детьми правильного ответа, можно работать с ней как с любой другой компьютерной задачей. Ребята, конечно же, будут решать задачу методом проб и ошибок. Если они при этом ошибутся, достаточно попросить их сравнить массу фигурки в окне со всеми остальными фигурками. После этого в окне появится новая, более тяжелая фигурка. Ее снова нужно будет сравнить со всеми остальными фигурками и т. д., пока не будет получен правильный ответ. Однако данная задача может стать началом очень интересного разговора, может вылиться в проектную деятельность с целью пропедевтики темы «Алгоритмы» и в частности, алгоритмов поиска наибольшего/наименьшего числа. Для того, чтобы организовать проектную деятельность нужно снова смоделировать ситуацию на настоящих весах (или открыть чистую копию задачи). Каждому учащемуся (или группе) для начала нужно предложить посчитать, сколько взвешиваний им потребовалось для выполнения задания и подумать, нельзя ли было использовать меньше взвешиваний. Теперь дети решают задачу более вдумчиво и медленно, отмечая все взвешивания (например, точками или палочками). Затем ребят нужно опросить, выбрать ученика, у которого число взвешиваний было самым меньшим и выслушать его решение. Затем нужно обсудить с классом, нельзя ли улучшить этот результат. Конечно полной ясности в обсуждении достичь не удастся, поскольку дети пока не могут доказать, что некоторое число взвешиваний минимальное. Однако в ходе этого разговора можно обсудить возможные алгоритмы решения задачи, подробно описать один из алгоритмов (который дает наименьшее число взвешиваний среди учеников класса), попытаться решить подобную задачу, следуя алгоритму. В данном случае самую тяжелую игрушку можно найти за 3 взвешивания. Первое взвешивание – сравниваем две любые фигурки. Более легкую фигурку сразу откладываем в сторону, она нам точно не подойдет. Второе взвешивание – более тяжелую фигурку из первого взвешивания сравниваем с любой из оставшихся фигурок. Более легкую фигурку снова откладываем в сторону, а более тяжелую сравниваем с оставшейся, четвертой фигуркой (третье взвешивание).

Урок 62. Легче – тяжелее. Равновесие

Пропедевтика сложения

Материал листа определений как раз такой, про который уместно сказать «Это лучше один раз увидеть, чем 100 раз услышать». Поэтому очень важно перед данным уроком провести соответствующий проект.

Если детям удалось поработать с весами (настоящими или на компьютере), то понятия «легче», «тяжелее», «равновесие» ребятами практически усвоены. Кроме этих понятий на данном листе определений вводится понятие «масса». Для первоклассников это довольно сложное понятие и первая величина, которая вводится в курсе. В формате листов определений объяснить его полностью нереально, поскольку это абстрактное понятие, которое невозможно исчерпывающе продемонстрировать на графических примерах, а больших по объему и сложных для понимания (и неоднозначных!) текстов мы стараемся избегать. Поэтому не предполагается, что дети сразу и в полном объеме усвоят данное понятие. Дети могут уточнить и углубить свое понимание массы на следующих уроках в ходе решения задач и изучения листов определений. В частности следующий лист определений посвящен измерению массы. На данном уроке вполне достаточно, если дети понимают и используют выражения «сравним массу» и «одинаковая масса».

Урок 63. Измеряем массу. Единица массы – килограмм

На листе определений ребята продолжают работать с понятием «масса». Дети уже знают, что масса показывает, насколько легкий или тяжелый предмет. Данный лист определений достаточно объемный, поскольку здесь обсуждается измерение величин вообще и измерение массы одного предмета некоторой единицей массы в частности. При этом мы понимаем, что вопрос довольно сложный и не рассчитываем, что все и сразу поймут этот материал (он не используется непосредственно при формулировке задач). Однако нам кажется очень важным, чтобы у детей не формировалось на этапе знакомства с темой слишком примитивное понимание измерений. Еще один важный вопрос, который затрагивается на данном листе определений, касается приближенного измерения массы. Причина появления здесь данного вопроса заключается в его практической значимости. Действительно, при любом взвешивании при помощи гирь дети почти сразу же сталкиваются с ситуациями, когда точное измерение в килограммах невозможно. В учебнике мы должны показать детям, что такие ситуации вполне допустимы и объяснить, как в таких случаях дети должны оформлять результаты измерений. Впоследствии мы будем в таких случаях указывать массу приближенно, а пока указываем два соседних числа, между которыми находится масса.

Компьютерный урок 22 «Измеряем массу»

Задача 106. В этой задаче появляется новое понятие (по сравнению с лексикой задач в учебнике) – взвесь. В аналогичных задачах учебника мы будем употреблять «найди (узнай, выясни) массу», поскольку все бумажные задачи на поиск массы решаются по рисункам. В компьютерных задачах детям нужно найти массу, при помощи весов и гирь, что соответствует понятию «взвесь». Таким образом, слово «взвесь» в компьютерных задачах употребляется как языковое понятие, а не основное понятие курса (в отличие от выражения «найди массу»), поэтому обращать на него особое внимание смысла нет. 

Почти во всех задачах на взвешивание предметов гири дети будут брать в библиотеке, где лежат гири всех возможных масс (вне зависимости от того, какие гири нужны для конкретной задачи).  Поскольку пока дети у нас не умеют складывать, то взвешивать предметы они будут либо с помощью гирь в 1 кг, либо с помощью одной гири большей массы (это всегда будет указано в задаче). Так, в условии данной задачи сказано, что нужно использовать килограммовые гири. Чтобы выполнить задание, сначала нужно положить на левую чашу кабачок, а затем добавлять килограммовые гири по одной до тех пор, пока весы не придут в равновесие. После этого нужно сосчитать число гирь на правой чаше весов, оно будет соответствовать числу килограммов на правой чаше и показывать массу кабачка.

Задача 107. Эта задача полностью аналогична предыдущей, только дана в более краткой формулировке. Если в предыдущей задаче вам пришлось помогать ребятам, проводя индивидуальные обсуждения, проследите, чтобы с этой задачей все справились полностью самостоятельно. Очень важно, чтобы в результате решения задач данного компьютерного урока у ребят сформировалось понимание процесса уравновешивания с помощью весов и гирь, оно понадобится детям на уроке «Равенство».

Задача 108. В отличие от двух предыдущих задач, здесь нужно использовать для взвешивания ровно одну гирю. При решении таких задач можно пользоваться одной из трех стратегий. Первая – метод полного перебора. При выборе такой стратегии ученик по очереди достает из библиотеки гири и пытается с помощью каждой гири уравновесить весы. Если гиря не подошла, ее можно удалить ластиком. В этом случае ученик перебирает все гири подряд по возрастанию массы (или по убыванию), то есть начинает с гири в 1 кг и двигается по библиотеке вниз. Вторая стратегия – метод проб и ошибок. Она отличается от предыдущей тем, что ученик выбирает гири из библиотеки не подряд, а по некоторой системе и тем самым уменьшает число проб. Например, положим на правую чашу весов гирю в 3 кг. Чаша с гирей оказалась выше чаши с котом, значит, нужна более тяжелая гиря. Берем гирю в 5 кг, и весы приходят в равновесие. Третья стратегия основана на решении двух предыдущих задач. В этом случае ребенок сначала взвешивает кота с помощью килограммовых гирь, а затем ищет в библиотеке гирю соответствующей массы.

Задача 109. Впоследствии, дети смогут решить такую задачу, просто сложив числа 3 и 5. Однако пока она решается только на предметной основе, то есть с помощью весов (настоящих или компьютерных). В этой задаче у детей активно формируется понятие «уравновешивание», соответствующее понятию «равенство». Если некоторые дети могут ответить на вопрос задачи сразу (поскольку у них уже сформировалось некоторое понятие о сложении), попросите их проверить свое решение с помощью весов.

Задача 110 (необязательная). Задача на построение мешка по системе условий.

Урок 64. Сравниваем массу

Лист определений, по сути, является продолжением предыдущего и подытоживает вопрос о взвешивании и измерении массы на уровне обсуждения. Действительно, дети уже знают, что массу можно измерить и выразить числом. Это число показывает, насколько данный предмет тяжелый/легкий. Чем больше это число, тем тяжелее предмет и наоборот, чем меньше это число, тем предмет легче. Поэтому предмет, масса которого 5 кг тяжелее предмета, масса которого 2 кг.  Числа дети уже умеют сравнивать достаточно быстро при помощи числовой полоски. Таким образом, если масса предметов заранее известна, то уже не нужно сравнивать их массы с помощью весов – можно сравнивать только числа.

Урок 65. Равенство

На данном листе определений дети знакомятся с понятием «равенство» и знаком «=». При этом равенства в нашем курсе ребята могут строить из разных объектов – цепочек, мешков, фигурок, чисел. Также дети могут использовать буквы в качестве имен объектов для составления равенства.

 

Неделя 14

Урок 66. Сложение чисел

Цель листа определений – дать детям первое представление о сложении. В частности здесь дети знакомятся с понятиями «сумма», «сложение» «слагаемое», также раскрывается смысл знака «+». На протяжении этого и нескольких следующих уроков сложение будет производиться только в некоторой предметной или графической модели. На листе определений показано сложение чисел исходя из сложения двух мешков. Затем то же самое равенство проиллюстрировано на весах, чтобы объединить материал данного урока с содержанием предыдущего. В целом пропедевтика материала, изложенного на данном листе определений, ведется в курсе уже давно. Окончательно ситуация прояснится у ребят в ходе решения задач, поскольку они будут сами выполнять действия, описанные на листе определений. Таким образом, данный лист определений, не смотря на важность обсуждаемого вопроса, не требует никаких общих обсуждений, как и любой другой. При наличии настоящих весов стоит лишь проиллюстрировать равенство, представленное на листе определений. Тем самым дети убедятся, что весы действительно находятся в равновесии. Картинка в случае с взвешиванием убеждает не всех, ведь на ней можно нарисовать что угодно.

Компьютерный урок 23 «Уравновешиваем. Равенство»

Задача 111. В этой задаче ребята занимаются уравновешиванием весов, в достаточно простой ситуации – приводят их в равновесие, когда на правой чаше стоит лишь одна гиря. Большинству ребят заранее станет ясно, что здесь для уравновешивания весов потребуется ровно 5 килограммовых гирь. Остальные выяснят это в процессе проб  и ошибок. В целом ситуация здесь аналогична той, что показана на листе определений (с точностью до гири). 

Задача 112. В отличие от предыдущей задачи, здесь надо уравновесить гирю с помощью трех гирь. Предполагается, что дети будут решать эту задачу методом проб  ошибок, пробуя разные тройки гирь. Однако, если кто-то из ребят запутался в своих пробах и никак не может найти решение, начните рассуждать вместе с ним. В таких задачах лучше перебирать гири в порядке убывания масс. Ясно, что если мы поставим на правую чашу гирю в 10 кг, то весы уравновесятся сразу, и нам понадобится лишь одна гиря, значит, гирю в 10 кг использовать не нужно. Поставим на весы две гири в 5 кг, весы опять пришли в равновесие, и понадобилось лишь две гири, значит хотя бы одну гирю придется снять и заменить двумя более мелкими. Оставим на весах гирю в 5 кг и добавим к ней гирю в 3 кг. Теперь в качестве третьей гири будем по очереди проверять гири в 1, 2, 3 кг. В результате решение находим в ходе не слишком большого перебора. Данное решение не предполагает привлечения никаких арифметических соображений – мы лишь делаем перебор вариантов и проверяем каждый вариант на весах. Однако, многие дети решат задачу гораздо быстрее, чем можно выполнить такой перебор. Причина в том, что в ходе решения многих задач на пропедевтику состава чисел до 12 дети уже интуитивно применяют некоторые соображения, которые в учебнике пока не сформулированы словесно и явно не обсуждались. Например, многие дети уже понимают, что десяток можно составить из двух пятерок (это несложно показать на пальцах двух рук), а пятерку предметов можно составить из двойки и тройки предметов. Эти соображения позволяют подобрать нужные гири довольно быстро.

Задача 113. Данную задачу можно решать, как предыдущую, методом перебора, если сразу поставить на левую чашу одну из гирь. В данном случае решение можно достроить, взяв любую гирю, кроме килограммовой. Поэтому данная задача имеет ровно 4 решения (с точностью до перестановки слагаемых): 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 10=5+5.

Задача 114. Поскольку здесь все фигурки одинакового цвета, формы и внутреннего рисунка, а размером отличаются не сильно, приходится использовать для сравнения наложение.

 Задача 115 (необязательная). Эта задача технически сложная – черепахи очень похожи, чтобы различить их требуется тщательный просмотр. Один из способов, как обычно, перебор. Здесь также удобно использовать классификацию. Поскольку фигурки можно двигать, лучше по ходу раскладывать фигурки по кучкам. Так можно разбить фигурки на две кучки по цвету одной из пластинок панциря, затем каждую кучку разбить на группы по цвету другой пластинки и так далее, пока в каждой кучке не станет по одной, по две или по три одинаковые фигурки.

Урок 67. Складываем числа при помощи числовой полоски

На предыдущем уроке дети выполняли сложение с помощью мешков бусин. На данном листе определений дети знакомятся еще с одной технологией непосредственного выполнения сложения – сложением с помощью числовой полоски. Данная технология реализуется (на листе вырезания и в задачах) в двух вариантах. Первый вариант наиболее простой, в нем берутся полоски из соответствующего числа клеток для каждого из слагаемых и составляются вместе. Собственно говоря, мы бы могли просто пересчитать число клеток в получившейся полоске и получить значение суммы (и тем самым вообще обойтись без числовой полоски). Но быстрее просто приложить получившуюся полоску к числовой полоске и таким образом найти ее длины (то есть число клеток в ней). Второй вариант сложения с помощью числовой полоски заключается в раскрашивании ее клеток. В этом случае учащийся сначала раскрашивает столько клеток, сколько показывает первое слагаемое, затем другим цветом – сколько клеток, сколько показывает второе слагаемое. Тогда в последней раскрашенной клетке ребенок видит значение суммы.

Урок 68. Решаем задачи: находим «сколько всего»

Сюжетные текстовые задачи – идеальная тема для интеграции математики и информатики, поэтому для их решения кроме математических методов необходимо применять и информатические. Наиболее важными этапами решения таких задач являются анализ информации из условия задачи и переход в символическую модель (составление и выполнение арифметических действий). Что касается анализа информации, этот этап включает решение едва ли не каждой задачи курса, поэтому решение текстовых задач – это лишь часть огромной работы, которая началась в начале сентября, будет продолжаться на протяжении всего курса и не требует в этой теме каких-то специальных усилий. Переход в символическую модель для детей начальной школы представляет совершенно естественную трудность (в силу слабо развитого абстрактного мышления) и именно на этом этапе необходимо детям помочь. Мы предлагаем сделать этот переход двухступенчатым – сначала ребенок переходит в графическую или телесную модель, а затем от этой модели переходит к символической. Такой переход представляет для детей существенно меньшие проблемы. По готовому рисунку выбор действия у детей практически не вызывает сложностей. Таким образом, основное содержание данного урока – дать детям первые представления о переходе от условия задачи к модели. Задачи на сложение удобно моделировать на полосках клеток, так мы и поступаем на данном уроке. Если вашим детям это трудно, можно начинать просто с рисунка к задаче – рисовать елочные игрушки (конфеты, фрукты и проч.). После того, как все дети поняли суть дела, можно договориться с ребятами, заменить все отдельные предметы на рисунках на бусины, чтобы каждый раз не делать сложных изображений. Конечно, можно на этом этапе и остановиться (и моделировать задачи с понятием «всего» таким образом всегда), но числовая полоска удобнее, поскольку она сразу позволяет не только сделать модель, но и получить ответ.

Компьютерный урок 24 «Таблица»

Задача 116. Задача на повторение одномерной таблицы для мешка. Здесь требуется собрать мешок сразу по двум таблицам. Поскольку дети будут пользоваться при этом библиотекой бусин, в которой каждая бусина сразу имеет и форму и цвет, то придется брать информацию из двух таблиц одновременно. Чтобы не запутаться, использованные клетки таблиц лучше сразу помечать.

Задача 117. Это одна из немногих задач, в которой дети собирают мешок по его двумерной таблице. Как уже говорилось, основной блок задач на двумерные таблицы будет включен в курс 2 класс, однако компьютерный инструмент «лапка» позволяет собрать мешок довольно легко, поэтому в компьютерном виде такие задачи все же будут встречаться (в качестве пропедевтики соответствующей темы 2 класса). Как и в случае с одномерной таблицей, лучше использовать клетки таблицы по очереди. Использованные клетки можно помечать, например, ставить галочку в соответствующей клетке. Поскольку в библиотеке бусины расположены по формам, клетки таблицы удобней использовать по столбцам. В первой клетке первого столбца стоит ноль, поэтому ее можно сразу пометить как использованную и перейти к следующей клетке. Во второй клетке первого столбца стоит число 1, значит, положим в мешок одну желтую квадратную бусину, затем пометим вторую клетку как использованную и перейдем к третьей клетке. Так будем действовать до тех пор, пока все клетки в таблице не окажутся помеченными.

Задача 118. Взвешивание предмета на компьютерных весах.

Задача 119. В компьютерном виде все такие задачи можно решать методом проб и ошибок, либо методом перебора. Если ребенок запутался в своих пробах и никак не может найти решение, попробуйте помочь ему как-то разобраться в своих пробах, систематизировать варианты, то есть организовать перебор. Удобно вести перебор по массе, которая находится на одной из чаш (ясно, что на другой должна быть так же масса, чтобы весы пришли в равновесие). Ясно, что масса в 3 кг не подойдет, таким образом, перебор можно начинать с массы 4 кг и довольно быстро дойти до ответа. Другой вариант перебора – начинать перебор с двух самых тяжелых гирь. В данном случае в наборе это две гири в 3 кг. Попробуем поставить их на одну чашу весов и уравновесить весы остальными гирями. Не получается, значит две гири в 3 кг нужно поставить на разные чаши весов. Весы при этом уравновесятся, и останется 3 гири. На одну из чаш поставим гирю в 2 кг, а на другую чашу – оставшиеся гири. Весы при этом уравновесились, значит, мы нашли решение.

Задача 120 (необязательная). Задачи данной серии частично имеют комбинаторный характер, кроме того в них ведется пропедевтика понятия «все разные». Не стоит в таких задачах помогать ребенку чрезмерно – достаточно просто указать на ошибку. Если кто-то из ребят не знает, с чего начать, посоветуйте ему воспользоваться методом проб и ошибок.  Бусины первого мешка можно раскрасить в желтый и голубой цвет как угодно. Бусины второго мешка можно тоже раскрашивать не слишком задумываясь – достаточно чтобы второй мешок не оказался таким же, как первый. Третий мешок можно вначале тоже раскрасить произвольно, а затем сравнить его с первым и вторым. Если третий мешок оказался таким же, как первый (или второй), достаточно изменить в нем цвет хотя бы одной бусины. Если после этого он стал таким же, как другой мешок, достаточно изменить цвет другой бусины. И так можно действовать до тех пор, пока условие задачи не будет выполнено.

Урок 69. Выражение. Значение выражения

На листе определений ведем с ребятами разговор о правилах математического синтаксиса. На первый взгляд кажется, что это чрезмерно рано делать в 1 классе, ведь дети знают из всех знаков только «+» и «=», с которыми познакомились совсем недавно. Однако, не волнуйтесь – этот лист определений играет в курсе пропедевтическую роль, мы к этому разговору еще не раз вернемся. Детям, которые не поймут все содержание данного материала, достаточно владеть понятием «выражение» на самом простом уровне, понимать его как цепочку чисел и знаков и не пугаться, если это понятие встретится в формулировке заданий.

Урок 70. Одинаковые цепочки. Разные цепочки

Для цепочек, как и для других объектов математики и информатики, одинаковость (равенство, тождество) – важнейшее понятие. Цепочки, в которых одни и те же элементы (бусины, буквы, фигурки и проч.) идут в одном и том же порядке, для нас одинаковы. Это демонстрируют первый и второй примеры листа определений. Второй пример позволяет предлагать детям задание типа «прострой такую же цепочку цифр (чисел, букв)». Третий пример листа определений говорит о том, что понятие «одинаковые» можно использовать не только для двух, но и для трех, четырех и для любого числа цепочек.

Термин «разные» означает в точности «не одинаковые». Однако вряд ли у всех ребят к настоящему моменту сформировалось ясное представление об отрицании свойств и понятий. Поэтому для понятия «разные цепочки» тоже приводится достаточное количество примеров на листе определений. В первом примере разных цепочек показаны цепочки, состоящие из разного числа бусин, такие цепочки всегда разные, вне зависимости от того, из каких бусин они состоят. Во втором и третьем примере цепочки состоят из одинакового числа элементов, но все равно являются разными – в третьем примере цепочки различаются набором своих элементов, а во втором – наборы букв одинаковые, но их порядок разный.

 

Неделя 15

Урок 71. Повторение

Данный урок целиком посвящен решению задач и подготовке к предстоящей контрольной работе.

Компьютерный урок 25 «Повторение»

Задача 121. Большинство детей при решении задачи будут использовать метод проб и ошибок или метод перебора. Чтобы систематизировать перебор и не запутаться в пробах, удобней начинать с самых тяжелых гирь. Проверим, могут ли стоять две самые тяжелые гири (в 3 кг и в 2 кг) на одной чаше весов. Видим, что не могут – оставшимися гирями уравновесить весы не удается. Поставим гири в 3 кг и в 2 кг на разные чаши весов. Дальше можно продолжать действовать перебором, а можно сразу учесть, что на более легкую чашу килограммовых гирь придется поставить больше, чем на более тяжелую. Поставив к гире в 3 кг одну килограммовую гирю, а к гире в 2 кг – две, видим, что весы пришли в равновесие.

Задача 122. Здесь дети могут вычислять сумму с помощью любого набора манипулятивов, а могут использовать для вычисления уравновешивание двух найденных гирь килограммовыми гирями. Во втором случае число килограммовых гирь дает массу бульдога.

Задача 123. Здесь без наложения сравнить фигурки будет сложно даже тем ребятам, у которых очень хороший глазомер.

Задача 124. Повторение понятий «раньше/позже» для элементов цепочки.

Задача 125 (необязательная). В этой задаче ребята строят мешок по одномерной таблице, но при этом должны учесть два дополнительных условия – в мешке не должно быть двух одинаковых бусин, в мешке не должно быть трех бусин одного цвета. Первое условие означает, что все бусины одной формы должны быть разного цвета. Чтобы учесть второе условие удобно параллельно со сбором мешка бусин заполнять таблицу для мешка по цветам. В таком случае сразу видно, когда бусин одного цвета становится больше двух. В этом случае бусину некоторой формы нужно заменить на бусину той же формы, но другого цвета. 

Урок 72. Контрольная работа 4

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Если вы работаете с оценками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания.

Наиболее важная цель данной контрольной работы – проверка освоения детьми все возможных предметных и графических технологий выполнения сложения. Поэтому на данной работе детям разрешается пользоваться абсолютно всеми материалами, которые были использованы на уроках: мешками предметов или бусин, корабликами, числовой полоской.

Урок 73. Все разные

На листе определений мы договариваемся с детьми о том, что будем иметь в виду, говоря «все разные» или просто «три (четыре, пять и т.д.) разных». Вначале поясним, почему это выражение требует дополнительной договоренности. Как вы помните, мы не вводили дополнительной договоренности для выражения  «все одинаковые», поскольку использовали его ровно в том же значении, что и «две одинаковые». С выражением «все разные» не все так просто. Дело в том, что мы употребляем выражение «две разные» как «не одинаковые». Перенос такого значения на несколько объектов может порождать некоторую путаницу. Ведь три фигурки могут быть «не одинаковыми» по-разному. Так будет в том случае, когда две из них будут одинаковые, а третья – не будет такой же. Так же будет и в случае, когда все три фигурки будут разными, то есть ни одной пары одинаковых фигурок среди них не будет. Для нас наибольший интерес представляет как раз второй случай – когда среди объектов вообще нет пары одинаковых. Именно в этом случае мы будем говорить, что все объекты разные.

Понятие «все разные» можно применять к фигуркам, цепочкам, мешкам и любым другим объектам курса, по отношению к которым введены понятия «одинаковые», «разные». Введение договоренности «все разные» позволяет формулировать учебные тексты и задачи более кратко, не используя отрицание «нет двух одинаковых».

Урок 74. Одинаковые и разные буквы и цифры

Лист определений подытоживает опыт, который дети приобрели в курсе при работе с буквами и цифрами. Так, дети уже много работали с цифрами и должны понимать, что цифра 7, напечатанная на листе определений, такая же, как написанная им в окне.

Урок 75. Длина цепочки

Лист определений посвящен новой теме, хотя и совсем простой. На данном листе определений новым для детей является только название понятия «длина цепочки». Содержательно дети уже с ним работали, но описывали ситуацию другими словами, например: «цепочка состоит из 5 бусин». Используя понятие «длина цепочки» дети могут сказать то же самое короче и проще, это позволит короче сформулировать условия задач.

 

Неделя 16.

Урок 76. Цепочка из всех бусин мешка

С точки зрения информатики и классической математики данный лист определений является важным, поскольку здесь впервые обсуждается вопрос взаимосвязи цепочки и мешка. Дети в ходе решения задач работали с цепочками и мешками довольно много. При этом они приобрели практический опыт, на основании которого могут делать некоторые обобщения. Так к настоящему моменту дети должны понимать (хотя бы интуитивно), в чем сходство и различие цепочки и мешка. С научной точки зрения сходство этих структур в том, что обе они конечные и обе дискретные. С точки зрения ребенка это выражается в том, что и цепочка и мешок собраны из отдельных (дискретных) элементов (бусин, фигурок, цифр, букв). Количество этих элементов ребенок при желании может всегда пересчитать и получить некоторое конечное число. Различие мешка и цепочки в том, что мешок – неупорядоченная структура, в нем элементы просто сложены вместе, а цепочка – упорядоченная, линейная структура – в ней элементы выстроены друг за другом (в линию) в определенном порядке. В курсе уже введено довольно много понятий, характеризующих порядок элементов цепочки, как относительно начала цепочки, так и друг относительно друга. Кроме того в курсе детям не раз приходилось в телесном режиме собирать (нанизывать) цепочки. В ходе этой работы ребята имели возможность понять – если разобрать цепочку (ссыпать бусины цепочки в кучку), то получится мешок. Если наоборот, нанизать все элементы мешка на некоторую ось, то получится цепочка. Таким образом, можно сказать, что если из цепочки исключить порядок элементов, то получится мешок. Если элементам мешка придать некий порядок, то получится цепочка. При этом необходимо принимать во внимание следующее соображение – цепочку можно рассыпать однозначно, то есть мешок всех элементов определяется элементами цепочки однозначно. Но из элементов мешка можно построить несколько разных цепочек, поскольку порядок между исходными элементами можно устанавливать самый разный.

С точки зрения арифметики данный лист определений важен, поскольку он вплотную подводит детей к пониманию переместительного закона сложения. Для обсуждения этого вопроса различение ситуаций, когда порядок элементов важен (по типу цепочки) и когда он не важен (по типу мешка) является ключевым.

Компьютерный урок 26 «Цепочка из всех бусин мешка»

Задача 126. Данная задача наглядно моделирует процесс построения цепочки из всех бусин мешка.

Задача 127. В этой задаче дети из одного и того же набора бусин должны построить две разные цепочки.

Задача 128. Здесь удобней всего двигаться одновременно по всем  цепочкам, сравнивая бусины на соответствующих местах и делая их одинаковыми.

Задача 129. Задача на уравновешивание весов с помощью гирь данной совокупности, которую большинство ребят будут решать перебором.

Задача 130 (необязательная). По описанию, данному в этой задаче можно построить ровно 9 мешков (из которых детям нужно указать только 6).

Использование манипулятивов

Основной телесной деятельностью на третьем этапе данного урока является нанизывание цепочек из бусин данного мешка. В зависимости от времени и вашего желания вы можете предложить детям следующие задания. Первое задание – собрать несколько разных цепочек из бусин данного мешка. Нужно попросить детей работать так, чтобы среди набора цепочек не было двух одинаковых. Чтобы дети не запутались, лучше, чтобы они сразу отобрали нужные бусины и работали только с ними, разбирая из них цепочки и собирая их по-другому. В таком случае каждую цепочку нужно сначала собрать, потом зарисовать в тетрадь, чтобы ее можно было показать учителю, потом разобрать и т. д. Второе задание – собрать как можно больше разных цепочек из бусин одного мешка. Если бусин в мешке взять больше 4 – 5 штук, то такую задачу можно предлагать группе или решать всем классом. Поскольку по содержанию эта задача комбинаторная (на поиск всех возможных перестановок из данных элементов), то здесь вы можете обсуждать и стратегии перебора и поиск всех вариантов. Сложность этого обсуждения существенно зависит от силы класса. В самом простом варианте достаточно собрать на доске все цепочки, построенные разными учащимися. При этом каждый учащийся по очереди выходит к доске и дополняет список цепочками, которых на доске еще нет. В конце список цепочек может дополнить учитель. При этом не обязательно выписывать все цепочки, но желательно обсуждать стратегии получения новых вариантов цепочек. Третье задание – сюжетное задание, которое сводится к построению всех цепочек из элементов кучки. Так можно строить различные очереди из некоторой группы ребят и считать число получившихся вариантов. Можно составлять разные варианты расписания на день из 4 разных уроков. После этого каждый ребенок может выбрать наиболее понравившийся ему вариант или несколько вариантов. Можно строить все возможные ряды из разных пуговиц и т.д.

Урок 77. Когда слагаемых много

Данный лист определений, скорее всего, не покажется детям сложным. По сути, он не содержит ничего нового – практически все, что сказано о двух слагаемых, можно перенести на три, четыре и любое другое число слагаемых. Для сложения нескольких слагаемых дети будут использовать наборы предметов (бусин) и числовую полоску.

Урок 78. После и перед

На листе определений дети продолжают знакомиться с понятиями, относящимися к взаимному расположению бусин в цепочке. Ребята уже знают, что бусины в цепочке можно отсчитывать от начала цепочки (первая, вторая, третья и т.д.) и умеют использовать понятия «раньше», «позже» для описания взаимного расположения бусин в цепочке. Кроме того, дети уже знают, что для элементов цепочки можно указывать следующую и предыдущую. На данном листе определений дети узнают, что понятия «следующий» и «предыдущий» можно обобщить на любое число бусин. Оказывается, мы можем указывать не только следующую бусину (первую бусину после данной), но и вторую после, третью после и т.д. Аналогично, можно указывать вторую, третью и т.д. бусину перед данной. Таким образом, бусины в цепочке можно отсчитывать не только от начала, но и от любой бусины цепочки. Такой порядок мы в дальнейшем будем называть в методических комментариях частичным порядком бусин в цепочке (а порядок от начала цепочки – общим порядком). Теперь можно указать точное место любой бусины в цепочке относительно любой другой бусины в этой цепочке.

Урок 79. Порядок слагаемых

Данный лист определений посвящен переместительному свойству сложения, но переместительный закон здесь в основном обсуждается по содержанию и приводится в адаптированной формулировке, наиболее простой для понимания первоклассников и соответствующей потребностям решаемых задач. Так на данный момент для нас наиболее важно, чтобы в тех случаях, когда дети сами составляют сумму (например, при решении задач) они понимали, что записывать и складывать числа можно в любом порядке. При этом дети должны понимать, что порядок слагаемых никак не влияет на результат суммы. Это важно для курса в плане достижения полной ясности, необходимой для самостоятельной работы ребенка в рамках правил игры. В наибольшей степени ситуация, обсуждаемая на данном листе определений, перекликается с листом определений «Цепочки из всех бусин мешка». Здесь тоже фиксированный набор объектов (слагаемых) нужно расставить в определенном порядке, но этот порядок может быть любым. Вполне возможно дети, которые хорошо усвоили материал данного листа определений, начнут сразу использовать его и при вычислениях сумм. Однако, пока не нужно требовать этого от всех, пусть дети привыкнут к нему постепенно, наберутся практического опыта. Впоследствии мы еще раз вернемся к применению переместительного свойства при вычислении сумм.

Использование манипулятивов

На этом уроке лучше выбирать виды деятельности, поддерживающие переместительный закон сложения. Один из вариантов – убедиться в справедливости переместительного закона на разных телесных моделях: фишках в корабликах, наборах предметов или бусин.

Урок 80. Считаем деньги

Лист определений почти не содержит для ребят содержательно новой информации, он лишь интегрирует, имеющийся у них практический опыт и знания, полученные в курсе. Исходя из сути действия сложения, количество денег в кошельке (число рублей в кошельке) можно найти при помощи суммирования. Слагаемые в сумме при этом можно ставить в любом порядке, технологии вычисления суммы нескольких слагаемых обсуждались на листе определений «Когда слагаемых много». Таких технологий две – вычисление при помощи числовой полоски и вычисление при помощи мешка предметов (или бусин). На данном листе определений обсуждается сложение при помощи числовой полоски. О вычислении с помощью мешка предметов мы поговорим с детьми позже (при работе с манипулятивами и решении компьютерных задач).

Работа с манипулятивами

Конечно, наиболее предпочтительная форма работы с манипулятивами на данном уроке – игра в «Магазин». Играя в магазин, дети считают суммы без опоры на числовую полоску. По сути, способ, который они используют, аналогичен подсчету суммы из нескольких слагаемых с помощью мешка предметов. Однако в силу практической направленности ситуации, дети не заменяют здесь числа на наборы предметов или бусин, а заменяют более крупную монету на столько рублевых монет, какова ее ценность, что соответствует ситуации реального размена крупных монет рублевыми монетами. В результате число рублей в кошельке становится равным числу монет и его можно найти непосредственным пересчетом. Чтобы смоделировать эту ситуацию и облегчить счет слабым детям и детям, которым не часто приходится считать деньги, мы предлагали вам играть в «Магазин» с менялой. Меняла – учащийся, который меняет крупные монеты на более мелкие, что дает возможность любому ребенку сосчитать число рублей в кошельке. Если вы играли в «Магазин» с детьми достаточно много, то к настоящему моменту многие дети выполняют подсчет денег в свернутом виде, выполняя размен в уме. При этом они как бы проговаривают в голове столько чисел, сколько будет монет после размена. Например, ребенку нужно посчитать деньги в кошельке, в котором лежат: 5 руб., 2 руб., 2 руб., 1 руб. При этом дети начинают считать сразу с пяти, понимая, что в пятирублевой монете уже есть пять рублей. Затем ребенок называет «шесть, семь», что соответствует прибавлению одной двухрублевой монеты. Потом он называет «восемь, девять», что соответствует прибавлению второй двухрублевой монеты. Наконец, называет «десять», прибавляя рублевую монету, и получает значение суммы. Если вы видите, что играя в магазин часть детей правильно считает суммы, не используя размен, таких ребят, конечно, не нужно заставлять его выполнять – они уже готовы выполнять свернутый подсчет денег в уме. Если же ребенок постоянно делает ошибки при подсчете сумм, его нужно побуждать обращаться за помощью к меняле.

Компьютерный урок 27 «Считаем деньги»

На этом компьютерном уроке ребята учатся подсчитывать число рублей в кошельке при помощи размена крупных монет на более мелкие. По сути, эта деятельность полностью аналогична подсчету денег в игре «Магазин» с менялой. Если вы играли с детьми в «Магазин» достаточно много, то данный компьютерный урок можно считать промежуточным итогом этой деятельности. Если – нет, данный урок поможет вам закрепить, обобщить и систематизировать эту работу.

На листе определений описан компьютерный модуль – лисенок меняла, а также способ подсчета рублей в кошельке при помощи размена крупных монет рублевыми. Этот альтернативный способ подсчета денег в кошельке дети могут впоследствии использовать и при решении бумажных задач, однако в компьютерных задачах автоматизм работы лисенка исключает большинство вычислительных ошибок и ошибок из-за невнимательности.

Задача 131. В этой первой задаче важно, чтобы дети в конце решения видели и кошелек, который был вначале и кошелек, который получился после размена. Важно, чтобы дети понимали, что после размена в кошельке находится такая же сумма денег, что и до размена. Поэтому мы в условии сначала просим ученика собрать такой же мешок монет, затем разменять монету в 5 рублей у лисенка. Чтобы разменять монету, ребенок вынимает ее из мешка и кладет на одну лапу лисенка. После этого на другой лапе лисенка появляется стопка монет той же стоимости, то есть стопка из пяти рублевых монет. Ребенок берет эти монеты и перекладывает их обратно в кошелек. После этого можно найти число рублей в кошельке, просто пересчитав получившиеся рублевые монеты.

Задача 132. Эта задача аналогична предыдущей с той лишь разницей, что здесь придется использовать лисенка-менялу дважды, поскольку для подсчета денег с помощью размена важно, чтобы в кошельке остались, в конце концов, только рублевые монеты.

Задача 133. Задача, аналогичная задачам 131 и 132, но дана она в более краткой формулировке.

Задача 134. Задача, иллюстрирующая переместительный закон умножения.

Задача 135 (необязательная). Эта задача из разряда сложных, поскольку фигурок здесь довольно много. Кроме того, клеток в фигурках тоже много и все раскрашенные клетки одного цвета. Для начала стоит посчитать число раскрашенных квадратиков во всех фигурках. Оказывается, что в одной фигурке раскрашенных квадратиков четыре, а во всех остальных – пять. Значит, мы уже нашли фигурку, в которой будем раскрашивать квадратик. Теперь осталось сравнить ее со всем остальными фигурками и понять, какой квадратик нужно раскрасить.

 

Неделя 17

Урок 81. Прибавляем по числовой полоске. Прибавляем 1 и 2 в уме

Технологии вычислений

На этом уроке дети впервые выполняют вычисление без какой-либо опоры, то есть в уме. Поэтому стоит сказать еще несколько слов о подходе к автоматизации вычислений, реализованном в данном курсе. Поскольку в основе курса лежит компетентностный подход, все знания формируются в процессе деятельности (в основном деятельности по решению задач). Мы движемся в изучении любого вопроса только от частного к общему, а не наоборот. Каждый лист определений – это новое поле для решения задач, приглашение к обсуждению и открытию, а не теоретические знания, которые детям необходимо выучить. Вы наверняка заметили, что мы еще ни разу не предлагали учить наизусть ни одну фразу с листа определений – мы уверены, что содержание курса можно освоить и без этого. Двигаясь от частного к общему, ребенок должен переходить со ступени на ступень естественно, от наглядно-действенных технологий работы к более абстрактным. Находясь на одной ступени, в рамках понятного ему материала учащийся накапливает некоторый практический опыт. Этот опыт позволяет постепенно учащемуся делать обобщения, замечать особенности, систематизировать возникающие ситуации. К тому времени, как достаточной опыт приобретают даже слабые учащиеся, обобщения в виде текстов появляются на листах определений. Эти тексты не являются для детей чем-то неожиданным – знакомое детям содержание облекается в словесные формулировки. Теперь сделанными выводами можно пользоваться при решении новых задач, тем самым ученик переходит на новую ступень и так на протяжении всего курса.

Лист определений «Прибавляем по числовой полоске. Прибавляем 1 и 2 в уме»

Описанным на листе определений способом с опорой на числовую полоску можно складывать любые числа. Однако поскольку основной задачей в настоящий момент является переход от вычисления с опорой (телесной или графической) к вычислению в уме, наибольшее внимание уделяется именно технологиям счета в уме. Отсчитывать числа от данного числа в уме дети пока могут не для любых чисел. Наиболее это просто в случаях, когда прибавляются числа 1, 2 или 3. Именно поэтому на данном листе определений мы обсуждаем прибавление чисел 1 и 2. Конечно, такое ограничение не является жестким и обязательным для всех. Проходя по классу, вы увидите, что кто-то из сильных детей описанным на листе определений способом прибавляет в уме число 4 (или даже 5). Конечно, этого не стоит запрещать, если ребенок считает верно.

Урок 82. Прибавляем нуль

На листе определений речь идет о свойствах нуля при сложении. Здесь дети узнают, что: если к числу прибавить нуль, получается то же число. На листе определений свойства нуля даны, как обычно, на графических примерах в расчете на слабых учащихся. Однако для некоторых ребят данный лист определений скорей подведение итогов, обобщение собственного вычислительного опыта. Такие учащиеся, возможно, будут готовы систематизировать предложенные примеры и затем пользоваться более общими словесными формулировками. Именно для таких ребят написан текст листа определений на голубом фоне.

Уроки 83 – 84. Таблица сложения

Уроки 83 и 84 должны включать в себя следующие виды деятельности: изучение листа определений «Таблица сложения», решение задачи 24 (выполнение проекта «Заполняем таблицу сложения – суммы до 5»), решение заданий с опорой на таблицу сложения, решение оставшихся обязательных и необязательных задач. 

Лист определений «Таблица сложения»

На данном листе определений происходит первое знакомство детей с таблицей сложения. Очень важно, чтобы перед началом выполнения проекта «Заполняем таблицу сложения – суммы до 5» дети понимали принцип построения таблицы сложения и могли каждому примеру на сложение поставить в соответствие некоторую клетку таблицы, в частности понимали, где в таблице нужно искать первое слагаемое, второе слагаемое, значение суммы. Понятие «таблица сложения» в курсе будет использоваться для таблицы сложения любого размера. На листе определений нарисована таблица сложения чисел от 1 до 5, это таблица минимального размера в нашем курсе, в том смысле, что таблицы меньшего размера дети использовать не будут. На протяжении этого и нескольких следующих уроков такой таблицы для выполнения задач детям хватит, поэтому пока она станет для них основной. Однако дальше дети будут использовать таблицы сложения и большего размера. В этом случае, если это важно, в условии задачи будет уточняться размер таблицы сложения, которую необходимо использовать.

Проект «Заполняем таблицу сложения – суммы до 5

Выполняя проект, ребята решают задачу 24 из учебника, задание которой – заполнение таблицы сложения с суммами до 5.

Компьютерный урок «Повторение», задачи 136 – 140

Задача 136. После того как введено понятие «все разные», можно начинать серию задач о построении набора разных кошельков, содержащих одну и ту же сумму денег. С точки зрения математического содержания ситуация здесь не простая, поскольку решение такой задачи требует от ребенка представлений о составе числа, а также проведения перебора в уме. Однако эту задачу можно решить с практической точки зрения, используя размен монет. Для начала нужно собрать нужную сумму рублевыми монетами. В данном случае это уже сделано – в задаче имеется 3 мешка, в каждом из которых 6 рублей. Все эти мешки одинаковые, а по условию задачи нужно построить три разных мешка. Один из мешков можно ставить как есть, а в других мешках нужно менять пары рублевых монет на одну двухрублевую. При размене сумма денег не меняется, поэтому при любом размене в кошелках будет оставаться 6 рублей.

Задача 137. Задача на построение набора разных цепочек из бусин мешка. Преимущество подобных компьютерных задач по сравнению с аналогичными задачами из учебника в том, что в случае ошибки ребенок может легко исправить свое решение. Так если в наборе оказались две одинаковые цепочки, достаточно просто поменять бусины в одной из цепочек местами и сравнить ее со всеми оставшимися цепочками.

Задача 138. Здесь дети должны построить 4 разные мешка по одному описанию. На самом деле мешков по условию можно построить гораздо больше, 4 таких разных мешка можно найти методом проб и ошибок. Основная трудность задачи состоит в том, чтобы учащийся понял описание и мог одновременно следить за соблюдением трех условий (бусин в мешке 4, все бусины разные, все бусин круглые).

Задача 139. Знакомая детям задача на взвешивание.

Задача 140 (необязательная). Задача на уравновешивание весов с помощью гирь данной совокупности. Такие задачи дети обычно решают перебором. Чтобы не запутаться и по возможности сократить число проб, удобней начинать перебор с двух самых тяжелых гирь. Эти гири могут стоять либо на одной чаше весов, любо на разных. Поставим для начала гири в 5 кг и в 3 кг на одну чашу весов и попробуем уравновесить их всеми оставшимися гирями. В данном случае, это получается, значит нам сразу удалось найти решение.

Урок 85. Прибавляем 3 и 4 в уме. Больше на 3

На данном листе определений мы также знакомим детей с выражением «больше на», которое теперь будет часто встречаться в текстовых задачах. В сущности, это выражение должно быть понятно ребятам из практических соображений, но чтобы до конца следовать принципам построения курса, мы каждое выражение явно вводим на листах определений.

 

Неделя 18

Урок 86. Точка

Роль и место геометрического материала в курсе 1 класса

На данном уроке дети впервые знакомятся с геометрическим материалом, поэтому стоит сказать несколько слов о том, каково место этого материала в курсе 1 класса. В целом геометрический материал в курсе 1 класса имеет пропедевтический характер. В этом году дети получают первое представление о наиболее простых понятиях курса геометрии: точка, отрезок, прямоугольник и квадрат на сетке. Как и все остальные понятия курса, они в основном вводятся на графических примерах. Тем не менее, задачи которые решают дети нормальной (в целом средней) степени сложности, они позволяют отработать и закрепить введенные понятия. При этом в 1 классе мы не ставим целью изложить геометрический материал в рамках аксиоматического подхода, то есть так, как это делается в геометрии, начиная с 7 класса. Как вы знаете, аксиоматический подход предполагает восхождение от простого к сложному, введение следующих геометрических понятий только на основании уже введенных геометрических понятий, установление все возможных связей между понятий (обычно это происходит в ходе формулирования различных утверждений о свойствах и признаках изучаемых объектов).  Аксиоматический подход предполагает довольно строгое изложение геометрических вопросов, которое неминуемо влечет большой объем текстов. Поскольку основная задача курса 1 класса – приучить детей к самостоятельной работе с материалом, в частности, самостоятельному изучению листов определений, мы стараемся избегать больших текстов на листах определений. Поэтому изучение геометрических понятий в основном ведется в наглядно-действенном режиме – дети знакомятся с новыми понятиями на графических примерах, а затем углубляют свои представления в ходе практической работы на построение геометрических объектов по описаниям. В рамках этой работы дети учатся изображать, называть геометрические объекты, получают первые представлениях об их характеристиках (свойствах и признаках). Некоторые вопросы, касающиеся обсуждаемых понятий, но требующие от детей высокого уровня абстрактного мышления или геометрического воображения, мы не обсуждаем. Во 2 классе, когда дети смогут читать и осмысливать более объемные и сложные тексты, получат опыт работы с геометрическими объектами, знания, полученные в курсе 1 класса, будут углубляться, обобщаться и систематизироваться.

Лист определений «Точка»

На листе определений дети впервые знакомятся  с понятием «точка». В частности, дети узнают, как изображается точка и с тем, что точкам можно давать имена, а для этого надо использовать заглавные (прописные) буквы. В целом данный лист определений посвящен первому знакомству с точкой – постепенное повышение уровня понимания материала происходит постепенно в ходе решения задач на построение.

На этом листе определений встречается понятие «заглавная буква», которое должно быть знакомо детям из курса русского языка. Это понятие мы будем использовать как языковое, поскольку  в нашем курсе ввести его до конца явно и формально не представляется возможным. Действительно, с точки зрения информатики нет смысла различать буквы (как и цифры) по размеру. В нашем курсе дети будут различать буквы только по их начертанию (см. лист определений «Одинаковые и разные буквы и цифры»).

Урок 87. Отрезок

На листе определений дети получают первые представления об отрезке. Также обсуждается вопрос именования отрезков. Отрезок – первый объект в курсе, для именования которого необходимо использовать более одной буквы, поэтому здесь встает вопрос о порядке этих букв. Мы специально обращаем внимание детей на то, что порядок букв может быть любым, чтобы исключить вопросы и недопонимания со стороны ребят.

Компьютерный урок 29 «Точка, отрезок», задачи 141 - 145

Задача 141. В этой задаче дети знакомятся с новым инструментом «точка». Данный инструмент позволяет поставить точку в выбранном мешке экрана, там, где этим инструментом произведен щелчок мыши. Удалить точку можно, как обычно, либо кнопкой «отмена» (если она была поставлена последней), либо «ластиком». Поскольку место для точек дети выбирают произвольно, это исключает возможность заготовить на экране текстовые окна для имен. Поэтому имена для точек в этой задаче дети берут из библиотеки.

Задача 142.  Задача о построении цепочки по описанию, состоящему из нескольких условий. В таких задачах лучше всего сразу проанализировать все условия и начать с условия, дающего наиболее конкретную, по возможности однозначную информацию о цепочке. В данном случае нужно сразу поставить ананас четвертой фигуркой цепочки. Теперь можно использовать первое условие и поставить в цепочку перец и груша. Поскольку груша стоит сразу после перца, для этих фигурок нужно два свободных окна подряд. Значит, их можно поставить либо на первое и второе место, либо на третье и четвертое. В первом случае условие, что груша должна стоять раньше баклажана, будет выполняться автоматически. Во втором случае, об этом придется позаботиться специально.

Задача 143. Как обычно, дети решают эту задачу перебором. Чтобы перебор занял меньше времени, начнем с двух самых тяжелых гирь. Если поставить на одну чашу весов гири в 5 кг и в 3 кг, а на другую – все остальные гири, то чаша с двумя гирями окажется более легкой. Попробуем поставить туда еще одну гирю в 3 кг, в этом случае чаша становится слишком тяжелой. Начинаем пробовать поставить на чашу с двумя самыми тяжелыми гирями какую-то другую гирю, и уравновешиваем весы, поставив гирю в 2 кг.

Задача 144. Знакомство с компьютерным инструментом «отрезок».

Задача 145 (необязательная). В этой задаче немногие дети догадаются оставить один из мешков пустым, хотя пустой мешок тоже подходит по условию. В данном случае разных мешков, соответствующих условию задачи, ровно 8: пустой мешок, 3 мешка с одной фигуркой, 3 мешка с двумя разными фигурками и 1 мешок с тремя фигурками.

Уроки 88 – 89. Прибавляем к пяти числа от 1 до 5

В результате серии уроков, заканчивающейся на данных уроках, ребята должны убедиться в том, что они уверенно вычисляют суммы, в которых складываются числа от 1 до 5. Конечно, ребята к настоящему моменту умеют находить не только эти суммы, но остальные суммы ребята могут закреплять и запоминать в ходе следующих уроков. Что касается таблицы сложения до 5, то на этом уроке ребята ее самостоятельно достраивают и после этого учитель должен стремиться к тому, чтобы суммы из этой таблицы ребята вычисляли на уровне автоматизма или просто постепенно запоминали, поскольку эти суммы используются в целом ряде более сложных случаев сложения.

Проект «Таблица сложения – слагаемые до 5»

Данный проект состоит в решении задачи 59. Но поскольку она является очень важной и подразумевает проектные формы работы, выделена в отдельный проект. Цель проведения проекта состоит в том, чтобы закончить заполнение таблицы сложения для чисел в пределах 5. В дальнейшем эту таблицу можно будет использовать как справочный материал при нахождении соответствующих сумм. Работу с этим проектом можно организовать так же, как в проекте «Заполняем таблицу сложения – суммы до 5», но можно применить и другой вариант – коллективное заполнение таблицы сложения на доске с использованием картинок с зайцами из тетради проектов.

Урок 90. Отрезки на сетке

Сетка

Сетка – еще один полезный инструмент в курсе, который позволяет облегчить детям решение некоторых практически сложных задач и вести пропедевтику серьезных математических понятий, избегая объемных и сложных для восприятия текстов. В частности, отрезки на сетке легко сравнивать и измерять, в отличие от отрезков на плоскости. На сетке легче сравнивать многоугольники наложением. Кроме того, сетка позволяет вести пропедевтику понятия площади на примере многоугольников на сетке, состоящих из целого числа клеток.

Лист определений «Отрезки на сетке»

В начале данного листа определений вводится понятие «сетка». Сетка аналогична клетчатой бумаге – она состоит параллельных горизонтальных и параллельных вертикальных линий, находящихся на равных расстояниях. При этом горизонтальные и вертикальные линии взаимно перпендикулярны. Внешнее отличие сетки от клетчатой бумаги состоит в том, что на сетке точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий помечены и выделены. Эти точки мы будем называть узлами сетки.

Ставить точки на сетке можно только в узлы. Поэтому концы отрезка на сетке находятся в узлах. В отношении всего остального к отрезкам на сетке относится вся та же информация, как и любым другим отрезкам. В частности, мы будем именовать отрезки на сетке, как всегда, заглавным русскими буквами по именам концов отрезка.

 

Неделя 19

Урок 91. Повторение

Данный урок целиком посвящен решению задач и подготовке к контрольной работе.

Компьютерный урок 30 «Повторение», задачи 146 – 150

Задача 146. Задача на построение цепочки из всех бусин мешка по описанию. Поскольку для построения цепочки дети берут бусины прямо из мешка (а не из библиотеки) ошибиться в наборе бусин цепочки довольно сложно. Остается только соблюсти условия описания. Проще всего начать с синей и красной бусин – поставить красную бусину в цепочку после синей. Теперь нужно поставить желтую бусину в цепочку так, чтобы она шла позже красной, возможно при этом синюю и красную бусин придется сдвинуть по оси цепочки, но эту пару разбивать нельзя. Наконец, нужно поставить оставшиеся бусины в любое место на оси цепочки, но не разбивая пару «синяя бусина – красная бусина».

Задача 147. Задача на построение мешка по сумме денег и числу монет в нем. В этой задача нужно перестроить готовый мешок, сохранив сумму денег в нем, но изменив набор монет. В таких случаях удобно использовать размен (и лисенка-менялу), поскольку в процессе размена сумма денег в кошельке не меняется, а набор монет, конечно, меняется. Дети, которые не принимают во внимание арифметические соображения (то, что 12=5+5+2), будут решать задачу методом проб и ошибок. В рамках данной совокупности можно произвести только два вида разменов – заменить на монету в 5 рублей либо набор монет 2 руб., 2 руб., и 1 руб., либо набор монет 2 руб., 1 руб., 1 руб., 1 руб. (выполнить размен на пять рублевых монет здесь просто невозможно). Больше двух разменов на пятирублевые монеты здесь не сделаешь. При этом размен первого вида в рамках данной совокупности можно выполнить дважды, а второго – лишь один раз. Отсюда два варианта решения – либо ребенок использует два размена первого вида, либо – один размен первого вида и один второго вида (в любом порядке). В первом случае ученик получает кошелек, не соответствующий условию (в нем 4 монеты), во втором случае – правильный ответ.

Задача 148. При попытке уравновесить весы как обычно начинаем перебор с двух самых тяжелых гирь. Поставим гири в 10 кг и в 5 кг на одну чашу весов и попытаемся уравновесить их оставшимися гирями. Не получается, значит нужно поставить эти гири на разные чаши. На более легкую чашу (с гирей в 3 кг) начинаем добавлять гири, начиная с самой тяжелой из оставшихся. Поставим на чашу с гирей в 5 кг гирю в 3 кг, чаша снова оказывается легче, значит, на нее нужно добавить еще одну гирю. Добавив гирю в 2 кг, видим, что весы пришли в равновесие. Значит оставшиеся две одинаковые гири нужно положить на разные чаши весов. В этом случае весы сохранят равновесие.

Задача 149. Задача на построение цепочки по описанию, которая сформулирована в наиболее простом виде – набор фигурок цепочки уже готов, остается лишь расставить их в правильном порядке. Большинство детей будет расставлять фигурки методом проб и ошибок, по ходу понимая, как должна быть устроена данная цепочка. Например, в ходе проб становится ясно, что банан может быть только последней фигуркой цепочки – в противном случае четвертой фигурки перед ним просто не будет. После банана в цепочку можно поставить яблоко (первой фигуркой). Аналогично расставляем по местам оставшиеся фигурки.

Задача 150 (необязательная). Это еще одна задача на построение нескольких разных мешков по одному описанию. В данном случае можно в каждый кошелек сразу положить монету в 5 рублей. Дальше можно вести перебор и использовать арифметические соображения. Большинству ребят к настоящему моменту ясно, что если в кошельке должно быть всего 10 рублей и уже лежит монета в 5 рублей, значит, сумма всех остальных монет должна быть равна пяти рублям. Отсюда следует, что в один из кошельков можно положить вторую монету в 5 рублей, а в остальных кошельках собрать наборы из рублевых и двухрублевых монет на общую сумму в 5 рублей.

Урок 92. Контрольная работа 5

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Если вы работаете с оценками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания.

Урок 93. Состав числа

Данный лист определений можно считать итогом большой работы, которая проделана с детьми в рамках пропедевтики понятия «состав числа». Первые представления о составе числа (на интуитивном уровне) дети получают, начиная с уроков первой четверти. Напомним основные составляющие этой работы. Первая составляющая – решение задач на непосредственный пересчет, где набор предметов состоит из предметов двух видов. В этом случае от ребенка требовалось посчитать, сколько в наборе предметов каждого вида и сколько в наборе всего предметов. Вторая составляющая – работа над составом числа с манипулятивами, которая ведется также достаточно давно. На данном листе определений также обсуждается использование таблицы сложения для поиска всех вариантов состава числа.

Уроки 94 − 95. Разбиваем мешок на части

Из материала листа определений нетрудно понять, что разбиение мешка – операция обратная сложению мешков, отсюда вытекают и ее основные свойства. Материал листа определений позволяет детям сделать еще один важный вывод – в отличие от результата сложения, который исходные мешки определяют однозначно, для одного мешка можно построить несколько разбиений. Данный лист определений, не смотря на свою простоту, играет в курсе очень важную роль. Во-первых, разбиение мешка как операция обратная к сложению мешков аналогична действию вычитания. Аналогия здесь нарушается лишь в том смысле, что части мешка совершенно равнозначны с точки зрения разбиения, в то время как в вычитании есть число, которое вычитается, а есть результат разности. Поэтому удобней проводить аналогии между разбиением и вычитанием, в том случае, если одна часть мешка как-то содержательно отличается от другой. Именно так выглядит ситуация при выделении части из мешка, где мы проводим более явные аналогии с вычитанием. Во-вторых, операция разбиения мешка напрямую связана с темой «Классификация», в частности с классификацией элементов мешка. Собственно разбиение мешка по некоторому принципу как раз и является классификацией. Наконец, тема «Разбиение мешка» дает возможность на простом материале начать знакомство со сложным и важным понятием «часть». Об этом мы более подробно поговорим в комментариях к листу определений «Выделяем часть мешка».

 

Неделя 20

Урок 96. Таблица сложения – суммы до 10

Проект «Таблица сложения – суммы до 10»

Данный проект состоит в решении задачи 97. На данном проекте дети продолжают заполнять таблицу сложения чисел до 10. При этом часть таблицы сложения до 5 ребятами уже заполнена на предыдущих аналогичных проектах. На данном уроке ребята заполняют часть таблицы сложения чисел до 10, где суммы находятся в пределах 10 (поскольку с числами второго десятка ребята пока не знакомы).

Урок 97. Дополнение мешка, дополнение числа

На этом уроке ребята знакомятся с новым, важным понятием курса – понятием «дополнение». Как и другие абстрактные понятия курса, например, «часть», понятие «дополнение» разъясняется не вообще, а на конкретных объектах. Наиболее важными для нас будут «дополнение мешка» и «дополнение числа». Так многие способы и приемы сложения и вычитания в курсе будут включать в себя поиск дополнения одного числа до другого. Нетрудно понять, что можно найти дополнение любого числа до любого, но пока детям чаще всего будет встречаться дополнения десятка (пятерки) или дополнение до десятка (пятерки).

Урок 98. Разбиваем отрезок на части. Сравниваем длину отрезков

На этом уроке учащиеся знакомятся с несколькими важными геометрическими понятиями. Во-первых, на данном листе определений вводятся понятия «лежит на» и «не лежит на», характеризующие взаимное расположение точек и отрезков. Во-вторых, здесь дети знакомятся с понятием «часть отрезка». И наконец, ребята получат первые представления о сравнении отрезков, в том числе знакомятся с понятиями «короче», «длиннее». Заметим, каждое из перечисленных понятий важно как само по себе, так и во взаимосвязи с остальными. Так, учащиеся должны понимать, что любая точка либо лежит на отрезке, либо не лежит на нем. В этом смысле все точки плоскости можно разбить на два класса, относительно данного отрезка. Заметим, что концы отрезка так же лежат на нем, как и внутренние точки. Однако, поскольку мы не можем (по нашим правилам) отметить точку в точке, которая уже есть (иначе одна и та же точка будет иметь два имени), обычно, когда в задачах будет говориться, что некоторая точка лежит (или отмечена) на отрезке, речь будет идти о внутренней точке. Таким образом, если точка лежит на отрезке (и не является его концом), она всегда разбивает отрезок на две части – на два отрезка. При этом каждый из отрезков-частей всегда будет короче отрезка-целого, а отрезок-целое соответственно будет длиннее каждой из своих частей. Выяснение того, какой отрезок короче, а какой длиннее мы будем называть сравнением отрезков по величине (поскольку понятие длины в курсе пока не введено).

Компьютерный урок 31 «Повторение», задачи 151 – 155

Задача 151. Задача на построение двух одинаковых цепочек. Проще всего в таких задачах строить цепочки одновременно, выкладывая на одинаковые места цепочек одинаковые фигурки, но у детей могут возникнуть и другие стратегии. В любом случае ошибку увидеть здесь легко, ведь одинаковые фигурки в цепочках в данном случае должны оказаться друг под другом.

Задача 152. Здесь ребята закрепляют понятие «не лежит на» в ходе построения с помощью компьютерных инструментов чертежа по описанию.

Задача 153. Как обычно решаем задачу перебором, начиная с самых тяжелых гирь. Поставим две самые тяжелые гири (5 кг и 3 кг) на одну чашу весов и попытаемся их уравновесить оставшимися гирями. Не получается, значит гири в 5 кг и гири в 3 кг должны стоять на разных чашах весов. Поставим на одну чашу весов гирю в 5 кг, а на другую – две гири в 3 кг (поскольку ни одна из них не может стоять на одной чаше с гирей в 5 кг). Теперь перебор из оставшихся гирь становится совсем небольшим. Чаша с гирей в 5 кг легче, значит, на нее так или иначе придется поставить хотя бы гирю. Перебором находим, что на эту чашу нужно поставить гирю в 2 кг.

Задача 154. Пока дети недостаточно знакомы с составом чисел второго десятка, поэтому лишь немногие дети попытаются решить задачу, используя арифметические соображения. Остальные ребята будут решать задачу методом проб и ошибок. Если ребенок запутался в своих пробах и никак не может грамотно организовать перебор, посоветуйте ему начать с самой крупной монеты. Ясно, что монета в 10 рублей в этой задаче не пригодится – если мы ее используем, монет будет всего две. Поэтому начнем разменивать монеты в мешке на пятирублевые монеты, сделаем столько разменов, сколько возможно. Сделав 2 размена, получаем 3 монеты в мешке (5 руб., 5 руб., 1 рубль). Такой вариант нам не подходит, значит можно использовать не больше одной пятирублевой монеты. Разменяем 5 рублевых монет на одну пятирублевую, оставшиеся монеты разменяем на двухрублевые. Сделаем столько разменов, сколько возможно. Получается 4 монеты – 5 руб., 2 руб., 2 руб., 2 руб.

Задача 155 (необязательная). Данная задача – на построение различных вариантов объектов по описанию, по сути комбинаторная. Обычно такие задача решаются перебором – либо систематическим перебором вариантов, либо случайным перебором, возникающим в ходе выполнения проб и ошибок. Если ребенок запутался и вы хотите ему помочь, попробуйте ему организовать перебор более грамотно. Например, можно организовать перебор по числу монет 5 рублей в кошельке. Таких монет может быть либо две, либо одна, либо ни одной. В первом случае можно построить лишь один кошелек по условию задачи – в нем будет 2 пятирублевые монеты. Во втором случае кошелек можно построить уже не один. Попросите учащегося построить хотя бы два разных кошелька, в каждом из которых ровно одна пятирублевая монета (на самом деле таких кошельков ровно три). Теперь пусть ученик построит оставшиеся три кошелька без пятирублевых монет. Ясно, что такие кошельки могут отличаться числом двухрублевых монет. Если в кошельке ровно 10 рублей, двухрублевых монет в нем может быть от пяти до нуля, значит, таких кошельков существует ровно 6. Таким образом, всего по условию задачи можно построить 10 кошельков.

Урок 99. Складываем числа дополнением до 5 и дополнением пятёрки

На данном листе определений обсуждаются два приема сложения – дополнение пятерки и дополнение до пятерки. Эти приемы основаны на той идее, что многим людям удобно прибавлять числа к пяти. Причина этого в том, что такой счет человек интуитивно моделирует на пальцах. Таким образом, любое сложение в пределах 10 может быть сведено к прибавлению к пяти чисел от 1 до 5, то есть по сути всего к пяти примерам. Несмотря на то, что слагаемые в сумме можно менять местами, мы рассматриваем отдельно два приема – когда первое слагаемое меньше второго и когда оно больше второго, поскольку некоторые дети пока еще не привыкли использовать переместительный закон. Все суммы, обсуждаемые на данном уроке, дети уже умеют считать в уме, поскольку все суммы в пределах 10 сводятся к прибавлению чисел 1, 2, 3 и 4 (кроме суммы двух пятерок). Кроме того, многие суммы дети наверняка начали уже запоминать, работая с таблицей сложения в пределах 10. Поэтому не стоит настаивать на том, чтобы дети всегда считали подобные суммы именно таким способом, за исключением случаев, когда этот способ указан в задании. Как уже говорилось, наша задача – дать детям как можно больше различных способов и приемов сложения, чтобы они в любой ситуации чувствовали себя уверенно и компетентно. При этом выбор способа в каждом конкретном случае лучше оставлять за учащимся. 

Урок 100. Состав числа 10

Составу числа 10 мы посвящаем отдельный урок, поскольку именно десяток наиболее активно используется в различных способах и приемах счета в уме. К этому уроку мы не приводим листа определений – вся нужная детям информация по этому вопросу была изложена на листе определений «Состав числа». Если вы считаете нужным, попросите вначале урока детей еще раз просмотреть данный лист определений.

Использование манипулятивов

На этом уроке желательно поработать над составом числа 10 и в телесном режиме. Лучше всего использовать объекты и манипулятивы, в которых хорошо выделяются десятки.

 

Неделя 21

Уроки 101 - 102. Платим за покупку. Дороже и дешевле

Тема данного листа определений в значительной степени практическая. Наверняка каждый ребенок в вашем классе когда-нибудь видел в магазинах ценники с товарами (ценники встречались и в некоторых задачах курса). На данном листе определений мы подытоживаем, уточняем и обобщаем представления детей

На этом листе определений также вводится понятие «стоимость», как сумма цен всех покупок. В случае с развесным товаром его стоимость – сумма цен всех входящих в него килограммов. Как видите, обсуждение данного вопроса – это не только пропедевтика понятий «цена», «количество», «стоимость», которые в дальнейшем будут использоваться более активно, но и пропедевтика действия умножения как суммы одинаковых слагаемых.

Кроме того, на данном листе определений вводятся понятия «дороже», «дешевле». Не смотря на то, что эти понятия практические и дети используют их в языковом значении, мы вводим их явно на листе определений. Во-первых, в классе могут оказаться дети, которые все-таки не знакомы с данными понятиями из языка. Во-вторых, мы стараемся обратить внимание ребят на все языковые понятия, которые являются аналогами математических понятий.

Урок 103. Выделяем часть мешка

Данный лист определений, по сути, является продолжением обсуждения темы «Разбиение мешка». Здесь рассматривается ситуация разбиения мешка на две части, когда по каким-то причинам один из мешков разбиения играет особую роль. В частности таким положение дел становится, когда при описании разбиения условия накладываются лишь на один мешок, а в другой по умолчанию попадают все остальные объекты. В таком случае собирать оба мешка не имеет смысла, ведь нам важно лишь то, какие объекты попадут в первый мешок. Такая ситуация часто складывается и в жизни, например, тогда, когда мы собираем вещи в поездку или складываем вместе все продукты, которые нужны для приготовления супа. Такой случай разбиения мы теперь будем называть «выделение части мешка» и договоримся в задачах на выделение части собирать не оба мешка, а только нужную часть. Выделение части мешка полностью соответствует вычитанию: исходный мешок соответствует уменьшаемому, выделяемая часть – вычитаемому, оставшаяся часть – разности. Операция выделения части важна для курса и еще с одной стороны. В ходе работы с этой операцией ребята углубляют свои представления о понятии «часть».

Урок 104. Сравниваем отрезки наложением

Наложение является универсальным способом сравнения одномерных фигур по длине, а двумерных – по форме и размеру (по площади). В частности, сравнение позволяет выяснить, одинаковые две фигурки, или разные, даже если они очень мало отличаются друг от друга. Нетрудно понять, что при сравнении отрезков наложением возникают некоторые чисто практические трудности. Так, в отличие от плоских фигур, отрезки невозможно вырезать из бумаги и наложить явно. Это очень сложно с практической стороны и не имеет смысла с научной стороны (поскольку отрезок – фигура, не имеющая толщины). Таким образом, задачи на данную тему могут быть одной из трех групп. Первая – компьютерные задачи, в которых дети выполняют наложение отрезков «лапкой». Эти задачи наиболее наглядно показывают сравнение длин отрезков с помощью наложения, поэтому мы настоятельно рекомендуем найти возможность выполнить с детьми соответствующий компьютерный урок. Вторая группа задач – задачи учебника, где отрезки уже нарисованы так, что их можно сравнивать по длине. Такую ситуацию мы уже обсуждали с детьми на уроке «Разбиваем отрезок на части. Сравниваем длину отрезков». Третий тип задач на сравнение отрезков – практическое сравнение отрезков, когда они не лежат на одной прямой или лежат на одной прямой, но не подходящим для сравнения образом (ни один из отрезков не является частью другого). В этом случае наиболее простой, практический способ сравнения отрезков – сравнение с помощью нитки. Вы, конечно, понимаете, что сравнение с помощью нитки моделирует наложение одного отрезка на другой. Вначале мы накладываем нитку на отрезки и пальцами фиксируем концы, таким образом «снимая копию» с отрезка, чтобы потом наложить ее на второй отрезок. Сравнение с помощью нитки один из наиболее удобных практических способов сравнения отрезков, но он конечно не единственный. Например, можно сравнивать отрезки наложением, переводя их на прозрачную бумагу или пленку и потом осуществляя наложение.

Компьютерный урок 32 «Сравниваем отрезки наложением», 156 - 160

Задача 156. К настоящему моменту ребята уже сравнивали в компьютерных задачах наложением разные фигурки и хорошо представляют себе этот процесс. Необходимо выбрать инструмент «лапка», щелкнуть по одному из отрезков и положить его на второй отрезок. После этого становится ясно, какой отрезок является частью другого и соответственно, какой отрезок короче.

Задача 157. Здесь необходимо найти два одинаковых отрезка в наборе. В таких задачах, конечно, не обязательно наложением сравнивать каждый отрезок с каждым – если отрезки по длине отличаются сильно, это хорошо видно и на глаз. Обычно дети сразу начинают попарные сравнения именно с тех отрезков, которое похожи сильно, поэтому сравнений делать приходится не слишком много.

Задача 158. В задачах предыдущих уроков дети в основном ставили гири на весы, чтобы восстановить равновесие. В этой задаче ребята видят, что иногда для восстановления равновесия гири приходится и снимать.

Задача 159. Первая часть задачи полностью аналогична предыдущей задаче, она легко решается перебором разных гирь на правой чаше весов. Вторая часть задачи немного посложнее, ведь здесь нужно снять с весов 2 гири. Первую гирю в любом случае стоит попробовать снять с левой чаши. Решая предыдущую задачу и первое задание, дети уже поняли, что начинать лучше с самых легких гирь. После того как мы сняли с левой чаши гирю в 2 кг, она все равно осталась ниже правой, значит нужно попробовать снять с нее еще одну гирю. Если снять гирю в 2 кг, весы оказываются в равновесии.

Задача 160 (необязательная). Как видно, среди набора фигурок есть шесть одинаковых мышек с нераскрашенными майками. Ясно, что среди них не будет одинаковых только в том случае, если все майки раскрасить в разные цвета. Также обстоит дело и с оставшимися двумя одинаковыми мышками с нераскрашенными юбками.

Урок 105. Числа 13, 14, 15

Данный урок посвящен числам второго десятка. На этом уроке дети закрепляют и обобщают свои представления об уже знакомых им числах второго десятка – 11 и 12. На базе этих знаний, а также других знаний полученных в курсе, формируются представления о новых числах второго десятка от 13 до 15. Поскольку это первый урок знакомства с новыми числами, на данном листе определений изложены самые простые сведения о них. Новые числа сразу размещены на числовой полоске. Дети при этом уже должны понимать, что на числовой полоске числа размещаются по порядку друг за другом так, как мы называем их при счете. Четкие представления о счете и числовой полоске помогают быстро сформировать представление о числах второго десятка. Также на данном листе определений приводятся названия изучаемых чисел второго десятка. Большинство ваших ребят, скорее всего, уже знакомо с названиями чисел второго десятка из практической деятельности. Для новых чисел, начиная с 13, мы приводим предметное представление в виде наборов груш, яблок, бусин в мешках. Если вы считаете необходимым, можете напомнить ребятам представления чисел 11 и 12 (см. листы определений «Одиннадцать» и «Двенадцать»).

 

Неделя 22

Урок 106 - 107. Числа 16, 17, 18, 19, 20

Данный урок также посвящен числам второго десятка. На этом уроке дети закрепляют и обобщают свои представления об уже знакомых им числах второго десятка. На базе этих знаний, а также других знаний полученных в курсе, формируются представления о новых числах второго десятка от 16 до 20. На этом уроке стоит предлагать ребятам задания на предметное представление чисел второго десятка. Для этого нужно выбирать модели, в которых легко выделить десяток предметов. Кроме того, на данном уроке явно вводятся понятия «числа первого десятка» и «числа второго десятка». В дальнейшем в курсе ребята будут продолжать знакомиться с десятками чисел на числовой полоске.

Компьютерный урок 33 «Числа второго десятка», задачи 161 – 165

Задача 161. Задача на выделение чисел первого и второго десятка. Компьютерная «лапка» позволяется провести классификацию наглядно, разложив числа по двум мешкам.

Задача 162. Задача на закрепление числовой полоски до 20. Большинство детей будут решать ее, называя числа вслух или про себя так, как называют при счете, и одновременно с этим помещая названные числа в окна.

Задача 163. Задача на формирование первых представлений о составе чисел 13, 14 и 15.

Задача 164. В компьютерном варианте дети осуществляют перебор, проверяя каждый вариант на весах. Так в ходе проб и ошибок становится ясно, что самые тяжелые гири должны стоять на разных чашах весов. Поставим гири в 5 кг и в 3 кг на разные чашу весов и попытаемся уравновесить весы. Это можно сделать, поставив на чашу с гирей в 3 кг гирю в 2 кг. Теперь, чтобы весы остались в равновесии нужно поставить на чаши одинаковые массы. В ходе проб выясняется, что на каждую чашу нужно поставить 2 кг.

Задача 165 (необязательная). Похожие задачи ребятам уже встречались, как для фигурок, так и для бусин. Однако, эта задача несколько сложней, поскольку фигурок здесь много и среди этих фигурок имеются фигурки четырех разных форм. Тем кто запутался можно посоветовать полный перебор фигурок по формам. Например, рассмотрим все шестиугольники. Ищем среди них либо два одинаковых раскрашенных шестиугольника, либо два одинаковых нераскрашенных шестиугольника. Видим, что их нет, значит, внутри данной группы фигурок три одинаковых фигурки получить нельзя. Раскрашиваем нераскрашенный шестиугольник в любой цвет и переходим к фигуркам другой формы, например к пятиконечным звездам (которые являются невыпуклыми десятиугольниками).

Урок 108. Числа второго десятка: дополняем десяток

На данном уроке мы продолжаем обсуждать числа второго десятка. Рисунок с числовыми полосками наглядно иллюстрирует то, что каждое число второго десятка содержит в себе один десяток. На рисунке этот десяток представлен желтыми клетками на числовых полосках. Голубые клетки показывают в каждом числе оставшиеся после выделения десятка клетки. Число голубых клеток как раз и дает второе слагаемое в разрядных суммах, записанных внизу рисунка. Скорее всего, большинство ребят заметит, что цифра, изображающая число оставшихся голубых клеток, такая же, как вторая цифра соответствующего числа второго десятка. Все эти сведения являются пропедевтикой разрядного состава двузначного числа, который мы будем обсуждать с детьми позже.

Урок 109.  Сложение чисел до 20

Данный лист определений практически не содержит новой для детей информации. В нем содержится скорее приглашение ребятам использовать уже известные технологии вычислений для работы с новыми числами. Конечно, большинство ребят могли и сами до этого догадаться, но в рамках правил игры все договоренности в курсе вводятся явно.

Урок 110. Русская алфавитная цепочка

Материал данного листа определений будет для ребят знакомым, ведь к настоящему моменту дети хорошо знают русские буквы и ориентируются в алфавите. Может показаться, что на данном листе определений мы дублируем материал русского языка. Это, конечно, не так, поскольку у нас при этом несколько другие цели. Первая – явное и ясное введение всех правил игры.  Так, мы четко разделяем на два разных понятия – русские буквы и русская алфавитная цепочка. Вторая цель данного листа определений – показать практические приложения основного понятия курса «цепочка». В жизни ребенка встречается много важных цепочек – натуральные числа, дни недели, месяцы, расписание и т.д., этот список можно еще долго продолжать. Чем больше таких примеров ребенок осознает и воспримет, тем лучше он усвоит понятие «цепочка» с одной стороны и тем более успешно он будет работать с цепочками в реальной жизни с другой стороны. Алфавитная цепочка для первоклассника – одна из самых важных цепочек. И здесь мы подходим к третьей цели данного листа определений – поддержать курсы русского языка и чтения. Впоследствии мы будем давать задачи на алфавитный порядок, в процессе решения которых ребятам придется обращаться к алфавиту или восстанавливать его по памяти. Это позволит повысить качество изучения русского алфавита.

 

Неделя 23

Урок 111. Повторение

Данный урок целиком посвящен решению задач и подготовке к предстоящей контрольной работе.

Компьютерный урок 34 «Повторение», задачи 166 – 170

Задача 166. Задача на взвешивание, в которой масса предмета оказывается числом второго десятка. Вычислять сумму всех гирь на левой чаше весов мы предлагаем, раскрашивая клетки числовой полоски. Как обычно, лучше соединять группу клеток каждого цвета на числовой полоске с гирей, соответствующей этой группе. Кто-то из ребят догадается использовать возможности модуля «весы». В частности, чтобы найти сумму всех гирь, можно после уравновешивания весов снять с правой чаши овечку и положить на нее столько килограммовых гирь, чтобы весы вновь пришли в равновесие. Число гирь на правой чаше весов будет показывать общую массу всех гирь на левой чаше, то есть массу овечки.

Задача 167. Задача на закрепление русской алфавитной цепочки.

Задача 168. Дети, которые пока не могут использовать в решении арифметические соображения и представления о составе числа 13 и чисел первого десятка, решают эту задачу методом проб и ошибок. Удобно начинать размен с самых крупных монет. Будем разменивать монеты на пятирублевые, сделаем столько разменов, сколько возможно. Видим, что можно сделать не больше двух разменов. Если выполнить 2 размена, то в кошельке станет 5 монет. Это больше чем надо, значит, размены нужно продолжать, но использовать уже двухрублевые монеты. После первого же размена двух монет на одну двухрублевую монету получаем 4 монеты, такой кошелек нам подходит.

Задача 169. Задача на поиск цепочки по описанию, содержащему понятия частичного порядка. Ясно, что условие не выполняется для цепочек, в которых второй бусины после красной вообще нет, то есть таких, в которых красная бусина последняя или предпоследняя (их оказывается пять). Оставшиеся две цепочки, в которых красная бусина первая удовлетворяют условию задачи.

Задача 170 (необязательная). В этой задаче ребята повторяют сравнение фигурок наложением.

Урок 112. Контрольная работа 6

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Если вы работаете с оценками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: оценка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, оценка «4» – за четыре задания, оценка «3» – за три задания.

Урок 113. Вычитание. Разность

На данном листе определений ребята знакомятся с новым арифметическим действием – вычитанием. На этом уроке дети получают только первые, наиболее простые представления о вычитании. В частности, они видят самую наглядную, телесную модель вычитания – когда из некоторой совокупности берут несколько объектов. Исходя из практических и арифметических соображений детям понятно, что объектов в совокупности после этого становится меньше. На интуитивном уровне ребятам ясно, что новое действие по смыслу противоположно сложению, когда мы добавляем объекты и их становится больше. Кроме понятия «вычитание», на этом листе определений вводится понятие «разность», знак «минус» и запись вычисления разности в виде равенства. Разностью мы называем и само выражение (8 – 5) и его результат. Вообще в курсе ситуаций употребления одного понятия в разных значениях мы всячески стараемся избегать, поскольку это приводило бы к размыванию явно введенных правил игры. В данном случае это вполне допустимо, поскольку с одной стороны имеются в виду равные числа, а с другой – это согласуется с принятой в математике терминологией. Кроме того, при формулировании задач данная терминология не вызывает никакой путаницы, что для работы в рамках правил игры является наиболее важным.

Урок 114. Вычитаем при помощи числовой полоски. Уменьшаемое и вычитаемое

На этом листе определений дети знакомятся с еще одной технологией вычитания – вычитанием с помощью числовой полоски. При выполнении вычитания в этой теме важно, чтобы дети понимали – число в последней раскрашенной клетке должно быть равно уменьшаемому. Важно и то, чтобы дети раскрашивали клетки подряд, начиная с первой. Чтобы числа на любом этапе вычитания были хорошо видны, мы выбрали для раскрашивания желтый цвет, но вы можете выбрать и любой другой цвет светлого тона (например, голубой или оранжевый). Зачеркивать клетки дети должны подряд, начиная с последней закрашенной. Число зачеркнутых клеток должно быть равно вычитаемому.

На этом листе определений дети знакомятся с названиями компонентов вычитания: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Эти понятия для детей 1 класса являются довольно сложными, ребята с трудом их запоминают. Поэтому важно, чтобы названия компонентов соединились в головах учащихся с каким-то понятным для них смыслом. Так вычитаемым называется число, которое мы вычитаем. Уменьшаемое – число, из которого мы вычитаем, значит, оно в результате вычитания становится меньше, то есть уменьшается.

Компьютерный урок 35 «Повторение», задачи 171 – 175

Задача 171. Задача на повторение разрядного состава чисел второго десятка.

Задача 172. Цель данной задачи – подготовить детей к серии задач на определение разницы масс, в которых нужно определить по рисунку весов, на сколько один предмет тяжелее или легче другого.

Задача 173. Вообще, детям уже приходилось в компьютерных задачах собирать кошельки по описаниям. Данная задача отличается наличием сюжета – это сюжетная текстовая задача. Но решение здесь состоит не в составлении равенства, как в задачах учебника, а в построении набора монет, отвечающего условию. Для этого из данного кошелька нужно выбрать такие монеты, чтобы их сумма была равна 13 рублям. Поиск набора в данном случае не совсем очевиден, поскольку в кошельке нет монеты в 10 рублей. Возможно, некоторым детям придется подсказать некоторые идеи, полезные для построения решения. Одна из идей – перебор по числу пятирублевых монет. Ясно, что таких монет на блюдечке не может быть три, их сумма была бы равна 15 рублям, а это уже больше, чем нужно. Попробуем взять 2 пятирублевые монеты и добавлять к ним двухрублевые. При этом решение построить не удается. Теперь возьмем одну пятирублевую монету и будем добавлять двухрублевые. Решение удается достроить.

Задача 174. Задача об уравновешивании весов.

Задача 175 (необязательная). Технически задача довольно сложная, поскольку в картинке много мелких областей. Зато содержательно задание совсем простое и его удобно использовать для отдыха и разрядки в конце урока.

Урок 115. Решаем задачи с уменьшением

На этом листе определений ребята знакомятся с первым типом величин, которые нужно находить вычитанием. Поскольку пока дети у нас решают только задачи в одно действие, можно сказать также, что учащиеся знакомятся с первым типом задач, которые решаются вычитанием. Здесь речь идет о величинах, которые получаются в результате уменьшения некоторых исходных величин на несколько единиц. В сюжетах задач таких задач встречаются глаголы, указывающие на уменьшение: взяли, отняли, уменьшили, отцепили, отрезали и проч.. Поскольку в данном случае сюжет полностью соответствует смыслу действия вычитания, обычно для детей совершенно естественно решать подобные задачи именно вычитанием. Однако, если кто-то из ребят затрудняется с выбором действия, можно перейти с ним в любую телесную или графическую модель. Можно моделировать такие задачи на мешках бусин или на числовой полоске, как это показано на листе определений. Если ученику сразу понятно, как решать задачу, составление модели, конечно, не обязательно. Также на данном листе определений мы еще раз напоминаем детям правила оформления текстовых задач в одно действие. В курсе 1 класса ребята обязательно пишут только равенство (со сложением или вычитанием) и затем, полный ответ.

 

Неделя 24

Урок 116. Вертикальные и горизонтальные отрезки на сетке. Единичный отрезок

На данном листе определений дети знакомятся с горизонтальными и вертикальными отрезками на сетке, поскольку только их дети будут измерять в курсе 1 класса. В курсе 1 класса дети не будут знакомиться со стандартными единицами длины: сантиметр, дециметр и т.д.  Основная причина такого положения дел в том, что в 1 классе нам бы хотелось во всех вопросах остаться с детьми в рамках изучаемых натуральных чисел. Измерение произвольных отрезков с помощью стандартных единиц практически всегда приводит к появлению нецелых ответов или введению необоснованных для ребенка ограничений. Поэтому в 1 классе дети измеряют только горизонтальные или вертикальные отрезки на сетке – такие отрезки всегда равны целому числу клеток (шагов). Такой подход позволяет дать детям наглядное представление об измерении отрезков, оставаясь в рамках изученных чисел.

Кроме того, на текущем листе определений вводится понятие «единичный отрезок». Взрослому человеку нетрудно понять, почему отрезок такого вида называется единичным. Именно такими отрезками в дальнейшем ребята будут измерять все отрезки на сетке. Таким образом, длина данного отрезка является единицей длины на сетке. Однако на данном уроке это не обязательно обсуждать с детьми, пока они только знакомятся с понятием «единичный отрезок», привыкают к нему. На следующих уроках ребятам предстоит использовать данное понятие с содержательной стороны, в том числе и при измерении отрезков.

Урок 117. Вычитаем 1 и 2 по числовой полоске и в уме

В первой части листа определений представлен случай вычитания числа 1 с опорой на числовую полоску. Следующий этап – дети используют индуктивный принцип построения натурального ряда для выполнения вычитания. Вторая часть листа определений посвящена вычитанию в уме числа 2. На самом деле здесь описаны два способа вычитания двойки в уме, хотя они настолько похожи, что многие дети этого просто не заметят. Первый способ состоит в том, чтобы сразу найти второе число перед данным на числовой полоске. Например, чтобы вычесть 2 из числа 17 нужно найти второе перед ним число, то есть 15. Второй способ состоит в том, чтобы дважды вычесть из числа единицу. Например, чтобы вычесть 2 из числа 14 нужно сначала вычесть 1 (получится 13), а потом из 13 еще раз вычесть 1 (получится 12).

Урок 118. Измеряем длину отрезка. Единица длины

Данный лист определений преследует две цели – познакомить ребят с измерением отрезков на сетке и дать первое представление об измерении отрезков вообще. Что касается второй задачи, то она скорее имеет пропедевтический характер – в данный момент мы не рассчитываем на то, что все ребята в полном объеме поймут материал, связанной с измерением произвольного отрезка. Но некоторое представление об измерении отрезков на примере отрезков на сетке у ребят сформироваться должно. Также на данном листе определений ребята знакомятся со вторым способом сравнения отрезков. Первым способом является сравнение отрезков наложением. Второй способ – сравнение отрезков при помощи сравнения их длин. Ясно, что на сетке этот способ является наиболее простым.

Компьютерный урок 36 «Длина отрезка», задачи 176 – 180  

Задача 176. В данной отрезке дети закрепляют понятия: горизонтальный отрезок, длина отрезка, тренируются в построении отрезков с помощью компьютерных инструментов. Однако наиболее важно в этой задаче то, что здесь ведется пропедевтика нахождения длины отрезка, состоящего из частей. Как бы ребенок не поставил точку Л, при нахождении длин отрезков АЛ и ЛБ он обязательно заметит, что сумма этих длин равна 10. В конце урока можно выслушать мнение детей по поводу этого факта – случайно это или не случайно, почему получился такой результат, всегда ли он получится. Если кто-то из детей сомневается, можно нарисовать другие отрезки из частей на клетчатой бумаге, используя ее в качестве сетки.

Задача 177. Эта задача – продолжение линии компьютерных задач о том, как заплатить за покупку без сдачи.

Задача 178. Данная задача продолжает линию компьютерных задач об уравновешивании весов для поиска разности масс двух предметов.

Задача 179. Задача об уравновешивании весов.

Задача 180 (необязательная). Еще одна задача курса на перебор вариантов, здесь дети будут строить различные варианты цепочек, построенных из всех фигурок мешка

Урок 119. Проект «Римские цифры»

Цель данного проекта – познакомить детей с римской нумерацией чисел. Данный проект выполняет в курсе общеразвивающую, пропедевтическую функцию. Он не связан напрямую с изучаемым материалом, но играет очень важную роль в формировании общей осведомленности ребенка, его знакомстве с окружающим миром.

Урок 120. Складываем числа от 5 до 9 дополнением пятёрок

На данном листе определений объясняется первая технология сложения чисел от 5 до 9, основанная на дополнении пятерок. Напомним, что ребята уже использовали дополнение пятерок на уроке «Складываем числа дополнение до 5 и дополнение пятерок». Таким образом, ребята уже умеют выделять из чисел от 6 до 9 пятерки, то есть искать дополнение пятерки до такого числа. Основная масса наверняка уже может делать это в уме, используя состав чисел от 6 до 9. Остальным ребятам, чтобы выделить пятерки можно предложить использовать фишки в корабликах или считать на пальцах. Как бы там ни было, все ребята уже понимают, что если складываются два числа от 5 до 9, то в каждом из них есть одна пятерка. Складываясь, две пятерки дают десяток, который идет в значение сумму. Теперь остается сложить дополнения пятерок до первого и до второго слагаемого. Получившееся число показывает число единиц в значении суммы. Как обычно, на листе определений все это объясняется на графическом и телесном уровне, в расчете на слабых учащихся. Поэтому все примеры иллюстрируются на числовых полосках. Это конечно не значит, что все такие суммы дети будут вычислять на телесном уровне, с помощью полосок. Дети, которые легко выделяют пятерки из чисел от 5 до 9 в уме, будут считать такие суммы сразу в уме. Остальные дети постепенно в ходе решения задач переходят от непосредственного счета с опорой на числовые полоски или фишки в корабликах к счету в уме. Наиболее слабые дети могут продолжать пользоваться графической или телесной опорой на протяжении всего урока и впоследствии ровно столько, сколько им это будет необходимо.

 

Неделя 25

Урок 121. Суммы двух одинаковых слагаемых

На данном листе определений суммы одинаковых слагаемых показаны в таблице сложения, все они расположены в таблице сложения по главной диагонали. Такое расположение достаточно наглядно и легко запоминается. Также на листе определения вычислены все суммы одинаковых слагаемых с переходом через десяток. Способ вычисления, который при этом используется, изучен на предыдущем уроке. Это сложение с выделением пятерок. Можно обратить внимание ребят, что при вычислении сумм 6+6, 7+7, 8+8, 9+9 используются значения сумм 1+1, 2+2, 3+3, 4+4.

Урок 122. Вычитаем 3 и 4 по числовой полоске и в уме. Меньше на 3

На этом листе определений мы продолжаем с детьми обсуждение выполнения вычитания. Кроме того на данном листе определений ребята знакомятся с понятиями «на 3 меньше» и «на 4 меньше». Так постепенно мы формируем у учащиеся представление о более общем понятии «на …(несколько единиц) меньше».

Урок 123. Складываем соседние числа

На данном уроке дети знакомятся еще с одним альтернативным приемом сложения. Данный прием основан на том, что если одно из слагаемых увеличить или уменьшить на некоторое число единиц, то и вся сумма увеличится или уменьшится на такое же число единиц. Проще всего это проиллюстрировать на примере сложения соседних чисел. Суммы двух одинаковых слагаемых детям в основном уже известны. В паре соседних чисел одно из чисел на 1 больше или меньше другого, значит сумма соседних чисел на 1 больше, чем сумма двух одинаковых слагаемых равных меньшему из них и на 1 меньше суммы двух одинаковых слагаемых, равных большему из них.

Компьютерный урок 37 «Повторение», задачи 181 – 185 

Задача 181. Задача о взвешивании.

Задача 182. Задача на повторение сравнения отрезков с помощью наложения. Дети с хорошим глазомером в таких задачах делают не слишком много сравнений, поскольку нужные отрезки они правильно находят на глаз. После этого остается лишь сравнить их с остальными отрезками и убедиться в правильности ответа.

Задача 183. Ребятам уже приходилось в курсе составлять равенства с помощью чашечных весов (эти равенства, конечно, были верными). Здесь учащиеся продолжают эту работу. Кто-то при этом уже подбирает гири наверняка, используя арифметические соображения и состав соответствующих чисел, остальные находят две нужные гири перебором. Новым в этой задаче является то, что в конце решения ребята проверяют свои равенства при помощи вычислений.

Задача 184. В этой задаче ребята закрепляют понятие «сдача».

Задача 185 (необязательная). Эта задача больше подходит для сильных и средних учащихся, которые могут сделать хотя бы самые элементарные выводы из условия задачи. Слабым учащимся придется решать эту задачу перебором, а перебор здесь будет довольно большим. Рассуждения могут быть следующими. Здесь нужно собрать в мешок 8 мышек, причем все мышки должны быть разными. 6 мышек в мешке должны быть в желтых майках, но в библиотеке всего 6 разных мышек в желтых майках, поэтому 6 разных мышек в желтых майках можно класть в мешок сразу. В мешке получилось 2 мышки в зеленых юбках, а всего таких должно быть 4. При этом нам осталось положить в мешок всего 2 мышки, ясно, что обе эти мышки должны быть в зеленых юбках. Ну и конечно, они должны быть разными и не в желтых майках.

Урок 124. Вычитаем нуль. Получаем нуль в ответе

На этом листе определений речь идет о свойствах нуля при вычитании. Здесь дети узнают, что если из числа вычесть нуль, то получится то же число; если из числа вычесть такое же число, то получится нуль. На листе определений свойства нуля даны не в виде словесных формулировок, а, как обычно, на графических примерах в расчете на слабых учащихся. Однако для некоторых ребят данный лист определений скорей подведение итогов, обобщение собственного вычислительного опыта. Такие учащиеся, возможно, будут готовы систематизировать предложенные примеры и затем пользоваться более общими словесными формулировками (см. выше). Таким ребятам стоит аккуратно подсказать такие формулировки, между делом, в ходе какого-нибудь обсуждения.

Урок 125. На сколько больше? На сколько меньше?

На текущем уроке ребята знакомятся с новым типом задач, а точнее с новым видом вопроса, на который можно отвечать арифметическим способом. Здесь дети учатся отвечать на вопрос – на сколько одно число больше или меньше другого. Все наши примеры с листа определений, начиная от сюжета задачи и заканчивая графической и арифметической моделью, призваны показать ребятам, что на такой ответ нужно всегда отвечать вычитанием. Основная сложность этой темы для детей состоит в том, чтобы понять, что вычитать необходимо и в том случае, когда спрашивается «на сколько больше». Таким образом, эта тема позволяет учителю выделить категорию детей, которые до сих пор решает задачи формально, без понимания смысла по принципу «больше – значит прибавляем, меньше – значит вычитаем». В слабом классе можно подытожить изучение листа определений общим выводом «Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого мы из большего числа вычитаем меньшее».

 

Неделя 26

Уроки 126 - 127. Прямоугольник на сетке. Квадрат на сетке

Начало данного листа определений посвящено разговору о прямоугольниках и квадратах. Это обсуждение имеет некоторую специфику, связанную с математическим содержанием вопроса и возрастными особенностями учащихся. С одной стороны, серьезное обсуждение видов четырехугольников должно базироваться на материале, посвященном углам, и их видам (в частности на понятии «прямой угол»). Однако в соответствии с нашими подходами к изложению геометрического материала в 1 классе мы пока не знакомим детей со сложными геометрическими понятиями, такими как луч или угол. С другой стороны, обычно дети уверенно отличают прямоугольник и квадрат еще в детском саду. Поэтому было бы странно в 1 классе не опираться на эти знания, не использовать их для углубления и расширения геометрических представлений ребенка. Именно поэтому в 1 классе дети работают с прямоугольниками (и квадратами) только на сетке. Это помогает избежать обсуждения углов, но, тем не менее, дать однозначное и исчерпывающее понятие прямоугольника, исходя из понятий, связанных с сеткой. Поскольку в 1 классе мы не стремимся строить теоретическое изложение в рамках аксиоматического подхода, совсем краткий текст и графическая иллюстрация позволяют дать учащимся основные знания о прямоугольниках и квадратах. Текст листа определений позволяет определить прямоугольник, как фигуру, состоящую из четырех точек и четырех отрезков (четырехугольник), две стороны которой – горизонтальные отрезки и две стороны – вертикальные отрезки. Кроме того, на листе определений формулируется свойство сторон прямоугольника – длины двух вертикальных/горизонтальных сторон прямоугольника равны. Далее на листе определений дается понятие квадрата, как прямоугольника, у которого длины всех сторон равны. Таким образом, дети должны понимать, что любой квадрат является прямоугольником, но не любой прямоугольник является квадратом. Подробное обсуждение этих утверждений лучше провести на третьем этапе урока с опорой на практические примеры. Так любой дедушка приходится кому-то отцом, но не любой отец – дедушкой. Или любой отличник является учеником, но не любой ученик – отличником и проч. Если в конце урока времени осталось мало, можно начать с такого обсуждения следующий урок по данной теме. Также на данном листе определений мы обсуждаем с детьми именование прямоугольников и квадратов.

Компьютерный урок 38 «Прямоугольники на сетке», задачи 186 – 190

Задача 186. В данной задаче три вершины прямоугольника уже даны, остается найти четвертую вершину.

Задача 187. Задача на закрепление понятий: прямоугольник на сетке, квадрат на сетке и формирование умения строить эти четырехугольники с помощью компьютерных инструментов.

Задача 188. В этой задаче продолжается линия задач на уравновешивание весов, при помощи снятия гирь с чаш весов. Постепенно число гирь, которые нужно снять все увеличивается, поэтому ситуация становится неочевидной и перебор усложняется. Так в данной задаче одну из гирь на левых весах нужно конечно снять с более тяжелой чаши, при этом нужно решить какую гирю снять, но с какой гири снять вторую гирю, заранее сказать нельзя. К счастью ситуация быстро поясняется, в ходе проб. На правых весах ситуация еще сложнее – там надо снять 4 гири. Однако видно, что на чашах есть 2 пары одинаковых гирь, именно их и нужно снять. То, что весы останутся в равновесии, если с правой и левой части снять одинаковые гири, на работающих весах видно хорошо. Этот очевидный факт, тем не менее, в курсе математики бывает очень полезен, особенно при решении уравнений и работе с другими равенствами. Поэтому в данной задаче ведется пропедевтика серьезных математических понятий.

Задача 189. Здесь продолжается серия сюжетных текстовых задач, посвященных составлению наборов монет определенного достоинства. Кроме того, здесь впервые употребляется понятие «сдача». Это общеизвестное языковое понятие, но чтобы быть уверенными, что все дети его понимают правильно, мы все-таки поясняем его на примере данной задачи. По содержанию задача оказывается довольно простой – необходимо собрать совокупность из трех монет так, чтобы в ней было, ровно 7 рублей. Детям, у которых это не получается, посоветуйте перебор по числу самых крупных монет – монет в 5 рублей. Ясно, что две их быть не может, попробуем взять одну. Если к ней добавить монету в 2 рубля, получится уже 7 рублей, а монет только две, значит нужно добавить две монеты по рублю.

Задача 190 (необязательная). Задача на построение цепочки по описанию.

Урок 128. Складываем числа дополнением до 10

На этом листе определений продолжается обсуждение сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Дети уже умеют складывать такие числа с помощью сложения пятерок. На этом уроке они знакомятся с другим приемом сложения – дополнением числа до десятка. Данный прием основан на прибавлении по частям, а также на том соображении, что к десяти прибавлять проще, чем к другому числу. Поэтому есть смысл разбить второе слагаемое на две части так, чтобы первым числом дополнить первое слагаемое до 10, а потом уже к десяти добавить вторую часть второго слагаемого. Наиболее наглядно этот способ можно проиллюстрировать на числовой полоске, где хорошо видны все числа, которые фигурируют при сложении, в том числе все промежуточные результаты. Такая телесно-графическая модель представлена на листе определений. Наверняка найдутся и такие ребята, которые сразу будут дополнять числа до 10 вообще без опоры, то есть в уме. Большинству детей дополнять до десятка удобней большее число, поскольку они сразу могут указать, чем его дополнять. Например, число 9 нужно дополнять числом 1, а число 8 – числом 2. Тем не менее, в вашем классе могут оказаться дети, которые не видят никакой разницы между дополнением до десятка большего и меньшего слагаемого или же, которые говорят «А мне так не удобно!». Поскольку понятие «удобно» в некотором смысле относительное и личное, не нужно настаивать в таких вопросах. Вполне возможно, ребенок с вами согласится, когда у него будет больше вычислительного опыта. Именно поэтому на листе определений мы пишем об этом довольно аккуратно. Вообще мы считаем разговор о рациональных способах счета преждевременным для 1 класса, поэтому на листах определений почти нигде это не обсуждаем.

Урок 129. Прибавляем 9 с помощью десяти

На этом листе определений продолжается обсуждение альтернативных приемов сложения. Нетрудно заметить, что мы движемся от наиболее общих приемов к более частным. И не смотря на то, что дети уже умеют прибавлять 9, по крайней мере, двумя способами, мы предлагаем им познакомиться с третьим. Причина проста – мы стараемся предложить детям как можно больше способов выполнения одного действия, чтобы у каждого ребенка была возможность выбора. Методический опыт показывает, что разные дети предпочитают разные способы вычисления, что детям нравится считать по-своему, искать собственные пути. Ну и конечно, разнообразие способов и приемов счета создает благодатную почву для обсуждения вопроса рациональных, оптимальных способов счета.

Урок 130. Прибавляем во втором десятке

К настоящему моменту ребята умеют уверенно складывать как в пределах десятка, так и с переходом через десяток. Нам осталось познакомить учащихся с последним случаем прибавления – прибавлением внутри второго десятка. По содержанию сложение во втором десятке существенно проще сложения с переходом через десяток и непосредственно вытекает из сложения в пределах десятка. Напомним, что сложением во втором десятке мы называем такие случаи сложения, когда сумма оказывается числом второго десятка, но по ходу прибавления к большему числу меньшего мы через число 10 не переходим, то есть все время остаемся в пределах второго десятка. Это происходит тогда, когда большее слагаемое двузначное число, а меньшее – однозначное. Поскольку в 1 классе мы рассматриваем только сложение в пределах 20, то мы пока не рассматриваем случаи, когда происходит переход через второй десяток. Рассмотрев примеры листа определений на странице 27, ребята должны понять главное – в ходе такого сложения складываются единицы слагаемых, а оставшийся десяток затем просто добавляется. Таким образом, результат суммы – число, в котором ровно 1 десяток, этот десяток переходит в сумму от двузначного слагаемого. Число единиц в сумме равно сумме единиц слагаемых. Отдельно на листе определений рассмотрен случай, когда в сумме получается число 20. В этом случае десяток из двузначного слагаемого по-прежнему переходит в сумму, но единицы, складываясь, тоже дают десяток, поэтому в сумме получается всего два десятка.

 

Неделя 27

Урок 131. Проект «Золушка»

В рамках данного проекта дети начинают знакомиться с темой «Сортировки» и занимаются пока только группировкой. Ясно, что группировка является частным случаем разбиения мешка. Вы можете упомянуть об этом во вводной беседе в начале урока, но в любом случае дети об этом постепенно догадаются. Кроме того, группировка тесно связана и с классификацией объектов. В наиболее сложных задачах проекта детям придется не просто раскладывать предметы по мешкам, а самим выбирать принцип деления, то есть выделять группы и классы предметов самостоятельно. Таким образом, данный проект имеет в курсе важное теоретическое значение, не смотря на то, что его практическое содержание для детей будет знакомым и не сложным.

Урок 132. Повторение

Данный урок целиком посвящен решению задач и подготовке к контрольной работе.

Компьютерный урок 39 «Повторение», задачи 191 – 195

Задача 191. В данной задаче нужно построить на сетке прямоугольник и квадрат. Чтобы построить квадрат, необходимо знать его сторону, которая в данном случае равна длине синего отрезка – 6 шагам. После этого нужно построить соответствующие горизонтальные и вертикальные отрезки длиной 6 шагов, чтобы достроить отрезок до прямоугольника. Длина зеленого отрезка тоже 6 шагов, значит, зеленый отрезок не может быть шириной прямоугольника, ведь ширина должна быть равна 3 шагам. Значит, для построения прямоугольника нужно построить два отрезка в 3 шага и один отрезок в 6 шагов.

Задача 192. Ребята уже решали задачи, где на разных чашах весов два предмета и на одной из чаш еще и гири. Дети уже понимают, что в этом случае на чаше с гирями лежит более легкий предмет, а на чаше без гирь – более тяжелый. В этой задаче ситуация сложнее – здесь на каждой чаше лежит гиря и предмет. Некоторые дети уже способны ответить на вопрос, проведя некоторые рассуждения. Действительно, масса чаш весов одинаковая, поскольку весы находятся в равновесии. Значит на той чаше, где гиря легче, масса пакета тяжелее и наоборот. Таким образом, свекла тяжелее, чем морковь. Дети, которые затрудняются с ответом или дают неправильный ответ на первый вопрос, могут легко дать правильный ответ, сняв с весов все гири. При этом чаша со свеклой опустится, значит, свекла тяжелее. Чтобы ответить на второй вопрос, дети могут использовать как одну, так и несколько гирь из библиотеки. Конечно, проще всего добавлять на чашу с морковью по одной гире в 1 кг, пока весы не придут в равновесие.

Задача 193. Задача на построение цепочки по описанию.

Задача 194. Эта задача – компьютерная поддержка задачи 73 из учебника.

Задача 195 (необязательная). Решение в данной задаче можно достроить, используя перебор всех монет в библиотеке.

Урок 133. Контрольная работа 7.

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Если вы работаете с отметками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: отметка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, отметка «4» – за четыре задания, отметка «3» – за три задания. Необязательная задача оценивается отдельно любым способом, удобным учителю.

Урок 134. Таблица сложения – суммы до 20.

Данный урок начинается с проекта «Таблица сложения – суммы до 20», который занимает примерно пол-урока. Дальше ребята знакомятся с листом определений, что займет у них не больше 5 минут и в оставшееся время решают задачи из учебника.

Проект «Таблица сложения – суммы до 20»

Данный проект состоит в решении проектной задачи 74 из учебника, то есть в заполнении еще не  заполненных клеток таблицы сложения с суммами до 20. Данный проект выполняется индивидуально, поскольку дети к настоящему моменту должны быстро вычислять подобные суммы в уме и большое число вычислений для них не должно быть проблемой. Кроме того, многие дети уже готовы использовать закономерности построения таблицы сложения, которые успели заметить. В слабом классе дети могут работать в парах или небольших группах.

Урок 135. Как проверить вычитание при помощи сложения

На этом листе определений впервые явно указывается на связь между сложением и вычитанием. На то, что сложение и вычитание – взаимно обратные действия, кто-то из ребят возможно уже обращал внимание. Действительно, если из числа сначала вычесть 5, а потом прибавить 5 (или наоборот), то получится это же число. Аналогичным свойством обладают все пары взаимно обратных действий, например, закрыть глаза/открыть глаза, войти в дверь/выйти из двери, включить свет/выключить свет и т. д.

 

Неделя 28

Урок 136. Вычитаем при помощи состава числа и таблицы сложения

На этом листе определений, по сути, обсуждается, как найти разность, с опорой на сумму. Но, несмотря на то, что дети уже знают таблицу сложения чисел до 10 и готовы вычислять соответствующие суммы в уме, на этом уроке детям предлагается вычитать с опорой на таблицу сложения. Основные причины такой ситуации две. Первая – основная масса детей пока не до конца усвоила связь между компонентами сложения и вычитания. Вторая – для вычитания в уме с опорой на сложение, от ребенка требуется проводить мысленно рассуждения, которые сложно до конца формализовать, то есть описать явно. Так, для того, чтобы вычесть из 9 число 5 нужно найти такое число, которое в сумме с числом 5 дает 9. При этом исчерпывающе описать, как же мы находим это число довольно сложно. По сути, мы просто подбираем число исходя из соответствующего примера на сложение (то есть, подбирая соответствующий пример на сложение). Такие рассуждения подходят для сильных и средних ребят, но слабым учащимся нужна более явная опора в виде конкретной технологии. Ребятам уже известны наиболее простые, предметные технологии вычитания. Более абстрактной (более «взрослой») технологией является выполнение вычитания с опорой на таблицу сложения. В ходе такой работы дети: усваивают связь между компонентами сложения и вычитания, повторяют таблицу сложения чисел до 10, готовятся к тому, чтобы выполнять вычитание в уме. На данном листе определений связь между компонентами сложения и вычитания отражена явно. В частности, в таблице подписано, что первое слагаемое в равенстве с суммой является вычитаемым в равенстве с разностью, второе слагаемое является результатом разности. В самой таблице (ее строках/столбцах) размещены результаты суммы, которые в разностях являются уменьшаемыми. Кроме того, на данном листе определений описан алгоритм поиска разности по таблице сложения.

Урок 137. Задачи о движении. Километр

Задачи о движении

Прежде чем мы начнем новую линию листов определений (и задач), стоит сказать несколько слов о наших подходах к задачам на движение. Не секрет, что данные задачи традиционно вызывают сложности у учащихся 3 и 4 классов. Причин такой ситуации много, в том числе и объективных, вызванных сложностью этих задач. Однако, из всех этих причин стоит особо выделить одну – задачи на движение дети начинают решать сравнительно поздно, поэтому и уровень таких задач повышается довольно быстро. Между тем традиционные задачи на движение, по сути, объединяют в себе два типа задач: задачи на три величины (скорость, время, расстояние) и задачи о различных видах движения (встречном, с обгоном, с возвращением и проч.). Чтобы помочь детям постепенно подойти к решению традиционных задач на движение наоборот лучше начать решать задачи о движении несколько раньше, но зато с простых задач. При этом стоит сначала разделить задачи на три величины и задачи на виды движения и решать их параллельными потоками. Именно такой подход мы избрали в курсе. Например, в настоящее время дети еще не могут решать задачи на 3 величины, они не знакомы в достаточной мере с умножением и делением. А вот задачи о видах движения, которые, по сути,  сводятся к сложению и вычитанию, ребята решать уже вполне могут, так что самое время познакомится с видами движения на материале совсем простых задач.

Лист определений «Задачи о движении. Километр»

На первый взгляд содержание данного листа определений кажется чрезмерно простым, создается впечатление, что тут и говорить, в сущности, не о чем. Однако, в рамках наших подходов тема начинается с наиболее простой ситуации. Это создает у ребенка ощущение уверенности, что обсуждение предстоящей темы ему по плечу. Кроме того, на этом листе определений дети знакомятся с основной графической моделью решения подобных задач – решением задач с помощью полоски клеток. Стоит заметить, что одной из причин затруднений детей начальной школы при решении задач на движение является чрезмерная сложность графических опор, с которыми они сразу начинают работать. Действительно, традиционные схемы со стрелками больше подходят детям среднего и старшего звена, а детям начальной школы, у которых абстрактное мышление еще развито слабо, надо давать такую схему, на которой они смогут отметить каждый отрезок пути явно и непосредственно, по рисунку найти ответ. После того как ребенок проделал это несколько раз, для него становится очевидным, почему в одном случае он вычитает отрезки пути, а в другом – складывает. Не приходится заучивать какие-либо правила на этот счет – учащийся перестает быть беспомощным (он знает, что всегда сможет решить задачу на схеме) и начинает пытаться сам разобраться в ситуации. Именно поэтому ситуация с букашкой, ползущей по полоске клеток, несмотря на свою простоту и даже в какой-то степени отсутствие реалистичности, представляет процесс движения ученику начальной школы наиболее наглядно. После того как он разобрался с движением по числовой полоске, он будет готов перейти к решению по числовому отрезку (в курсе 2 класса), а впоследствии – и по схеме с отрезками и стрелками.

Урок 138. Вычитаем 5. Вычитаем дополнением пятёрки

К настоящему моменту дети у нас в курсе научились вычитать в уме числа от 0 до 4. Это в частности означает, что ребята полностью освоили все случаи вычитания в пределах 5. Теперь дети начинают заниматься вычитанием из чисел больших 5. На этом уроке мы знакомим ребят с вычитанием числа 5. Для этого мы используем дополнения пятерки до числа. Таким образом, чтобы из числа от 6 до 10 вычесть 5, мы выделяем в этом числе 5 и дополнение 5 до числа. Ясно, что при вычитании пятерки остается именно это дополнение. Конечно, наиболее удобно этот способ вычисления проиллюстрировать на пальцах или фишках в корабликах (а также на любой модели, где объекты располагаются пятерками).

Урок 139. Цикл

Однако перечисляя примеры цепочек из окружающего мира, трудно не заметить, что некоторые процессы в природе имеют циклический характер, то есть элементы в них идут друг за другом по кругу и, по сути, не имеют четких начала и конца. На данном листе определений рассмотрен пример одной из наиболее распространенных циклов – цикл дней недели. Остальные наиболее важные для первоклассников циклы будут подробно рассматриваться в задачах. Поэтому все обязательные задачи данного урока необходимо решить всем учащимся.

Компьютерный урок 40 «Циклы», задачи 196 – 200 

Задача 196. Здесь дети должны достроить цепочку месяцев.

Задача 197. Для решения этой задачи необходимо иметь представление о цикличности в смене времен года.

 

Задача 198. В этой задаче ребята наглядно убеждаются в том, что если с каждой из двух чаш уравновешенных весов снять гирю одной и той же массы, то весы останутся в равновесии.

Задача 199. В целом задачу можно решать методом проб и ошибок.

Задача 200 (необязательная). Данная задача на построение разных вариантов объекта по описанию. Проще всего такие задачи решать перебором. Здесь перебор удобней вести по паре фигурок, расположение которых в цепочке связано наиболее однозначно – по паре желтых листьев или по одному из них, например, желтому дубовому листу. Желтый дубовый лист может стоять на первом, втором, третьем и четвертом месте в цепочке. На последнем месте он стоять не может, поскольку тогда он не будет предыдущим перед желтым кленовым листом. В каждом из этих случаев можно достроить, по крайней мере, одну цепочку соответствующую условию (всего таких цепочек две).

Урок 140. Проект «Циклы»

Данный проект посвящен практическому приложению циклов. В задачах данного проекта ребятам предлагаются различные объекты и ситуации, в которых применимы знания о циклах. Не всегда эти объекты сами являются циклами в том определении, которое дано в учебнике, но у них есть общие свойства с циклами, которые и дают ключ к решению задачи.

Этот проект заключается в решении серии проектных задач, связанных общей темой. Выполняется проект индивидуально, но как обычно в случае проектных задач, при необходимости нужно использовать парную и групповую работу, а также фронтальные обсуждения. В частности, дети могут советоваться друг с другом в ходе решения задачи, сообща ее решать или вместе моделировать описанную в условии ситуацию.

 

Неделя 29

Урок 141. Вычитаем предыдущее число

Лист определений посвящен вычитанию соседних чисел. В процессе вычисления разностей соседних чисел с помощью предметных или графических технологий, кто-то из детей уже замечал, что результатом разности всегда является единица. Для таких детей наступил момент подытожить свои наблюдения. Остальным ребятам мы предлагаем задуматься над этим случаем вычитания, используя связь сложения и вычитания. Действительно, к настоящему моменту детям хорошо известно – если к числу прибавить единицу, получится следующее за ним число на числовой полоске. Это также означает, что следующее число на числовой полоске всегда на 1 больше предыдущего. Дети уже умеют выяснять, на сколько одно число больше/меньше другого – для этого достаточно из большего числа вычесть меньшее. Значит, если из числа вычесть предыдущее перед ним число на числовой полоске, то получится 1. Тот же самый результат мы получаем, если для каждой разности составить соответствующую ей сумму, как это показано на листе определений.

Урок 142. Вычитаем числа от 6 до 9 дополнением пятёрок

К настоящему моменту ребята уже умеют вычитать в уме числа от 0 до 5. На данном уроке мы знакомим учащихся с технологией вычитания чисел от 6 до 9. Как и технология вычитания числа 5, она основана на дополнении пятерки, но теперь ситуация сложнее – пятерку нужно выделять как в уменьшаемом, так и в вычитаемом. Действительно, в каждом из вычитаемых от 6 до 9 можно выделить пятерку. При этом уменьшаемое будет больше вычитаемого и поэтому в нем конечно тоже можно будет выделить пятерку. Таким образом, при вычитании чисел можно будет отдельно вычитать пятерки и отдельно – их дополнения. Используя данную технологию, дети постепенно учатся быстро отбрасывать пятерки уменьшаемого и вычитаемого, поэтому первоначальная разность просто сводится к разности меньших чисел, которую легче вычислить. Например, на листе определений разность чисел 11 и 7 сводится к разности чисел 6 и 2. Таким образом, вычитание чисел от 6 до 9 сводится к вычитанию чисел от 1 до 4, которое дети к настоящему моменту выполняют достаточно уверенно.

Урок 143. Цикл часов

На этом листе определений мы снова возвращаемся к вопросу определения времени по часам со стрелками. Напомним, что в курсе 1 класса мы ограничиваемся обсуждением хода времени в пределах ровных часов. На листе определений «Часы» дети учились определять по часам со стрелками время с точностью до ровных часов. Однако для правильной ориентации в окружающем мире, дети должны еще иметь представление об изменении показаний часов в пределах, например, суток. Именно этот вопрос обсуждается на данном листе определений. Наиболее важным для детей на данном листе определений является понимание отличия чередования ровных часов от чередования натуральных чисел. Если в цепочке натуральных чисел после числа 12 идет число 13, то в чередовании часов после 12 часов идет 1 час. Изменение часов имеет циклический характер, то есть получается цикл часов.

Компьютерный урок 41 «Повторение», задачи 201 – 205

Задача 201. Данную задачу в настоящий момент ребята могут решать практическим путем или используя арифметические соображения.

 

Задача 202. Это сюжетная текстовая задача, наиболее приближенная к ситуации реальной покупки. Здесь покупатель обязан думать, сколько денег он потратит и какими монетами расплатится. В этой задаче сначала нужно посчитать стоимость покупки. Затем необходимо набрать стоимость покупки (17 рублей) монетами из данного кошелька. Поскольку в кошельке есть момента в 10 рублей, первой приходит мысль использовать разрядный состав числа 17, взяв монету в 10 рублей и набрав 7 рублей более мелкими монетами. В данном случае это получается сделать.

Задача 203. В этой задаче ребята повторяют сравнение фигурок наложением.

Задача 204. Детям уже не раз приходилось находить массу предмета по уравновешенным весам, на одной чаше которых лежит предмет и на обоих – гири, как в учебнике, так и в компьютерных задачах. В данной задаче, весы сначала необходимо уравновесить с помощью гирь.

Задача 205 (необязательная). Решение подобных задач бывает трудно объяснить исчерпывающе, здесь нужно определенное геометрическое воображение. В противном случае понадобится очень большое число проб, в ходе которых ребенок все-таки поймет, какие комбинации фигурок помогают построить решение, а какие – нет. Существенно упрощает перебор вариантов то, что фигурки в компьютерных задачах нельзя поворачивать и переворачивать, их можно только двигать по сетке. Дети уже знают, что прямоугольник фигура «ровная» (это выпуклый многоугольник), без вырезанных частей. Если каждую фигурку мысленно достроить до прямоугольника, то мы увидим «пустые» части прямоугольников, которые точно придется заполнять другими фигурами. Попробуем найти для заполнения подходящие части. Например, в фигурке из 7 клеток снизу вырезанная квадратная часть равная 4 клеткам. Такую часть можно попробовать заполнить с помощью фигуры из 9 клеток, приставив ее снизу справа. Получается фигура, которая снизу ровная, а сверху – нет. Значит, оставшиеся фигурки нужно попробовать поместить сверху. Так постепенно, с помощью проб и ошибок получается искомый прямоугольник.

Урок 144. Вычитаем числа из 10

На данном листе определений вычитание из 10 показано с опорой на соответствующие случаи сложения, то есть на варианты состава числа 10. Практика показывает, что варианты состава числа 10 большинство детей запоминает легко, поэтому такое вычитание не представляет для ребят сложностей.

Урок 145. Вычитаем числа внутри второго десятка

Напомним, что к настоящему моменту дети в курсе научились уверенно вычитать в уме в пределах 10. Остальные разности дети по-прежнему считают в телесном режиме (на фишках, кубиках, бусинах) или с графической опорой (по числовой полоске, по таблице сложения). Исключения составляют особые случаи вычислений, которые дети также могут выполнять в уме: вычитание чисел 0, 1, 2, 3, 4, вычитание соседних чисел и проч.. Теперь с опорой на вычитание в пределах 10, рассмотрим оставшиеся случаи вычитания в пределах 20 – вычитание во втором десятке, и вычитание с переходом через десяток. Содержательно, вычитание во втором десятке существенно проще и непосредственно вытекает из вычитания в пределах десятка. Как и в случае сложения во втором десятке, единицы вычитаемого вычитаются из единиц уменьшаемого. Десяток из уменьшаемого мы по-прежнему не трогаем (ничего из него не вычитаем), и он сразу переходит в разность. Отдельно рассматривается случай вычитания из числа 20, когда единицы вычитаемого приходится вычитать из целого десятка.

 

Неделя 30

Урок 146. Площадь прямоугольника на сетке

Первая часть данного листа определений посвящена измерению площади на сетке. Так, на этом листе определений дети впервые знакомятся с важнейшим понятием – площадь. После знакомства с измерением длины, детям легче понять, что такое «измерение площади» и «единица площади». Что касается технологий нахождения площади прямоугольника на сетке, то основная масса ребят будет находить ее пересчетом единичных квадратов. Постепенно в ходе этой работы в ребят будет формироваться понимание того, что прямоугольник состоит из рядов (и столбцов) клеток и поэтому его площадь можно находить, вычисляя сумму нескольких одинаковых слагаемых. Это в свою очередь подготовит ребят к восприятию действия умножения в курсе 2 и 3 класса.

Компьютерный урок 42 «Повторение», задачи 206 - 210 

Задача 206. Здесь требуется собрать мешок сразу по двум таблицам.

Задача 207. Стратегии решения здесь могут быть самые разные. Одна из них заключается в том, чтобы сразу поставить в цепочках две разные бусины на одинаковые места. Так если поставить в первой цепочке второй бусиной оранжевую, а во второй цепочке – фиолетовую, цепочки точно будут разными. При этом второе условие в задаче выполнится автоматически. Другая стратегия заключается в том, чтобы сначала построить одну цепочку, в которой нет двух одинаковых бусин, а потом уже строить вторую так, чтобы цепочки были разными. Ну и конечно, задачу можно решать методом проб и ошибок, ставя разные бусины на разные места и для каждого варианта проверяя условия в задаче.

Задача 208. К настоящему моменту, учитывая свой опыт работы с компьютерными весами, ребята должны понимать – если с двух чаш весов снять два одинаковых предмета или гири, весы останутся в равновесии. В данном случае с чаш весов можно снять: пару зеленых коробок, пару красных коробок, пару гирь в 10 кг. После этого весы остаются в равновесии, но на них оказываются только: красная коробка, зеленная коробка и гири. По таким весам дети уже могут ответить на вопрос задачи.

Задача 209.  Эта задача скорей практическая, нежели учебная, поскольку она максимально приближена к ситуации реальной покупки. Тем не менее, для ее решения ребенку нужно провести некоторые арифметические действия. Для начала необходимо вычислить, сколько стоят две булки, получается 14 рублей. Затем учащийся находит, сколько рублей сдачи должен дать Рите продавец, получается 6 рублей. После этого задача оказывается совсем простой – набрать нужную сумму денег монетами из данного кошелька.

Задача 210 (необязательная).  Как обычно, в таких задачах стоит поискать пары «вырезанных» границ, которые хорошо стыкуются между собой. Начать стоит с самых причудливых фигурок. Видим, что левая нижняя фигурка хорошо стыкуется только с левой верхней, соединяем эти фигурки вместе. После этого становится понятно, что квадрат будет со стороной 5 шагов. Это значит, что правая нижняя фигурка будет давать верхний ряд клеток искомого квадрата, а оставшаяся фигурка – заполнять клетки, оставшиеся пустыми.

Урок 147. Вычитаем числа уменьшением до десяти

Способ вычитания, описанный на данном листе определений, основан на вычитании по частям. При таком способе мы разбиваем вычитаемое на части и вычитаем из уменьшаемого сначала одну часть, а из результата – другую часть. Конечно, делить вычитаемое на части нужно не как попало, а так, чтобы случаи вычитания получались удобные. Так дети достаточно уверенно вычитают из 10, поскольку для этого достаточно знать лишь состав числа 10. Также не сложно учащимся вычесть из числа второго десятка число единиц, содержащихся в нем (например, из 14 вычесть 4), ребята знают, что такая разность равна 10. Именно поэтому в данном способе такую важную роль играет уменьшение до 10 и последующее вычитание из 10 – и то и другое детям сравнительно легко сделать. Все примеры на вычитание на листе определений проиллюстрированы на числовых полосках. Части, на которые разбито вычитаемое, на числовых полосках найти не сложно – первая часть вычитаемого находится во втором десятке клеток, а вторая – в первом.

Урок 148. Вычитаем 9 с помощью десяти

В целом данный лист определений очень похож на лист определений «Прибавляем 9 с помощью десяти». Данным уроком заканчивается знакомство с приемами вычитания в уме чисел от 0 до 10. Теперь детям осталось рассмотреть лишь один случай вычитания – вычитание двух чисел второго десятка.

Урок 149. Движение в одну сторону. Обгон

На этом уроке дети продолжают рассматривать виды движения. Постепенно в курсе виды движения будут усложняться. Так если до настоящего момента двигался всегда один объект, то на данном листе определений двигаются два объекта. Видов такого движения довольно много, они подразделяются по направлению движения (движение в одном направлении, встречное движение, удаление), по начальному положению (из одной точки, из разных точек), по начальному моменту (одновременный старт и старт в разное время). Комбинация этих параметров и дает определенную ситуацию движения, то есть описывает некоторый класс задач. На данном листе определений описывается одновременное движение из одной точки в одном направлении. Случай, когда скорости объектов одинаковые интереса не представляет, поэтому в задачах почти не встречается. Если же скорости разные, то при таком виде движения один из объектов всегда обгоняет другой. В зависимости от времени расстояние, на которое этот объект опережает второй объект, может быть разным. Пока в подобных задачах мы не обсуждаем с детьми ни скорость, ни время, а говорим только об изменении расстояний. Поэтому расстояние опережения находим в некоторый фиксированный момент (через минуту, час, день). О том, что это расстояние меняется во времени и о том, что оно зависит от скорости, мы будем говорить с ребятами позже.

На этом листе определений дети знакомятся с понятиями «обгон», «обогнал». Как обычно для иллюстрации движения мы используем полоски клеток. Раскрашивание пути каждой букашки на полосках позволяет учащимся убедиться в том, что расстояние обгона отражает разницу в длинах полосок и находится вычитанием.

Урок 150. Вычитаем числа второго десятка

Данный урок завершает серию уроков, посвященных обсуждению вычитания в уме в пределах 20, а также завершает арифметическую линию в курсе 1 класса. На данном листе определений обсуждается последний случай вычитания в пределах 20 – вычитание из одного числа второго десятка другого числа второго десятка. При таком вычитании всегда получается однозначное число. Оно равно разности единиц уменьшаемого и единиц вычитаемого. Поскольку десяток вычитаемого вычитается из десятка уменьшаемого (и получается нуль), десятков в значении разности нет. В данном случае поразрядное вычитание описано как вычитание по частям, что облегчает понимание. Дети уже видели в курсе вычитание числа по частям и для них понятно, что сначала можно вычесть одну часть вычитаемого, а затем – другую. При этом на части вычитаемое разбивается так, чтобы получались удобные разности. Ясно, что число 10 вычесть сравнительно легко. При этом получается однозначное число, а вычитание в пределах первого десятка дети уже должны выполнять уверенно и быстро.

 

Неделя 31

Урок 151. Движение навстречу

На этом листе определений мы продолжаем знакомить ребят с различными видами движения. В данном случае движутся два объекта. Движение происходит одновременно, объекты движутся навстречу друг другу. Мы моделируем процесс движения с помощью двух букашек, которые движутся одновременно навстречу друг другу по полоске клеток. На этой модели наглядно видно – букашки вместе прошли полоску некоторой длины. Это означает, что длину этой полоски можно найти, сложив длину полоски, которую прошла первая букашка и длину полоски, которую прошла вторая букашка. На листе определений рассмотрена обратная задача – дан путь одной из букашек и общий путь, который прошли обе букашки. Ясно, что в этом случае путь второй букашки нужно находить вычитанием.

Уроки 152 – 153. Одинаковые прямоугольники на сетке

Уроки 152 – 153 посвящены изучению понятий «одинаковые прямоугольники», «разные многоугольники». При этом проект «Как сравнить прямоугольники на сетке» является частью данной темы. Он не имеет собственной темы и цели, поэтому не стоит, так или иначе, выделять его. В данном случае правильней будет говорить не о проекте, а о совокупности проектных задач, которые поддерживают материал текущей темы.

Компьютерный урок 43 «Сравниваем фигуры наложением», задачи 211 - 215

Задача 211. В этой задаче дети сравнивают наложением треугольники. Поскольку компьютерная «лапка» может только двигать треугольники по сетке, но не поворачивать и не переворачивать, то все треугольники одинаково ориентированы так, чтобы их можно было сравнивать «лапкой» наложением. Исходя из своего опыта сравнения наложением фигурок, дети должны понимать, что накладывать многоугольники нужно так, чтобы совместить на одном отрезке одну пару соответствующих сторон. Для этого нужно совместить одну пару вершин, а другую разместить так, чтобы одна сторона была частью другой или отрезки полностью совпали. Поскольку у детей в компьютерных задачах нет возможности повернуть треугольники, ребята должны совмещать каждую пару треугольников по нижней стороне. Проверьте, что ребята именно так и делают. У вас в классе наверняка найдутся дети, которые выберут пару равных треугольников визуально, сравнивая на глаз их стороны и углы. Чаще всего такие ребята интуитивно применяют в решении соображение о том, что в равных треугольниках соответствующие углы и стороны равны. Дети понимают, что в противном случае треугольники при наложении не совпадут. Детей, которые при визуальном сравнении допустили ошибки обязательно надо попросить проверить решение с помощью наложения.

Задача 212. Ребята уже знают, что одинаковые фигуры на сетке при наложении должны совпадать. Из этого следует, что у одинаковых фигур (многоугольников) соответствующие углы и стороны равны. На сетке одинаковые стороны и углы нетрудно нарисовать по клеткам. Например, можно сначала отметить самую нижнюю вершину на самой нижней линии сетки. Точки многоугольника, которые немного выше нее, расположены на 2 клетки выше и на 3 клетки правее или левее. Самая верхняя точка фигуры расположена на той же вертикальной линии, что и самая нижняя и на самой высокой горизонтальной линии. Таким образом, большинство детей будут работать так. Сначала методом проб и ошибок попытаются нарисовать на сетке похожий многоугольник по клеточкам. Затем наложат данный многоугольник на получившийся. Если некоторая вершина многоугольника оказалась не там, где нужно, учащийся исправит ее и снова проверит решение наложением. И так он будет действовать до тех пор, пока многоугольники не совпадут полностью.

Задача 213. Уравновешивание весов.

Задача 214. Стратегии решения у детей здесь могут быть самые разные, но большинство так или иначе будут использовать при решении перебор и арифметические соображения. Проще всего здесь вести перебор по числу карандашей, которые купил Петя. Допустим, Петя купил 1 карандаш и заплатил за него 4 рубля. Попробуем расплатиться монетами из кошелька без сдачи. Не получается, значит Петя купил больше, чем 1 карандаш. Допустим, Петя купил 2 карандаша. Считаем стоимость покупки, получается 8 рублей. Пробуем заплатить 8 рублей монетами из кошелька без сдачи. Так мы действуем до тех пор, пока не получится заплатить нужную стоимость без сдачи.

Задача 215 (необязательная).  Эта задача в основном предназначена для сильных или средних учащихся. Наиболее простой метод ее решения – перебор различных троек шариков, но если при этом ребенок будет использовать некоторые арифметические соображения, то перебор можно существенно уменьшить. Например, стоит для начала посчитать, сколько всего шариков должно быть в трех связках. Оказывается, всего в мешке должно быть 15 шариков. Заметим, что в связках от 3 до 6 шариков. В ходе проб выясняется, что связки из трех шариков брать просто нет смысла – если в мешке есть хотя бы одна связка из трех шариков, то шариков получается всегда меньше 15. Многие ребята вспомнят, что 15=5+5+5, но связок из пяти шариков у нас только две. Таким образом, в ходе проб или используя арифметические соображения, дети получают, что в мешке должны лежать по одной связке из шести, пяти и четырех шариков. Связка из 6 шариков у нас одна, ее сразу можно класть в мешок. Теперь в оставшихся двух связках должно быть: 5 синих шариков, 2 красных и 2 зеленых. Остальные связки можно найти при помощи полного перебора вариантов. Можно опять использовать арифметические соображения и заметить, что нет смысла использовать связки, в которых 2 красных и 2 зеленых шарика, поскольку их должно быть в двух связках по два, а связок без красных и зеленых шариков просто нет. Отбросив две неподходящие связки, решение получаем сразу.

Урок 154. Повторение

Данный урок полностью посвящен решению задач и подготовке к контрольной работе. Как видите, дальше (после текущего урока и контрольной работы) идут уроки итогового повторения, которые учитель обычно организует по своему усмотрению. Поэтому естественно, что разбиение учебника по урокам, начиная с этого урока весьма условно. Мы ориентировочно предлагаем вам взять в этот урок задачи со страниц 85 – 87. Но конечно, вы можете взять для этого урока любые другие задачи, а эти оставить для итогового повторения.

Компьютерный урок 44 «Повторение», задачи 216 - 220

Задача 216. Задача на сравнение фигур наложением.

Задача 217. Стандартная задача на поиск одинаковых мешков.

Задача 218. Технически это довольно сложная задача, которая требует от ребенка предельного внимания. Если ребенок испытывает в этой задаче серьезные затруднения, предложите ему делать пометки на алфавитной линейке. Например, можно помечать на алфавитной линейке по очереди все буквы из мешка. Помеченные на линейке буквы в мешке лучше тоже помечать, например галочками. В тот момент, когда все буквы в мешке окажутся помеченными, на алфавитной линейке останутся непомеченными ровно 3 буквы. Это и будут недостающие в мешке буквы.

Задача 219. В этой задаче сложно найти мешок случайно, хаотичным просматриванием. Поэтому, так или иначе, придется выполнять перебор. Это можно делать по-разному. Первый способ – брать по очереди мешки и проверять для них всю таблицу. Второй способ – брать по очереди строки таблицы и проверять их сразу для всех мешков.

Задача 220 (необязательная). Здесь можно использовать форму «вырезанных» частей фигурок. Кроме того есть смысл учитывать направление и наклон отрезков.

Урок 155. Контрольная работа 8

В этой контрольной работе мы предлагаем 5 обязательных и 1 необязательную задачу. Если вы работаете с отметками, то мы предлагаем следующие рекомендации по оцениванию обязательной части работы: отметка «5» ставится за пять полностью сделанных заданий, отметка «4» – за четыре задания, отметка «3» – за три задания. Необязательная задача оценивается отдельно любым способом, удобным учителю.

 

Неделя 32

Уроки 156 – 160. Итоговое повторение

На двух последних учебных неделях дети не изучают новых листов определений, новых вопросов и тем. Дети подводят итоги, обобщают, повторяют, готовятся к итоговой контрольной работе, которая проводится на усмотрение учителя. Наши методические комментарии к этим неделям носят условный характер. Возможно, учитель организует работу несколько иначе, если у него осталось меньше учебных часов или все-таки есть необходимость провести другую итоговую работу по математике за 1 класс. В случае проведения итоговой работы, нужно выделить хотя бы час в качестве подготовки к ней, выбрав для этого урока задачи на повторение всего курса.

Компьютерный урок 45 «Итоговое повторение», задачи 221 – 225

Задача 221. На первый взгляд задача кажется совсем простой и действительно, ее условие достаточно стандартно. Однако у кого-то из ребят она займет довольно много времени − фигурки в цепочках очень похожи и приходится сравнивать черепах по областям.

Задача 222. Проверка понимания утверждения со словами: «есть», «нет», «ровно».

Задача 223. Дети, которые сразу не догадаются посчитать число клеток, нужных для построения данного многоугольника, столкнутся с дефицитом места в ходе проб и ошибок.

Задача 224. В условии задачи не написано, что нужно поставить на весы все гири – число необходимых гирь выясняется в ходе различных проб. Для начала можно начать ставить гири на левую чашу весов, чтобы примерно оценить вес корзины.

Задача 225 (необязательная). Для решения этой задачи ребятам важно помнить, что зеркально симметричные фигурки являются разными.

 

Неделя 33

Урок 161. Итоговая контрольная работа

Как и все уроки после изучения материала курса 1 класса, данная итоговая работа имеет ориентировочный характер. Она может проводиться или не проводиться в зависимости от желания (и возможностей) учителя, или же вместо нее может проводиться другая работа. Так, если детям в конце года предлагается итоговая городская работа, то конечно нет смысла проводить две работы. В этом случае нашу работу можно выдать ребятам на дом, чтобы они проверили свои силы. Если проводится сторонняя итоговая работа, необходимо, чтобы она по форме соответствовала контрольным работам, приведенным в курсе. Это означает, что ребята не должны оформлять задания самостоятельно, а пользоваться при оформлении готовой графической опорой.

Уроки 162 – 165. Итоговое повторение

Как и на предыдущей неделе, разбиение задач из учебника по урокам носит условный характер. В целом к этим урокам относится общий комментарий, который мы приводили к урокам 156 – 160. Вот несколько дополнительных замечаний. Во-первых, после того как ребята написали текущую работу 8 и итоговую работу, лучше предлагать каждому ребенку на уроках повторения свой набор задач, в зависимости от того, как он справился с этими работами. Во-вторых, вы наверняка заметили, что задачи для итогового повторения постепенно усложняются. Поэтому для сильных и средних учащихся вы легко найдете наборы задач на страницах 94 – 103. Что касается самых слабых учеников, которые плохо справились с контрольными работами, возможно для них лучше запастись совсем простыми задачами на карточках.

Компьютерный урок 46 «Итоговое повторение», задачи 226 – 230

Задача 226. Задача на построение цепочки по описанию. Условия описания лучше использовать, начиная с такого, которое дает наиболее точную и однозначную информацию о цепочке букв. Так, из описания сразу становится ясно, что Д может быть только последней буквой в цепочке, в противном случае седьмой буквы перед ней просто нет. Значит М – первая буква в цепочке. Теперь осталось лишь одна пара соседних окон, в которые можно поставить буквы С и К, следующую за ней. Исходя из описания, в последнем пустом окне нужно напечатать букву А.

Задача 227. Знакомая детям задача на построение мешка по описанию с использованием лисенка-менялы.

Задача 228. Взрослому (или более старшему ребенку), возможно, было бы сложнее решать данную задачу, поскольку он уже знает, что в русском и латинском алфавите есть совпадающие буквы. Поэтому относительно некоторых букв в мешках может начать сомневаться, к какому алфавиту ее отнести. Первоклассник же решает эту задачу совершенно формально – сопоставляет набор букв в мешке с набором русских букв. Если некоторая буква из мешка есть в алфавите, значит она русская (хотя, конечно, и латинская тоже!). Поэтому в данном случае условию задачи соответствует только один мешок (в правом нижнем углу).

Задача 229. В этой задаче дети повторяют понятие «цепочка из всех бусин мешка». В данном случае речь идет о словах, составленных из всех букв мешка. Ясно, что вообще для каждого мешка таких цепочек существует много, но среди данного набора слов для каждого мешка слово определяется однозначно. Стратегии решения здесь могут быть самые разные. Например, взять первый мешок букв и для него подбирать слово, перебирая все слова в наборе, затем взять второй мешок и т.д. Можно, наоборот, по очереди проверять слова для всех мешков. При этом слова, которые не подошли ни для одного мешка, можно сразу вычеркивать или помечать галочкой. Наверняка у вас найдутся и такие дети, которые вообще не будут использовать в этой задаче никакую стратегию, а отыщут нужные слова хаотичным просматриванием.

Задача 230 (необязательная). Раскрашивание картинки при помощи интрумента «заливка».